ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ. ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ. И ОБОРУДОВАНИЯ

Теплообмен в реакторах

При проведении реакции при постоянной температуре (изотермиче­ский процесс) степень превращения реагентов зависит от их концентра­ции и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального ба­ланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени пре­вращения от времени.

При неизотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно-регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости ре­акции от температуры и, при необходимости, процесса теплопередачи.

Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:

• теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда ре­актор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теп­лопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изме­нение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;

• теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; на­пример, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать посто­янной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением тем­пературы реагентов;

• автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.

Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.

Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую ре­акцию

А + В = R + АД.,

где АД. - энтальпия реакции, Дж/моль.

Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре У с; например О °С, являющейся уровнем отсчета.

Начальная температура реагентов - У о, конечная - Т

Д| ( Д| )гс Д' ( Ді )гс Д? ( Д? )гс — Д0 ( Д|0 )г0 _ До (ДвО )т 0 _

-До(До)го +(До - ДХАДД =0, где О - количество отводимого или подводимого тепла, Дж.

Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонен­тов можно выразить через теплоемкости:

то т

1(ДоД, +ДвоД + NrqCr )dT — |(ДД| + NBCB + NRCR)dT + О =

Тс Тс

- (NА0 Na )(АНг )Тс.

Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в ис­следуемом интервале температур, а температура У о является уровнем от­счета, то уравнение упростится:

(NaCa + NBCB + NrCr)(T - Т0) + (Naо - NA)(AHr)T0 = О.

Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру. Для стехиометрической смеси, разделив последнее урав­нение на Nao, получим:

[(1 - XJ )(С J + Св) + XACR ] А7- = - Я-.

NM

где С и С" - сумма теплоемкостей реагентов и продуктов, реакции, со­ответственно. Но, так как

(АЯ,.)го+(Г-С")АГ = (АЯ;.)г,

то

CAT

_____ N+o

-(АНг)т

Здесь у энтальпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков, т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным.

Для адиабатических условий 0 = 0, поэтому

CAT -(АН.)т '

Пример 9.4. Для реакции первого порядка А + В = R, протекаю­щей в адиабатических условиях, известны следующие данные: 7 о = 28 °С; /у.|0 = Nbo = 1 кмоль; TVR0 = 0; С а (-в =125 Дж/(моль-К); Cr=167 Дж/(моль-К); Н= -11600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры

к = 4,4 + 0,08(Т - 28) ч-1.

Определим степень превращения реагентов и время ее достиже­ния, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К.

Решение. Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса:

[(1 - Хл)(125 + 125) + 61ХЛ]{Т - 28) - П600ХА = 0;

(250 - 83ХЛ)(Т- 28) = 11600ХА;

Т - 28 = 28 = 11600АД250 - 83ХЛ);

ХА = 0,503.

Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка:

гл=к(-ХА).

(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)

Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время dx скорость реакции гА и скорость теплопере­дачи R определяются уравнениями

Теплоемкость и скорость реакции являются известными функция­ми температуры. Если скорость теплопередачи задана в функции от температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:

• теплообмен при постоянной скорости теплопередачи R = const;

• теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи R = KS(TT - Т), KS = const, 7Т = const;

• автоматическое регулирование скорости теплопередачи R = АН,.-гл = KS(TT - Т),Т= const.

Здесь: К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К); S - поверхность теп - лопередачи, м ; Тт — температура теплоносителя.

Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции АНГ= 11600 Дж/моль; константа скорости реакции к= 0,8 ч ; коэффициент теплопередачи К= 51 Вт/(м - К); на­чальная загрузка реагента А7ао = 2270 моль. Определить поверхность те­плообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры t = 49 °С до конечной степени превращения Х4 = 70 %. Нагрев осуществ­ляется паром, температуру которого Гт можно регулировать в пределах от ПО до 177 °С.

Решение. Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в на­чале процесса, когда Ха = 0, скорость реакции - так же наибольшей. Рас­чет будем производить, используя уравнение

АНг-га = /СУ|(УТ - Т).

Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится уравнением

s kNAо(1 - ХЛ)АНГ 0,8 • 2270 • (1 - 0) • 11600 Q ц2 1 К (Тт —t) 3600-51-(177-49)

При такой поверхности и конечной степени превращения Ха = 0,7 температура теплоносителя должна быть равна:

т _t | кХА0{-ХА)Шг _19 , 0,8-2270-(1-0)-11600_£7 /[ ^

Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Сте­пень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя 110 °С, при поверхности теплопередачи Si составит: х х KSX(TT - t) 3600-51-0,896-(НО-49) Q ^

А kNA0AHr 0,8-2270-11600

При температуре теплоносителя 110 °С и степени превращения 0,7

имеем:

с 0,8-2270-(1 — 0,7)-1L600 п _, 2

S> = 3600-51.(177-49) =°’564М '

При ХА = 0,524 и S2 = 0,564 м2 имеем

3600-51-0,896

Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков, один из которых с поверхностью S = 0,564 м, а другой -

о

S2 = 0,896 - 0,564 = 0,332 м. При снижении температуры пара до 110 °С змеевик с поверхностью 0,332 м следует отключить.

Кривые регулирования строятся по уравнениям

ПриХА< 0,52 Тт= 49 + 128(1 - ХА); приХА> 0,52 Тт= 49 + 203(1 - ХА).

Теплообмен в реакторах вытеснения. Если полагать отсут­ствие в реакционной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых - баланс массы, второе - баланс тепла по реакционной массе и третье - баланс тепла по теплоно­сителю. Схема тепло - и массообме - на в элементе реактора представле­на нарис. 9.2.

Уравнение баланса массы

WaqXА — WA0(XA + dX А) + fAdV = 0;

Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны

waqCpT - WA0CP СT + dT) - XHrrAdV = K(TT - T)nd ■ dz;
dT _ - AHt. rAS - Knd(TT - T)

WA0CP

Уравнение баланса тепла в элементе рубашки

GTCPT - GtCPt(Tt + dl) = К(Ут - T)ndfldz;

dTT K(TT-T)nd}]

Гт

Совместное решение системы из трех дифференциальных уравне­ний дает возможность определить распределение степеней превращения, температур реакционной смеси и теплоносителя по длине реактора иде­ального вытеснения.

Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений:

dXА rAS.

WA0

- AHrAS WA0CP

Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляющем собой трубу с внутренним диаметром 50 мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры ре - акции: энергия активации Е = 58200 Дж/моль, ко = 2-10 м /(моль-ч). На - чальная концентрация реагента 20 кмоль/м, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакционной смеси 125 Дж/(моль-К). Энталь­пия реакции А//,. = —10000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90%-й степени превращения, если начальная температура реагентов 77 °С.

Решение. Подставим исходные данные в систему дифференци­альных уравнений материального и теплового баланса адиабатического реактора:

Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0,02 м получаем длину реактора 1,3 м (табл. 9.6).