Оптоэлектроника

Тепловой шум

Для расчета теплового шума мы вначале рассмотрим электрон в полупроводнике, в котором нет ни поля, ни градиента концентрации носителей. Эволюцию функции распределения такого электрона дает уравнение Больцмана (смотрите главу 6):

(11-А. 18)

подпись: (11-а. 18)Э/(у, 0 = /(у, О - Л (у) Э/ г»

Здесь /(V, /) есть вероятность того, что в момент времени t электрон обладает ско­ростью V (уравнение (6.7)). Мы использовали аппроксимацию времени релаксации для интеграла столкновений (уравнение (6.12)).^(у)есть распределение Максвелла при термодинамическом равновесии.

(11.А. 19)

подпись: (11.а. 19)Решение этого уравнения получить достаточно просто:

/ Ї

+ /о (у Л - ехр

/ ~ Ї ]

Те

V /

1

Те

/-І

/(*> ')= /(*> 0)ехр

Если мы фиксируем скорость в момент времени на величине у0, то в этом слу­чае мы имеем /(у0) = <?(у — у0) и (11.А.19) дает причинную функцию распределения, т. е. вероятность того, что скорость в момент времени / составляет V при условии, что в момент времени і = 0 она равна у0:

+ /о(у)н-ехр

До

/(у, / I У0, 0)= б(у - У0)ехр

 

Тепловой шум

(11.А.20)

 

Г>о).

 

Комбинированная функция распределения, т. е. вероятность того, что скорость составляет V в момент времени / и у0в момент времени / = 0, соответственно есть:

+ /ok)/oW i-exp

CW.

/(v, t;y0, 0)= /o(v0)<J (v - v0)exp

 

Тепловой шум

(11.A.21)

 

Из этого комбинированного распределения мы получаем автокорреляционную фун­кцию для V при / > 0:

+ 0 (11.А.22)

подпись: + 0 (11.а.22)

Rc(v0)

подпись: rc(v0)S„U) = Jdvdv0v^0x/(v, г; v0, 0)= Jdv0v02,/0(v0)exp

В том, что касается стационарных процессов, мы имеем 5^(0 = $^(—1). Более того, если бы г была просто постоянной величиной, то интегрирование (11.А.22) дало бы:

КГ

(11.А.23)

Т

4 kT R

Ц = 4kTGAv =

Av

Спектр мощности шума есть Фурье-образ:

£»=

Это дает:

С (а)- Г Ну 2Т, с(УоК2х/о(Ур)

° 1 + І^(у0)

Для обычных электронных частот сотс<< 1 (г имеют величину порядка пс), при этом с использованием (6.16) мы находим для подвижности:

(11.А.24)

(11.А.25)

Тепловой шум
Тепловой шум

(11. А. 26)

 

Далее, каждый электрон дает вклад в ток — дуJL, и поскольку движение элект­ронов является некоррелированным для спектра мощности /, мы имеем:

$А<о)= 7г(Х = (11.А.27)

п т / п

При этом в комбинации с (11.А.26) мы получаем:

 

Sll(o))= 2kT - jjqЯ = 2kTG

 

(11.А.28)

 

Компонента теплового тока в спектре шума тока

Здесь: G = /R есть проводимость полупроводника. Связь между флуктуациями, описываемая токовой автокорреляционной функцией S.. и проводимостью G явля­ется частным случаем достаточно общей флуктуационно-диссипативной теоремы. Связь между линейным откликом G и флуктуациями / показывает, что диссипатив­ные процессы не могут существовать без флуктуаций или шума. Таким образом, не­возможно измерить отклик системы в условиях возмущения без того, чтобы сама система не была бы источником шума.

Применяя соотношение (11.А. 11) для мощности в полосе частот Ац обуслов­ленной тепловым шумом, мы находим:

 

Тепловой шум

(1 I. A. 29)

 

Тепловой шум в полосе частот А у

Это последнее выражение может быть интерпретировано следующим образом: тепловая мощность Ri2, рассеиваемая на резисторе R в полосе частот А V эквивален­тна средней тепловой энергии 4кТ, рассеиваемой в течение времени Ау~1.

Найдем стандартную дисперсию тока из-за теплового шума при 300 К в резисторе номиналом в 50 Ом при интегрировании сигнала в течение 1 мс. Спектральная ширина составляет 103 Гц, при этом выражение (11.А.29) дает У(4 х 1,3 х 10-23 Дж К"1 х х 300 К х 103 Гц/50 Ом) или 0,57 нА. Этот ток далек от того, чтобы быть пренебре­жимо малым.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.