Основы ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

Влияние упругих перемещений на точность изготовления детали

Упругое перемещение является функцией силы и жесткости. К си­пам, порождающим упругие перемещения технологической системы, относятся сила резания, сила зажима, центробежная сила и др.

Жесткость технологической системы определяется жесткостью /з части технологической системы, с которой связана заготовка, жестко­стью самой заготовки /д и жесткостьюуи части технологической системы, с которой связан обрабатывающий инструмент.

В свою очередь жесткости частей технологической системы зависят но многом от схемы базирования заготовки и инструмента, а жесткость заготовки - от ее конструкции.

Таким образом, в общем случае можно записать, что относительное упругое перемещение заготовки и инструмента

Где у - упругое относительное перемещение заготовки и инструмента; г, упругое перемещение заготовки относительно станины станка; уй - собственные упругие деформации заготовки; у„ - упругое перемещение инструмента относительно станины станка.

Представим каждое слагаемое уравнения (1.6.1) как отношение силы к жесткости, тогда

Р р р

У = — + — + — J 3 J д J и

Іде/з, Уд, уи - жесткость соответственно группы деталей от заготовки до і танины, заготовки и группы деталей от инструмента до станины.

Рассмотрим образование каждого из слагаемых формулы (1.6.2) и их влияние на геометрические погрешности детали.

Влияние сил на погрешность обработки. Рассмотрим влияние дей­ствующих сил на примере изготовления вала при его базировании на то­карном станке в центрах с односторонним поводком (рис. 1.6.10).

Эта схема базирования широко применяется не только на токарных, но и на шлифовальных, зубообрабатывающих и других станках.

При такой схеме базирования действует сила резания Р, сила РП, возникающая при передаче крутящего момента от планшайбы к заготов - м\ и центробежная сила Ри.

£ ї[ ^--------------- &

Представим силу резания как сумму трех ее составляющих

Р. = Ср__!Sу:vК.;

У Р> У'

Px=Cvxt*xSyx\mK

Где Ср.., Ср>, Срд. - коэффициенты, характеризующие свойства обрабаты ваемого материала и материала режущего инструмента; t - глубина реза­ния; S - подача; v - скорость резания; Кх, Ку, Кг - коэффициенты, харак теризующие условия обработки; xz, ху, хх, nz и др. - показатели степени.

Силу, передаваемую поводком, определяют из схемы (рис. 1.6.10, 6У

Где р, г - плечи действия сил соответственно Рп, Р..

Центробежная сила обусловлена неуравновешенной массой и поло жением заготовки относительно оси вращения шпинделя. Существую і

Гри характерные схемы расположения неуравновешенных масс заготовки (см. рис. 1.6.10, в) относительно оси вращения шпинделя: 1,2- статиче­ская неуравновешенность (различаются характером распределения не­уравновешенной массы и положением точки приложения силы Рц); 3 - динамическая неуравновешенность (действует момент центробежных сил). Следует иметь в виду, что по мере снятия неуравновешенной части материала значения силы Ри будут изменяться и будет смещаться точка ее приложения.

Раскроем составляющие уравнения (1.6.1) для принятой схемы ба­зирования заготовки (рис. 1.6.11), представляющей собой гладкий вал:

(1.6.3)

І де L - длина заготовки; jcp - координата положения вершины резца на оси заготовки; jnM - жесткость переднего центра; /3 ц - жесткость задней центра.

ПуСТЬ 7п. ц=Лц-

Величина упругого прогиба ул оси гладкого вала под резцом в сече­нии х = LI2 определяется с помощью уравнения

Рх2(1-х)2х2

V™ =-------------------- , (1.6.4)

Я 3 EJL

Где Е - модуль упругости первого рода; J - момент инерции; х - коор­дината сечения, в котором рассчитывается прогиб.

Упругое перемещение резца:

Рассмотрим влияние каждой из действующих сил на упругие пере­мещения технологической системы и погрешность детали.

Сила Ру. Влияние Ру на у3 происходит следующим образом. По мере перемещения резца от заднего центра к переднему центру под действием силы Ру происходят непрерывные упругие перемещения обоих центров, зависящие от положения резца на оси вала, в результате происходит по­ворот оси вала.

Когда резец находится у заднего центра, упругое перемещение по­следнего _у3ц будет максимальным, а упругое перемещение переднего центра равно 0, когда резец находится у переднего центра: vnu = max.

= 0.

