Основы проектирования химических производств

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МАССЫ

В расчетах процессов химической технологии обычно использует­ся система координат Эйлера, т. е. система координат, фиксированная относительно некоторого неподвижного объема пространства, через который протекает материальная среда. Такой объем называют конт­рольным, а поверхность, ограничивающую контрольный объем, име-

Нуют контрольной.

Выделим на контрольной поверхнос­ти Л1 элементарную площадку с1Б и вос­становим к ней нормаль п (см. рис. 7.1). Тогда интегральное уравнение баланса массы (при отсутствии процессов диф­фузионного переноса) будет иметь вид

Л ирсо$(х)с18 + - О,

Где р — плотность; т — время; х — угол между вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности 5.

Первый интеграл в уравнении характеризует расход вещества через ^нтрольную поверхность, а второй — скорость накопления вещества

: КОНТРОЛЬНОМ объеме.

Для химических аппаратов можно полагать, что вектор скорости - отока перпендикулярен контрольной поверхности в точках входа и выхода и параллелен ей в остальных точках, поэтому это уравнение можно проинтегрировать:

Р2и252 — р)И]£| + ^ — 0.

Два первых слагаемых в уравнении есть разность потоков на вы­ходе и входе в аппарат, а третье — скорость накопления вещества в аппарате. Средняя скорость потока й определяется выражением | по теореме о среднем)

« = 4- Л и ЛУ.

Если определить массовый расход как IV — рй"5, то предпоследнее уравнение примет вид

IШ

ЛИ/ + — = 0.

(1%

Для стационарного процесса

^■ = 0; ДЖ=0;

Все эти уравнения являются балансом массы по всему веществу, проходящему через контрольный объем. Уравнение баланса массы по компоненту в такой же форме можно записать так:

Дрк, + л,+^- = о,

Где 11' — скорость образования или расходования компонента / за счет химической реакции.

Последнее уравнение получено в предположении отсутствия диф­фузионных потоков. Его можно записать для каждого компонента системы. В сумме они дадут уравнение баланса массы по всему ве­ществу, так как X/?, = 0.

Таким образом, для л-компонентной системы можно составить п уравнений, причем одно уравнение общего баланса массы и (п - 1) уравнение балансов массы по компонентам смеси.

При отсутствии химических реакций уравнение общего баланса массы можно записать в мольных расходах:

С1М А

При наличии химического взаимодействия уравнение в мольных, расходах по компоненту примет вид

— dN■

ДЖ.+Л, +^Н - = 0, ах

Где /V, — число молей компонента.

Суммирование последнего уравнения по всем компонентам дает

В обшем случае сумма скоростей превращения компонентов (X 1|е всегда равна нулю, так как число молей в процессе реакции может изменяться. Рассмотрим пример применения уравнения мате­риального баланса к нестационарному процессу.

Пример 7.3. При упрошенном способе производства НдР04 в хорошо пе­ремешиваемую емкость, где реагирует 4000 кг/ч взвешенного в воде Са.,(Р04)2, подается стехиометрическое количество 94%-ной серной кислоты. Вместе с фосфоритной мукой подается вода в количестве, достаточном для получения при стационарном ходе процесса 40%-ной фосфорной кислоты. Образующие­ся раствор фосфорной кислоты и гипс (Са504 • 2Н,0) равномерно удаляются из смесителя, так что общая масса в нем остается постоянной. Какова будет концентрация раствора фосфорной кислоты в емкости по истечении 1 часа работы, если процесс начался, когда в емкости находилось 4000 кг 20%-ной фосфорной кислоты?

Решение: Запишем уравнение реакции и проведем стехиометрические расчеты в предположении полного превращения фосфорита:

Са3(Р04), + ЗН2804 + 6Н20 = 2Н, Р04 + 3{Са504 • 2Н20).

Или в буквенном выражении:

— А — ЗС — 6В + 2И + ЗС = 0.

Молекулярные массы компонентов реакции в кг/кмоль:

МА = 310,18; Мс = 98,07; Л/^ 18,02; Л^=98,00; Л/с= 172,17.

Определим коэффициент расхода по фосфориту

0_ 4000

№ = ]Ул = = 12’896- Тогда расходы компонен тов будут равны (кг/ч):

Ут = ¥с-ы - (—3>АГС= 0- 12,896 ■ (-3) • 98,07 - 3791,1; ^«, = 0- 12,896 (-6) • 18,02 = 1394,3;

]УГ= + IV • 2 • Мг= 0 + 12,896 • 2 • 98,00 = 2527,6;

ЪУС = 0 + 12,896 3 172,17 = 6660,8.

Определим количество воды, подаваемой с фосфоритной мукой.

Составим баланс по воде

+ Л»,+^ = 0.

По условию задачи с1Мв!(1 т = 0. Расход воды. уходя шей с фосфорной числотом

^ (1 — 0,4)/0,4 = 2527,6 • (1 - 0,4)/0,4= 3791,4 кг/ч.

Расход воды, приносимой с серной кислотой

К, = К (1 - 0,94)/0,94 + И/; - 242 + IV' кг/ч.

Скорость образования воды по химической реакции Я* = 1394>3 кг/ч.

Тогда расход воды, подаваемой с фосфоритной мукой Жд' - 3791,4 + 1394,3 - 242 = 4943,7 кг/ч.

Составим баланс по фосфорной кислоте:

И/п = 0; IVп = хИ','; Л,= К = 2527,6 кг/ч;

Аму <1{Мх) йм „жс

= —ц—1 = х-т— + м - Г-, ах ах ах ах

Где х— концентрация фосфорной кислоты на выходе из емкости и в самой емкости; М — общее количество реакционной смеси, кг.

И? =1УГ+ УУЙ1 = 2527,6 + 3791,4 = 6319 кг/ч.

Для определения общего количества реакционной смеси (Л/) составим уравнение баланса по всему веществу:

Из - К + = 0; У2 = И',; ^ = 0; ЛЛ/ = 0; М = Л/0>

Где Л/0 — начальное количество вещества в емкости; М0 = 4000 кг.

Тогда

Их

6319*- 2527,6 + 4000^ = 0.

После разделения переменных

Ёх

АЧ = - я

0,6319 - 1,580л: '

Проинтегрируем полученное уравнение в пределах от 0 до г и от 0,2 до х. После преобразований получим

Х= 0,4 — 0,2ехр(—1,580т).

За время 1 час концентрация фосфорной кислоты станет равной

Х= 0,4 - 0,2ехр(-1,580) = 0,3588, или 35,88%.

Проверка физического смысла полученного решения дает:

При '£-»«> х -> 0,4.