Оптоэлектроника

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

В этом разделе нас будет интересовать описание физического состояния электрона, подверженного воздействию независящего от времени потенциала (т. е. описание т. н. консервативной системы). Этой системой может быть атом водорода, в котором потенциал У(г) представляет собой кулоновское поле, локализованное в простран­стве, или кристалл, где потенциал К(г) является периодическим (соответствующим регулярному расположению образующих кристалл атомов). Уравнение Шредингера может быть записано следующим образом:

A

(1.21)

Начнем с рассмотрения собственных состояний гамильтониана:

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

(1.22)

Стационарное уравнение Шредингера

На некоторое время предположим, что такими состояниями являются:

• дискретные состояния, т. е. они обозначаются целыми числами;

• невырожденные состояния, т. е. два или большее число состояний не могут иметь ту же самую энергию;

• полные состояния, т. е. любое физическое состояние может проецироваться однозначным образом на базисный набор, сформированный из собственных функ­ций Я типа (1.6).

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

Подстановка уравнения (1.22) в (1.21) дает временную эволюцию собственного состояния у/)

(1.23)

подпись: (1.23)K(0)=k»(°))'

(1.24)

подпись: (1.24)Где

Е = h со

П п

И соп — боровская частота колебаний, связанная с состоянием | у/). Уравнение (1.23) заслуживает внимание и позволяет сделать важное предсказание. Предположим, что система находится в собственном состоянии | у/п), и мы ищем среднюю величину наблюдаемой А:

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

(1.25)

Таким образом, эта средняя величина не изменяется во времени, т. е. собствен­ные состояния являются стационарными для всех наблюдаемых. Эти стационарные состояния являются особенно важными, так как они образуют состояния, дающие неизменяющиеся величины наблюдаемых. В дополнение к этому они делают воз­можным описание временной эволюции нестационарного состояния. Предполо­жим произвольное состояние ysit)), для которого мы знаем его проекцию (при / = 0) на базис стационарных состояний | у/):

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

(1.26)

Определим теперь временную эволюцию коэффициентов cn(t). Для этого под­ставим разложение стационарного состояния | y/(t)) в стационарное уравнение Шре­дингера (1.21), что дает:

(1.27)

Проецируя это уравнение на каждый собственный вектор | у/)у находим, что:

(1.28)

подпись: (1.28)C„(t) = спе'4'

Таким образом, если мы знаем разложение функции состояния в момент времени

І = 0, то мы будем знать функцию состояния в любой последующий момент времени І.

Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

(1.29)

Такого типа разложение может быть обобщено на случай базиса с набором из вырожденных собственных состояний и, или состояний, образующих континуум. Такое обобщение достигается однако за счет большего усложнения, поэтому на некоторое время мы ограничимся его использованием только в тех случаях, когда без него нельзя обойтись.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.