По мере перемещения резца вдоль оси х от заднего центра к перед­нему центру поворот оси вала будет уменьшаться и в положении х = L/2 ось вала станет параллельна начальному положению, при усло - вииуп. ц=/,ц.

При дальнейшем движении резца ось вала начнет поворачиваться в другую сторону. Если построить огибающую кривую положений линии цен­тров, то она будет иметь вид параболы в соответствии с уравнением (1.6.3).

В результате под действием силы Ру на детали от слагаемого у, уравнения (1.6.3) появится погрешность формы детали в продольном се­чении в виде "корсетности" (см. рис. 1.6.11, а).

Влияние Ру на ул, как следует из уравнения (1.6.4), вызовет прогиб

Вала.

По мере перемещения резца от заднего центра к переднему величина прогиба будет увеличиваться и при х = L / 2 достигнет максимального значения, а затем прогиб начнет уменьшаться. Из-за прогиба вала будет уменьшаться снимаемый припуск и в результате на валу появится по­грешность геометрической формы в продольном сечении в виде "бочко - образности" (рис. 1.6.12).

Влияние РуШун можно рассчитать с помощью зависимости

У И = РУ 1 Ju ■

Поскольку величина^ под действием силы Ру не зависит от поло­жения резца по оси X, поэтому у„ вызовет постоянную по величине по­грешность диаметрального размера, а направление этой погрешности зависит от положения центра поворота суппортной группы.

Сила Рх влияет нау3 следующим образом. Поскольку сила Рх парал­лельна оси А-и действует на плече, равном радиусу детали, то образуется момент, направленный по часовой стрелке, величина которого не зависит от положения резца на оси X. Под действием этого момента возникают упругие перемещения центров, при этом перемещение переднего центра направлено от резца, а заднего центра - на резец (рис. 1.6.11, б)\ в резуль­тате ось вала оказывается повернутой. Это вызывает погрешность формы нала в продольном сечении в виде конусности (рис. 1.6.11, б), направлен­ной в сторону заднего центра. На величину уа сила Рх практически не влияет, так как направлена параллельно оси вала.

Влияние Рх на уИ определяется из (1.6.5). Величина ук остается по­стоянной при любом положении резца на оси X, что приводит к погреш­ности диаметрального размера, направление которой зависит от положе­ния центра поворота суппортной группы.

Сила Р: направлена по оси Z(рис. 1.6.10, б) и упругие перемещения, вызванные Р., направлены перпендикулярно расстоянию между центром мила и вершиной резца. Вследствие этого величина относительного упру - іого перемещения заготовки и резца от силы Р. влияет на приращение радиуса детали величиной на порядок меньше и поэтому, как правило, ной погрешностью можно пренебречь.

Сила Р„. Из рис. 1.6.10, б видно, что Рп влияет только на^ Перене - ч'м силу Рп в центр вала (см. рис. 1.6.10, б), тогда получим пару сил и і илу Р„, приложенную в центре вала. Последняя вызовет упругое пере­мещение переднего центра, в результате произойдет поворот оси вала опюсительно заднего центра (рис. 1.6.11, в).

Поскольку сила Рп вращается вместе с валом, то будет иметь место вращение повернутой оси вала вокруг оси шпинделя. Это приведет к по­явлению эксцентриситета профиля вала относительно центровых отвер­стий, причем эксцентриситет будет уменьшаться по мере приближения к заднему центру (рис. 1.6.11, в).

Изменение величины упругого перемещения переднего центра отно­сительно оси вращения под действием Р„ по мере движения резца вдоль оси X:

Yn.«-Ay - О-6-6)

Упц L

Согласно (1.6.6), величина уп ц уменьшается по мере приближения к заднему центру. В результате ось обработанной поверхности вала ока­жется повернутой относительно линии центровых отверстий вала.

Центробежная сила Ра. В рассматриваемом случае сила Ри оказыва­ет непосредственное влияние только на у2 и уЛ. Центробежная сила, так же как и сила Рп, смещает ось вала относительно оси вращения шпинде­ля, что приводит к образованию эксцентриситета обработанной поверх­ности относительно линии центровых отверстий вала (см. рис. 1.6.11, в). Ри обусловлена наличием неуравновешенной массы, которая зависит от геометрической формы заготовки и положения последней относительно оси вращения.

