ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Для того чтобы рассчитать энергии электронов и дырок в квантовых по­тенциальных ямах, изображенных на рис. 3.216, необходимо знать, как раз­ница ширин запрещенных зон AEg = Eg2 - Egl распределена между ямой в зоне проводимости АЕС и ямой в валентной зоне AEV. Решение этой задачи

(о так называемом смещении зон) затрагивает сложные аспекты физики по­лупроводников. Экспериментально для двух из наиболее важных типов КЯ найдено:

Ьчі

2 т,„

подпись: ьчі
2 т,„

Ес’и ~ 2т,

подпись: ес’и ~ 2т,

»а-

подпись: »а-

0,67АЕё и АЕи = 0,33/Её в АЮаАз/ОаАэ/АЮаАз;

0,39ЛЕё и АЕ„ = 0,61АЕ^ в 1пР/1пОаА8Р/1пР.

Для расчета энергий как электронов, так и дырок в соответствующих КЯ предположим, очень сильно упростив ситуацию, что ямы являются беско­нечно глубокими (т. е. (АЕС, АЕи) —> оо). Потенциал ям будет при этом выгля­деть как на рис. 3.22. Выберем ось г в направлении, перпендикулярном стен­ке ямы, поместив начало координат на одной из ее стенок. В соответствии с соотношением (3.2.1), волновые функции Блоха, как для зоны проводимо­сти, так и для валентной зоны, могут быть представлены в виде:

Ус, Дг) = и( 1±)е*х Г1 вЩпт/Ьг), (3.3.1)

Где г± и к± — компоненты векторов г и к в плоскости вдоль ямы (в плоско­сти х, у), ап — положительное целое число. Отметим, что представленные в таком виде функции |/с у заведомо удовлетворяют граничным условиям = 0 при г = 0 и г = Ь2, т. е. на обеих стенках ямы. Если установить ана­логичные периодические условия вдоль осей х и у, то получим:

подпись: 0,67аеё и аеи = 0,33/её в аюааз/оааэ/аюааз;
0,39леё и ае„ = 0,61ае^ в 1пр/1поаа8р/1пр.
для расчета энергий как электронов, так и дырок в соответствующих кя предположим, очень сильно упростив ситуацию, что ямы являются бесконечно глубокими (т. е. (аес, аеи) —> оо). потенциал ям будет при этом выглядеть как на рис. 3.22. выберем ось г в направлении, перпендикулярном стенке ямы, поместив начало координат на одной из ее стенок. в соответствии с соотношением (3.2.1), волновые функции блоха, как для зоны проводимости, так и для валентной зоны, могут быть представлены в виде:
ус,дг) = и( 1±)е*х г1 вщпт/ьг), (3.3.1)
где г± и к± — компоненты векторов г и к в плоскости вдоль ямы (в плоскости х, у), ап — положительное целое число. отметим, что представленные в таком виде функции |/с у заведомо удовлетворяют граничным условиям = 0 при г = 0 и г = ь2, т. е. на обеих стенках ямы. если установить аналогичные периодические условия вдоль осей х и у, то получим:

(1) АЕС ■■

(2) АЕс

подпись: (1) аес ■■
(2) аес

71 = 2

подпись: 71 = 2

71 = 1

подпись: 71 = 1 ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

71= 1

Еик

(М)

____ ^

... іи |

Е2и

71 = 2

/

/

(

(М)

N

)

/

И. Ь.

Рис. 3.22 Изображение уровней энергии состояний сп = 1ип = 2 (сплошные горизонтальные линии) и отвечающих им собственных функций (пунктирные линии) как в зоне проводимости, так и в валентной зоне при бесконечной глубине квантовой потенциальной ямы

Кх = (1п/Ьх), (3.3.2а)

Ку = (тп/Ьх), (3.3.26)

Где I и т — также положительные целые числа. Отметим различие между соотношениями (3.3.2) и (3.2.4), которое, по существу, отражает факт использования в данном случае только положи­тельных чисел. Разумеется, можно записать гра­ничные условия так же, как в (3.2.5), т. е. допус­кая как положительные, так и отрицательные целые числа, и, тем не менее, получить аналогич­ные окончательные результаты. В приближении параболической зоны собственные значения энер­гий как в валентной зоне, так и в зоне проводимо­сти определяются выражением:

П2П2п2

П2к2

+ п2£1с>1), (3.3.3)

2тС1}Ь2г

Где к‘(= ^ + Ц, а тс— эффективные массы элек­тронов в зоне проводимости или дырок — в ва­лентной зоне (для простоты рассматривается толь­ко масса тяжелых дырок); через Е1с и обозначены энергии первого состояния в КЯ (с п = 1) в валент­ной зоне или зоне проводимости, которые выра* жаются как

ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Следует отметить, что как в (3.3.3), так и в (3.3.4) энергия измеряется от дна зоны проводимости вверх — для электронов и от потолка валентной зоны вниз — для дырок. Отметим также, что при конечной глубине потенциаль­ных ям электроны не полностью отражаются от их стенок, т. е. волновые функции не равны нулю на стенках, как это предполагается в выражении

(3.3.1) . Отличные от нуля волновые функции при этом существуют и в по­граничном слое, а выражения для волновых функций и собственных значе­ний энергии становятся более сложными [14]. Далее это обстоятельство рас­сматриваться не будет, поскольку оно приводит скорее к количественными, чем к качественным изменениям приводимых ниже результатов.

