ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ЭЛЕКТРО­ПРИВОД

УПРАВЛЕНИЕ В СТАТОРНЫХ ЦЕПЯХ

2.1.1. ФАЗОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ

При работе преобразователей в процессе фазового управления образуются схемы несимметричного подключения трехфазного асинхронного двигателя к питающей сети, в частности режим двухфазного включения. Для исключения периддинеских коэффи­циентов в диф^ереніШаТьнй^уравнениях, описывающих несим­метричные режимы, необходимо, чтобы система координат была неподвижна относительно того элемента машины (статора или ро­тора), в котором возникает несимметрия. Поэтому выберем непо­движные координатные оси а, р(сок=0).

При рассмотрении короткозамкнутых асинхронных двигателей или двигателей с контактными кольцами при одинаковых сопро­тивлениях, включенных в фазы ротора, иаг=Щг=0.

Расчетная схема для систем фазового управления в статоре приведена на рис. 2.1. Мгновенные значения фазных напряжений питающей сети (и а, ив, ис) описываются (2.11). В общем случае фазные напряжения статора (рис. 2.1) определяются следующим образом:

где м0О, — напряжение между нулевыми точками питающей сети и обмотки статора; иАа{ивь, «се) — напряжение на тиристорах, включенных в фазу а(Ь, с статора.

Как показано в [42], при симметричной трехфазной нагрузке И уравновешенной системе ТОКОВ (ias+ibs+*cs = 0)

^00' («а0 | «foo b wco)/3>

где иа0(иьо, tico)—напряжение между выводом фазы а(Ь, с) об­мотки статора и нулевой точкой питающей сети.

Как следует из рис. 2.1:

При (ок==0 и совмещении фазы а статора с вещественной осью связь между проекциями обобщенных векторов статора (*as, и реальными фазными величинами (jeas, Xbs, *cs), как следует из

(2.4) , выражается в виде

х = хп

as а

XVs=(Xbs—Xcs)/V3 •

Зная особенности различных схем фазового управления в ста­торе и используя (2.41) — (2.44), можно определить зависимость вектора напряжения асинхронной машины U от и№ и I. Учтем также, что для рассматриваемых схем матрица К=0, т. е. Ft= = Ri, а при выбранном значении toK однозначно определяются вектор Ujv и его проекции (2.13) и матрица Н (2.18).

Схема ЗТТ (см. рис 1.1,а). В этой схеме в течение одного пе­риода питающего напряжения включаются в работу шесть тири­сторов, и при симметричном управлении для фазных напряжений двигателя имеет место как полуволновая симметрия

Has (т)= — Uas (*'+*)’. ubs (x) = — ubs (T + *); ucs (z) = — Ucs (*+*).

так и трехфазная симметрия

Uas (T) = Ubs (z + 2іс/3) = Ucs (x — 2lt/3),

что обеспечивает шеститактную симметрию (g=6). Поэтому тР= = я/3, а /п=300 Гц (2.34). Как показано в [30, 37], при исследо­вании установившихся режимов этой схемы в качестве парамет­ра управления целесообразно использовать не угол а, а пара­метр X (рис. 2.2), представляющий собой интервал между ком­мутациями тока сопряженными вентилями одной фазы. Если 0^ ^Яг^пс/З, реализуется так называемый дограничный режим рабо­ты [37] и происходит чередование интервалов двухфазной (єі) и трехфазной (е2) проводимости (рис. 2.2,а), т. е. тр=єі+Є2. Если я/3<Х<2я/3, осуществляется сверхграничный режим, при кото­ром чередуются интервалы нулевой (е3) и двухфазной проводи­мости, И Тр—Є3-}-Єі.

Целесообразно ввести в рассмотрение параметр б — угол за­паздывания тока в цепях с индуктивной нагрузкой, отсчитывае­мый от нулевого значения следующей полуволны питающего на­пряжения (рис. 2.2), и совместить с ним начало расчетного интер­вала, т. е. то=—jt/2+б. Как видно из рис. 2.2, а=8+А, в догра - ничном режиме Я=єі, и угол проводимости каждого из тиристо­ров р=л—Я. В сверхграничном режиме кфєі, каждый тиристор коммутирует два импульса тока (Pi и Рг) одинаковой длительно­сти, поэтому p=i(31-f-(32=2pi, Я,=єі+2є3=2тр—Єї.

Определим компоненты матрицы Аг, соответствующие различ­ным схемам включения асинхронной машины.

