ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

КОЛЬЦЕВОЙ РЕЗОНАТОР

Чрезвычайно важным видом лазерных резонаторов является кольцевой резонатор, в котором оптический путь лучей имеет кольцевую (рис. 5.4а) или более сложную траекторию, как, например, показанная на рис. 5.46 «сложен­ная» (англ. folded) траектория. В обоих случаях резонансные частоты кольце­вого резонатора можно определить, если наложить условие, что полное изме­нение фазы вдоль кольцевой траектории на рис. 5.4а или вдоль замкнутой траектории на рис. 5.46 (показаны сплошными линиями) должно быть кратно величине 2л. При этом легко получить соотношение для резонансных частот:

V = пс/Ьр,

Где Ьр — периметр кольца или длина замкнутой траектории на рис. 5.46, а п — целое число. Отметим, что стрелки, показывающие направления лучей на рис. 5.4, могут, вообще говоря, быть развернуты в обратную сторону. Это означает, что, например, на рис. 5.4а излучение может распространяться как по часовой стрелке, так против нее. Таким образом, в общем случае в кольцевом резонаторе образуется стоячая волна. Однако можно использо­вать некоторое устройство, обеспечивающее однонаправленное распростра­нение излучения, например только справа налево на рис. 5.4а (оптический диод, более подробно см. в разделе 7.8.2.2). Тогда в резонаторе будет сущест­вовать только волна, бегущая по часовой стрелке. Таким образом, понятия моды резонатора и резонансной частоты связаны не только со стоячими вол­нами. Отметим, что кольцевые резонаторы также могут иметь либо устойчи­вую (как на рис. 5.4), либо неустойчивую конфигурации.

Пример 5.1. Число мод в замкнутом и открытом резонаторах. Рас­смотрим Не-Ые лазер, генерирующий на длине волны X = 633 нм, с доп­плеровским контуром линии усиления шириной Ау5=1,7 109Гц. Поло­жим длину резонатора равной Ь = 50 см и рассмотрим вначале открытый резонатор. В соответствии с (5.1.3) число продольных мод, попадающих в контур усиления, равно Ыореп = 2ЬАц /с = 6. Предположим теперь, что ре­зонатор ограничен цилиндрической боковой поверхностью диаметром 2а = 3 мм. В соответствии с (2.2.16) число мод такого закрытого резонатора, попадающих в контур усиления шириной Ауо, равно МСІ08Є(І = 87іу2^Ауо / с3, где V = с/Х — частота лазера, а V = па2Ь — объем резонатора. Используя при­веденные выражения и выбранные значения параметров, легко получить, что Ыс1теа = (2па / X)2 Ыореп г 1,2 • 109 мод.