Приступая к обсуждению соотношений (3.3.3) и (3.3.4), рассмотрим вна­чале случай электронов с нулевым поперечным импульсом (к± = 0). Два ниж­них уровня энергии (с /I = 1 и м = 2) — как в зоне проводимости, так и в валент­ной зоне— показаны сплошными горизонтальными линиями на рис. 3.22, тогда как пунктиром показаны соответствующие собственные функции.

А

Б

ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Рис. 3.23

Зависимость энергии Е от в подзонах с/г = 1и/г = 2 как в валентной зоне, так и в зоне проводимости в полупроводниковой КЯ:

А) начало системы отсчета энергий для подзон проводимости находит­ся у нижнего края зоны проводимости объемного полупроводника, и значения энергии увеличиваются вверх. Начало системы отсчета энер­гий для валентных подзон находится у верхнего края валентной зоны объемного полупроводника, и значения энергии увеличиваются вниз;

Б) шкала энергий является общей для всех подзон; начало системы отсчета энергий для подзон проводимости находится у верхнего края валентной зоны объемного полупроводника, и значения энергии уве­личиваются вверх.

Согласно выражению (3.3.3) имеем: Е2с = 4Е1с, причем аналогичное соотно­шение справедливо также и для валентной зоны. Если теперь рассмотреть электроны с > 0, то зависимость энергии Е от к± для каждого из рассмот­ренных выше состояний с д = 1, п=2 ит. д. будет такой, как показано на рис. 3.23а. Видно, что теперь в зоне проводимости и в валентной зоне появ­ляются отдельные подзоны. На этом же рисунке заполненными окружно­стями в валентной зоне и незаполненными окружностями в зоне проводимо­сти показаны возможные состояния, полученные с помощью соотношения

(3.3.2) . Отметим, наконец, что при описании переходов между валентными подзонами и подзонами проводимости иногда удобнее использовать альтер­нативную систему отсчета энергий, которая начинается от потолка валент­ной зоны объемного полупроводника, увеличиваясь вверх, и обозначена как Е' на рис. 3.236. Переход между штрихованой Е' и нештрихованой Е сис­темами отсчета энергий по-прежнему задается соотношениями (3.2.3), в ко­торых Ес и Еи определяются выражением (3.3.3).

Пример 3.9. Расчет первых уровней энергии в квантовой яме СаАэ/ АЮаАв. Возьмем Ьг = 10 нм и предположим, что массы электронов и дырок (тяжелых дырок) в КЯ в ОаАв такие же, как в объемном полупроводнике, т. е. тс = 0,067т0 и ти = тнн = 0,46га0. Из соотношения (3.3.4) получим, что Е1с = 56,2 мэВ и ЕХи = 8 мэВ. Если ограничивающим слоем, с обеих сто­рон, является А10^Оа^ 8Аэ, то Её2 = 1,674 эВ. Так как ширина запрещен­ной зоны в ОаАв составляет Её1 = 1,424 эВ, то получаем, что АЕё = 250 мэВ и отсюда АЕС = 0,652^ = 162,5 мэВ и АЕ1) = 0,35АЕ^ = 87,5 мэВ. Поскольку величина АЕ1с получилась сравнимой с АЕс, то видно, что приближение бесконечно глубокой ямы не слишком подходит для данного случая. Дей­ствительные значения можно определить при учете туннелирования через барьер, и, например, из рис. 9.1 в [3] находим, что Е1с = 28 мэВ и ЕХи = 5 мэВ.

ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

Лазерная резка и гравировка в Киеве

Гравировка по металлу проводится на профессиональном оборудовании. Гравировка с высокой детализацией применяется для оформления подарков, памятных вещей.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ И ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ ТЕПЛОВЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА

В данном разделе приводится краткое описание когерентных свойств света, который излучается обычной лампой (лампой накаливания или га­зонаполненной лампой). Поскольку свет в этом случае обусловлен спон­танным излучением многих атомов, по существу …

УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО БАЛАНСА

В результате соударений частиц с электронами в объеме электрического разряда происходит постоянное образование электронов и ионов. Ударная ио­низация осуществляется присутствующими в разряде горячими электронами, т. е. теми, энергия которых больше …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.