Основные публикации по солнечной энергии

Формула Стефана — Больцмана

Закон Планка определяет спектральное распределение излучения черного тела, однако для практических расчетов часто требуется энергия интегрального излучения. Ее можно получить, проинтегри­ровав по всем длинам волн уравнение, описывающее закон Планка,

еЬ-1еЬьі = сТ[7] , (4.5.1)

О

где с * 5,6697» 10“8Вт/(м2 • - К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

4.2. Таблицы излучения

Исходя из закона Планка спектрального распределения излуче­ния черного тела [уравнение (4.4.1)], Данкл [6] -предложил метод уп­рощенных расчетов излучения черного тела. Закон Планка можно за­писать в виде

торой длины волны Л определяется в виде

«4.0-Л "/ПА*- (4-6'2)

О

Подставив (4-6.1) в (4.6.2) и заметив, что после деления на о Т4 ин­теграл может быть представлен как функция только Л Т, получим

ч. о-ьт Л7- C, d{KT)

- J------------------------------------------------------------------------------ (4.6.3)

о Г4 О <г(ЛГ)Б(еС2/ЛГ_ 1)

Значения этих интегралов с удобным шагом по длинам волн вычисле­ны Саржентом [16]. Результаты его расчетов сведены в табл. 4.6.1. (Заметим, что когда верхний предел интегрирования в уравнении

(4.6.3) равен ео, значение интеграла равно единице.)

Чтобы при расчетах можно было применять ЦВМ, Пивовонский и Нагель [141 предложили приближенные выражения уравнения (4.6.3) в виде следующих многочленов.

. {[(mv V 3) mv + 6]rnv + 6l. (4.6.4)

15 /1 V V2 V4

-_v=> /___+----

тт4 3 8 60 5040

—) '

35600/

(4.6.5)

272160 13305600/

где я - С2ЛТ.

Пример 4.6. J. Допустим, что Солнце является черным телом с температурой 5762 К. а) Какой длине волны соответствует мак­симум спектральной поверхностной плотности потока излучения? б) Какова энергия излучения этого источника в видимой части спектра (0,38 — 0,78 мкм)?

Максимуму спектральной поверхностной плотности потока излуче­ния соответствует значение Л7, равное 2897,8 мкм - К. Следователь­но, ис-.омая длина волны равна 2897,8/5762 = 0,503 мкм.

По табл. 4.6.1 определяем долю энергии излучения абсолютно черного тела в интервалах от 0 до * Т * 0,78 * 5762 - 4490 мкм* К, а также от 0 до ЛГ = 0,38* 5762 - 2190 мкм - К. Эти доли соответ­ственно составляют 56,3 и 9.9%. Следовательно, доля энергии излучения в видимой части спектра составляет 56,3 - 9,9 * 46,4%.

Заметим, что результаты этих расчетов хорошо согласуют­ся со значениями, полученными в примере 1.3.1 для действитель­ного распределения энергии излучения Солнца.