В режиме трехфазной проводимости (схема ЗФ—С) ias^0,. ibs¥=0, ics¥= 0 и (так как тиристоры каждой фазы проводят ток) UAa=uBb=uCc— 0. Как следует из (2.41) — (2.43), при этих усло­виях U-00'== 0 и uas—uA, ubs = uB, ucs = uc. Анализ (2.13) и (2.44) для рассматриваемого случая показывает, что Uas — UaN и wps= = wpjv, т. е. вектор напряжения статорных цепей U может быть выражен только через вектор входа JN. Следовательно, при трех­фазной проводимости (присвоим матрицам этого режима поряд­ковый номер i=l), как следует из (2.14), Рх = 0 и Bi = Lb Матри­цы Bi = Li; Fi = Ri могут быть определены из уравнения (2.8) при записи его в виде (2.10) . Эта матрица, а также Nj приведены в. табл.^2.1. Дву7хфазное включение {схема 2Ф—С) возникает при ^нулевом токе одной из фаз статора. При анализе преобразователя |ЗТТ достаточно рассмотреть эту схему при ias=0 (i=2). Условие

ias = О ПРИВОДИТ К їа5=0. При *as = 0 И СОк=0, КДК СЛедувТ ИЗ ПЄр-¥

вого уравнения системы (2.8), составляющая напряжения статора!; по оси а равна ЭДС eas, наводимой на обесточенной фазе статора/ (фазе а) электромагнитным полем ротора, т. е. >

Has — Has — & as — L>oDiar' (2-47)

Если /a5=0, то вектор состояния асинхронной машины I опи­сывается ТОЛЬКО тремя компонентами (i$s, іаг, ip г), поэтому квад­ратные матрицы L, R, Р, В, F при описании этой схемы имеют размер 3X3. Однако по условиям стыковки матричных уравнений необходимо, чтобы указанные матрицы для различных схем включения имели один размер 4X4. Для дополнения матриц до размера 4X4 целесообразно использовать следующий прием: для того чтобы ток в фазе а был равен нулю, необходимо приложить

к этой фазе напряжение той же величины, что и наведенная в ней (ЭДС, т. е. L0Diar, что и обеспечит исходное условие ias = 0. При таком подходе правые части исходной системы дифференциаль­ных уравнений (2.8) остаются без изменений, в них формально присутствует составляющая ias, поэтому R2 = Rb L2 = Li. При не­обходимости аналогичный прием будет использоваться и при опи­сании других схем.

В схеме двухфазного включения (ias=0) ивь=иСс=0, поэто­му из (2.43) получаем иаъ=иА—иАа, ив0 = ив, ис0 = ис, а из (2.42) следует и00'=—1/3иАа- Подставим эти результаты в первое урав­нение системы (2.41). Тогда при Uas — Є as •

u00' = (eas — иа)/2; (2.48)

Чbs = U в feas Ид)/2 — (W ЕС

(2.49)

С учетом (2.44) и (2.49) получаем щ8=у1={ив—uc)=u$N.

Приведенные соотношения позволяют определить компоненты матрицы А2 для схемы 2Ф—С (ias=0). Они приведены в табл. 2.1.

При нулевой проводимости фаз статора (0Ф—С) ias — ibs — = ics=0, поэтому t'as=;ps=0. При этом условии

и _ = LnDi

as

u$s Lfli

т. e. напряжения, приложенные к статору по осям а и р, не связа­ны с вектором напряжения питающей сети. Для определения мат­рицы А і (і—3) используем тот же прием, что и при рассмотрении схемы 2Ф—С, поэтому R3 = Ri, L3 = Li. Компоненты матрицы приведены в табл. 2.1.

Зная матрицы Аь А2, А3, можно рассчитать вектор начальных условий V(т0), а затем и вектор состояния V(t). Уравнения, при­веденные к виду (2.29), имеют следующие матрицы W, определя­емые по (2.30):

для дограничного режима

W = T —eA,<v'V, x; (2.51)

для сверхграничного режима

W - Т — еКг (2тр_Х)^а* (Х_тр) . (2.52)

Подматрица S, входящая в Т, определяется по (2.26) при ок= = 0 и Тр=л/3.

Матричное уравнение (2.29) можно записать в виде
где Wi размера 4X4, W2 размера 4X2, W3 размера 2X4, W4 раз­мера 2X2 — подматрицы матрицы W.