Характерные схемы заготовки с неуравновешенной массой относи­тельно оси вращения шпинделя, вызывающие центробежные силы, при­ведены на рис. 1.6.10, в. В первых двух случаях имеет место статическая неуравновешенность, когда действует только Ри. В третьем случае имеет место динамическая неуравновешенность, когда действуют две противо­положно направленные силы Рш образующие момент. Вид неуравнове­шенности оказывает влияние на характер изменения эксцентриситета по оси X. Следует иметь в виду, что по мере снятия с заготовки неуравнове­шенной массы материала будут изменяться как сила Рц, так и положение ее точки приложения.

В процессе обработки одновременно могут действовать все рас смотренные силы и при этом изменяться по величине, направлению и положению точек приложения. В итоге их совместного действия на дета ли получается суммарная погрешность обработки.

Влияние переменной жесткости технологической системы на по грешность обработки. На погрешность детали большое влияние оказы вает переменная j, при этом устранять переменную j оказывается сложно
гак как часто она является результатом конструктивного решения техно­логической системы.

Переменная j по пути движения инструмента вызывает погрешность формы обработанной поверхности, в ряде случаев и погрешность поло­жения этой поверхности относительно технологических баз детали. Рас­смотрим несколько примеров влияния неравномерности жесткости на погрешность детали.

Влияние неравенства j переднего и заднего центров. Под действием силы Ру в результате разности жесткостей центров на детали возникает кроме "корсетности" конусность, направление которой определяется ха­рактером неравенства j центров.

Приу'п. и>Ли конусность будет направлена в сторону переднего цен­тра, а при./'„.и <73.4 _ в сторону заднего центра (рис. 1.6.13, а).

Под действием СИЛЫ Рх при _/пц > у'з ц конусность будет больше по сравнению С конусностью ОТ действия Рх при /п ц = _Д ц, а приyn u <:ji. u ко­нусность будет меньше (рис. 1.6.13, б). Под действием Ри неравенство жесткости центров скажется на характере изменения эксцентриситета по оси X.

Изменение жесткости гладкого вала в результате съема с него при­пуска сказывается на погрешности формы в продольном сечении. Как только начинается съем припуска, вал превращается из гладкого в двух­ступенчатый (рис. 1.6.14) с непрерывно изменяющимся соотношением длин ступеней, и в конце прохода становится опять гладким.

-В

Рис. 1.6.14. Схема точения гладкого вала:

1,2- ступени вала

Прогиб _уд гладкого вала под действием силы резания в сечении

„з

Px2p(L-xp)2

2— + -

*р L-x р x2(L-xp)

Где х - координата положения поперечного сечения, в котором определя­ется прогиб (см. рис. 1.6.11); jcp - координата точки приложения попереч­ной силы; L - длина детали; J - момент инерции; Р - поперечная сила; Е - модуль упругости второго рода.

Но эта зависимость справедлива, если не учитывать изменения диа­метрального размера вала вследствие съема припуска. С учетом этого обстоятельства прогиб вала в переходном сечении от одной ступени к другой будет определяться с помощью зависимости

Где J\, J2 - моменты инерции ступеней 1 и 2.

Влияние фактора переменной массы на точность обработки стано­вится существенным, когда снимаемый припуск составляет не менее 20 % от диаметра при условии, что вал относится к группе нежестких валов, у которых lld> 15.

Малая жесткость в угловом направлении у тонкостенных деталей типа кольца втулки вызывает погрешность формы в поперечном сечении.

Рис. 1.6.15. Искажение формы отверстия тонкостенного кольца в поперечном сечении:

А - искажение формы кольца в трехкулачковом патроне; б - форма отверстия в кольце после обработки

На рис. 1.6.15 показано тонкостен­ное кольцо, установленное в трехкулач­ковом патроне. Под действием сил зажи­ма Р происходят упругие деформации кольца под кулачками (рис. 1.6.15, а). В результате при растачивании отверстия резец будет снимать неравномерный по величине припуск в зависимости от угла поворота. После снятия со станка кольцо примет первоначальную форму и в попе­речном сечении отверстия появится по­грешность формы (рис. 1.6.15, б).

Переменная жесткость обрабаты­вающего инструмента вызывает погреш­ность геометрической формы. Наиболее характерным примером является обра­ботка консольным инструментом с изменяющимися вылетом. На рис. 1.6.16 показана схема обработки отверстия расточной оправкой, установ­ленной на выдвигающемся шпинделе. По мере выдвижения шпинделя его вылет увеличивается, жесткость уменьшается, а упругое перемеще­ние увеличивается. В результате обработанное отверстие получается с погрешностью формы в продольном сечении.