Оптоэлектроника

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

Оптическая обратная связь, обеспечиваемая зеркалами, является обязательной для установления лазерных колебаний в оптическом резонаторе. Мы видели, что для того, чтобы в резонаторе установился лазерный режим, должны быть выполнены два условия: одно условие накладывается на усиление (4.21л), а другое — на фазу (4.24). Это последнее условие означало, что лазерные моды должны были быть собственны­ми модами оптического резонатора. Для задания резонатора могут использоваться два типа зеркал — металлические зеркала и диэлектрические зеркала. Диэлектричес­кие зеркала особенно важны в полупроводниковых лазерах, в особенности, в повер­хностно-излучающих лазерах с вертикальным резонатором (УСЗЕЬв). Формализм, ис­пользуемый при описании распространения волны в слоистой среде идентичен тому,
который описывает распространение волны в слоистом волноводе. Таким образом, это дополнение удачно вписывается в главу, посвященную волноводам.

Для начала рассмотрим электромагнитную волну с частотой о)=2жу, распрост­раняющуюся в двух средах (1 и 2) с общей границей раздела при I — 0 (смотрите рис. 9.Г.1). Амплитуды волны в каждой среде определяются действительной частью выражения:

І к, і

подпись: і к,і

(9-Г.1)

подпись: (9-г.1)Е&) = £ие^ +Еис

П~П2

Пх + п2

Рп —

Реальные волны, безусловно, имеют вид Ке(£(г)е1<и')- Индекс Я показывает, что амплитуда соответствует волне, движущейся направо (ек<у' ~кд) в то время, как ин­декс Ь соответствует волне, движущейся налево (ек<у' + ь>). После этого запишем уравнения Френеля, устанавливающие непрерывность электрического и магнитного полей на границах раздела. Поскольку В = к х Е/со (смотрите (2.17а—г)) и к. = 2т./Х^ где Л0 есть длина волны в вакууме, а п. — коэффициент преломления в среде /, эти два условия при I = 0 приобретают вид:

+ Е ц — Е К2 + Е12 КЕ, — к1Е1Х = к2ЕК2 — к2Е12

Предположим, что волна падает слева, т. е., что Еи уравнений (9.Г.2) может быть легко решена, что дает:

Е я 2 = ^12^Л1

Ей —РпЕК

(9.Г.2)

0, при этом система (9.Г. З)

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

При этом:

 

_ 2/7)

П + п,

 

(9.Г.4)

 

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

Интерпретация (9.Г. З) очень проста. т12 есть коэффициент пропускания для волны, идущей из среды 1 в среду 2, тогда как р12 есть коэффициент отражения той же волны от среды 2. Отметим несколько важных моментов. Во-первых, т12 ф т21, тогда как р12= ~~Р2Г Также сразу отметим, что:

 

(9.Г.5)

 

Г,2Ъ, + Рп = 1

 

Это есть ничто иное, как констатация непрерывности потока вектора Пойнтинга через границу раздела.

Теперь обобщим наши обозначения на случай описания двух границ раздела, при этом / — 1 и / представляют многослойную диэлектрическую структуру с грани­цами, расположенными при іг Обозначим через Ея ., Еь. амплитуды справа и

Г=0

 

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

-Я1

“И

подпись: -я1
“и
Рис. 9.Г.1. Распространение волны через границу раздела.

Г'

^і, і-і

Е'

^ Я. і -1

Еи,

= р

При этом передаточная матрица Сдается вьфажением:

Рядом с границей раздела і — /і, а через Е'я Е' ь — амплитуды волны слева и рядом с границей раздела /// + 1(смотрите рис. 9.Г.2). Уравнения непрерывности (9.Г.2) могут быть представлены в матричной форме:

 

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

(9.Г.6)

 

1

Рі-и

Рі-и

1

1

Ї-и =

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели
Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

(9.Г.7)

 

А* = — и = Ь«Г

Заметим, что с учетом (9.Г.4) и (9.Г.5) детерминант Р._х . = п./п._у Распростра­нение волны в слое / учитывается с использованием константы распространения к. или:

(9.Г.8)

= А

К,

Е’к,

Здесь А — дефазирующая матрица:

А =

Е'.

Я/-!

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

О

 

(9.Г.9)

 

О

 

При этом ф. = к.1. = 2тт1./5 выражает дефазировку волны в слое / толщиной /.

Таким образом, для набора из N произвольных диэлектрических слоев, элект­рические поля в средах 1 и N связаны соотношением:

[е;]= рпо2р2} ••• 0,.,^.,. Ле„]= яиЛЕ„] (9.Г. Ю)

Матрица распространения 8

Матрица 5, ы есть матрица распространения. Рассматриваемое представление также называется формализмом Б-матрицы. Поскольку она является произведени­ем нескольких матриц, ее детерминант является произведением их детерминан­тов, и он равен пм/пг Таким образом, детерминант не зависит от различных сред, разделяющих среду 1 от среды N. Представляют интерес также и обозначения в (9.Г.10), так как они позволяют «распространить» граничные условия на всю струк­туру. Рассматриваемый формализм идентичен тому, который был развит в главе 1 для получения собственных состояний квантовой ямы.

Если мы захотим отыскать коэффициент пропускания коэффициент отражения рш для всей структуры, а также ее пропускание Тш и отражение нам будет нужно лишь наложить граничное условие Еь ^ = 0, которое означает, что никакая другая волна не идет слева, что приводит к выражениям:

 

(9.Г.11)

 

Резонаторы Фабри—Перо и брэгговские отражатели

-Д/+1 —►

 

Ч, м

 

 

 

Рис. 9.Г.2. Иллюстрация формализма матрицы распространения 5.

 

Г,„ =— и Т,„ = -^|г,„|2 (9.Г.12)

/1,

Отметим, что яш +ТШ = (|512р + лул^/Щ2 = 1, поскольку <1е1(3) = п„/пх. Это последнее равенство означает, что световой поток сохраняется, и это само по себе поддерживает нас в нашем рассмотрении!

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.