Как указано в [30], подматрицы W3 и W4 тождественно рав­ны нулю. Тогда при т0=—зт/2+6 из (2.53) получаем

Wjl(—3X/2+6)+W2Ujv(—jT/2+б) =0; I (—зт/2+6) = MU* (—я/2+6) ,

где М—матрица размера 4X2,

Запишем (2.55) в развернутом виде:

Значение т0 выбиралось из условия, что ias (то)=0, с учетом этого из (2.57) получаем:

0—mnUaN (—зт/2+8) --fti12tipfj (—зт/2+6). (2.58)

Так как иаы{—л/2+8) = cos (—я/2+6), a u$N{—зт/2+8)► = = sin(—л/2+8), то из (2.58) следует

т0=—ji/2+8=arctg(—тп/ти). (2.59)

Таким образом, из (2.59) определено значение то, которое за­висит от параметров двигателя, угловой скорости ротора и зада­ваемого значения Я. Для конкретного типа двигателя при ю= = const значение т0 однозначно связано с параметром Я. При из­вестном То по (2.58) определяются ifiS{ То), *аг(т0), /рг(то), т. е. начальный вектор состояния V(to), а затем и V(t).

При шеститактной симметрии, какой обладает схема ЗТТ, то­ки и напряжения различных фаз статора и ротора симметричны. В напряжении основной гармоники, которая является полезной составляющей, образующей средний момент двигателя [6], при­сутствует только система прямой последовательности.

На рис. 2.3 и 2.4 показаны некоторые из рассчитанных с по­мощью ЦВМ зависимостей, иллюстрирующих работу двигателя МТ012-6 с закороченным ротором при управлении от преобразо­вателя по схеме ЗТТ.

Для наглядности ряд параметров, характеризующих работу двигателя (действующие значения фазных токов и напряжений, средний момент), удобно выражать в других относительных едини­цах, приняв за базовые величины номинальные значения: для мо­мента Мм, для напряжения U$N (действующее значение номи­нального фазного напряжения); для токов статора и ротора Isn (действующее значение номинального фазного тока статора). Для новых относительных единиц будем использовать соответствую­щие буквенные обозначения с индексом звездочка, а для момен­та введем специальное обозначение:

Схема ЗТД (см. рис. 1.1,6). В течение периода питающего на­пряжения включаются три тиристора, фазные напряжения двига-

Рис. 2.5. Расчетные осцил­лограммы напряжения ито - ка фазы статора и момента электродвигателя МТ012-6 при фазовом управлении в статорных цепях, схема рис. 1.1,6:

(0=0,4; а=90°; ц=1,24

теля обладают трехфазной симметрией (2.46), поэтому обеспечи­вается трехтактная симметрия, т. е. g=3, а тР=2я/3 [37], ча­стота пульсаций момента /п= 150 Гц (2.34), токи фаз двигателя симметричны. Как и в схеме ЗТТ, при изменении Я от 0 до тР име­ет место дограничный режим (чередование схем включения ЗФ— С и 2Ф—С), а при изменении от тР до 2тр — сверхграничный ре­жим (чередование схем включения 2Ф—С и ОФ—С). Следова­тельно, для схемы ЗТД справедливы те же расчетные выражения, что и приведенные ранее для схемы ЗТТ, с той лишь разницей, что тр=2я/3. Работу схемы ЗТД иллюстрирует рис. 2.5.

Схема ITT (см. рис. 1.1,г). Предполагается, что тиристоры включены в фазу а статора (см. рис. 2.1). В течение периода пи­тающего напряжения происходит коммутация двух тиристоров че­рез равные интервалы л. Фазные напряжения двигателя удовле­творяют условию полуволновой симметрии (2.45), действующие токи фаз двигателя различны. В схеме преобразователя ITT g= = 2, тР=л, /п = 100 Гц. При изменении % в пределах 0^Х^тР происходит чередование схем включения ЗФ—С и 2Ф—С, следо­вательно, для определения V(t0) можно использовать (2.51) с учетом того, что подматрица S рассчитывается по (2.26) при тР= =я. Когда Я=тр=зт (чему соответствует а—п), фаза а статора отключена от питающей сети (/as=0), и в течение всего времени работы двигателя реализуется схема включения 2Ф—С. Работу схемы ITT иллюстрируют рис. 2.6, 2.7. Укажем, что на рис. 2.6 заштрихована фигура, площадь которой пропорциональна значе­нию q, определенному по (2.35).

Схема 2ТТ (см. рис. 1.1,в). При рассмотрении схемы 2ТТ предполагаем, что тиристорные элементы включены в фазы а и b статора (см. рис. 2.1). Анализ показывает, что в процессе управ­ления двигателем помимо режима 2Ф—С (ias — 0) возникает еще один вариант двухфазного включения 2Ф—С (ibs=0) [43].

В рассматриваемом случае ibs=0, ias=—ics, ias—Us, i$s= =iaS/y3, uAa = uCc=0, на обесточенной фазе статора наводится ЭДС ebc, т. е. ubc=ebs. Указанные особенности позволяют опреде-

ebs = -0,5L0Diar + V3 L0Dipr[2.

Зная ebs и записав фазные напряжения сети через проекции обобщенного вектора питающего напряжения в соответствии с

(2.5) , определим зависимость U от ІІдг и I, что позволит найти компоненты матрицы At - (і=4) для схемы 2Ф—С {ibs=0). Они приведены в табл. 2.1.

Рис. 2.7. Действующие токи различ­ных фаз статора электродвигателя МТ012-6 при фазовом управлении в статорных цепях, схема рис. 1.1,г, а=90°:

/—1 а& 2 — Ibs; 3 — Ig при работе электро - 0,6 двигателя на естественной характеристике;

4 ~ Ofi

Анализ показывает, что из-за полуволновой симметрии фаз­ных токов и напряжений в схеме 2ТТ расчетный период тР=я, а в качестве параметра управления целесообразно выбрать угол а.

Диапазон угла а, обеспечивающий изменение среднего момен­та от значения на естественной характеристике до нуля, состав­ляет ф^а^7л/6. В зависимости от угла а и скорости возможны четыре режима, отличающиеся на расчетном периоде тР количе­ством интервалов k, соответствующих различным схемам включе­ния асинхронной машины, и порядком их чередования, на отрезке тР [43]. Режимы I, И, III имеют место при ф<Са<С5я/6, режим IV при 5я/6<а<7я/6. Эти режимы характеризуются следующим значением k и порядком чередования схем включения: режим I, 6 = 4, 2—I—4—1

режим II, k=4, 2—3—4—1

режим III, k=4, 3—2—3—4;

режим IV, k=2, 3—4,

где схемы включения обозначены присвоенными им порядковыми номерами соответственно табл. 2.1.

В схеме 2ТТ на расчетном интервале (тР=я) до нуля пада­ет не только ток ias, но и ток фазы b ibs. Совместим начало рас­четного интервала (т=то) с моментом, когда ias=0, и запишем матрицы W (2.29) и М (2.56) для моментов времени, когда ias=О и ibs=0. Обозначим эти матрицы W°, Ма (для тока ias=0) и Wb, Мь (для тока ibs—0) и получим выражения для определения моментов переключения вентилей в различных режимах.

Для режима 1

Рис. 2.8. Расчетные осциллограммы напряжения (иая, иъе, иС8) и токов (ias, іь«> ісг) фаз статора и момента электродвигателя МТ012-6 при фазовом управлении в статорных цепях, схема рис. 1.1,в:

Ь)=0,4; а=90°; ц.=0,92

Для режима II т0 и Т4 определяются по (2.62) и (2.66):

г1= arctg (—mzijmw)', Т2 = —я/2+а; Тз=я/6-Ьа.

Для режима III т0, ті и т4 определяются по (2.62), (2.67),

(2.66): •

Т2= arctg (—/7X21/^22); Тз=—зх/2+а.

Для режима IV то, ті, т2 определяются по (2.62), (2.68), (2.66). Рассмотрим составление алгоритма для расчета на ЦВМ при различных режимах схемы 2ТТ на примере режима I. По (2.62) и

Рис. 2.9. Действующие токи различных фаз статора двигателя МТ012-6 при cj

фазовом управлении в статорных це­пях, схема рис. 1.1,в, а=90°: 0,8

1-Ibs; 2 Ias; 3 — Ict; 4 Is при работе двигателя на естественной характеристике Qfi

0,4

0,2

О

(2.65) при заданном а определяются времена п и т3. Принимают­ся начальные приближения для моментов включения вентилей в фазах а(г0) и Ь(%г). Затем определяются матрицы Wa, Wb, Ma и Мь и уточненные значения т0 и т2 [по (2.62), (2.63)]. Вычисления то и Т2 повторяются несколько раз и заканчиваются при совпаде­нии значений в начале и в конце шага итерации с требуемой точ­ностью. При известном то определяется вектор начальных условий V(to), затем рассчитывается вектор состояния на интервале тР= =п.

По аналогичной методике производится расчет для других ре­жимов.

Поскольку границы между режимами I—III не могут быть вы­ражены в явном виде через исходные параметры, в программе расчета на ЦВМ должен быть предусмотрен последовательный счет, по формулам каждого из указанных режимов, до тех пор по­ка не найдется решение, удовлетворяющее всем условиям.

Работу схемы 2ТТ иллюстрируют рис. 2.8 и 2.9.