Оптоэлектроника

Оже-рекомбинация

Процессом, обратным ударной ионизации, является Оже-рекомбинация. В этом случае электрон и дырка рекомбинируют, а высвобождаемая энергия передается другому электрону или дырке. Схематично для сильно упрощенной зонной струк­туры эти процессы иллюстрирует рисунок 6.Г. 1.

Рассмотрение эффекта в случае слегка более реалистичной зонной структуры, включающей зоны легких и тяжелых дырок, привело бы к увеличению числа воз­можных Оже-процессов за счет того, что второй дыркой могла бы быть либо лег­кая, либо тяжелая дырка, при этом одновременно возможны были бы процессы как в той же самой зоне, так и между различными валентными подзонами.

Равным образом рис. 6.Г. 1 показывает, каким образом законы сохранения пол­ной энергии и импульса ограничивают комбинации возможных начальных и ко­нечных состояний. Например, рекомбинация электрона на дне зоны проводимости и дырки в вершине валентной зоны не является разрешенным Оже-процессом, так как вторая частица не может совершить вертикальный переход.

Качественно также очевидно, что поскольку в Оже-процессе участвуют 3 части­цы, он должен превалировать в условиях повышенной концентрации электронов и дырок. Как правило, это имеет место в случае узкозонных полупроводников или в системах с сильным отклонением от термодинамического равновесия (например, при больших уровнях оптической накачки или инжекции тока, как это имеет место в полупроводниковых лазерах).

Оже-рекомбинацияЕдинственной моделью, которая дает надежду получить аналитическое описа­ние Оже-рекомбинации (и тем самым дать некую физическую интерпретацию), является модель с двумя параболическими зонами, электроны и дырки которых обладают эффективными массами соответственно тс и mv. Предположим, что элек­троны могут достичь равновесия друг с другом, а дырки могут сделать то же самое в течение времени, меньшего характеристического времени рекомбинации. Мы предположим также, что распределение частиц остается невырожденным. В этом случае концентрация электронов определяется соотношением:

СВ

VB

А

Рис. 6.Г.1. Два возможных процессов Оже-рекомбинации: (а) электрон с импульсом к1 рекомбинирует с дыркой кА, а другой электрон с к2 получает высвобож­денную энергию и переводится в состояние к3 (СНСС); (б) аналогичный процесс с участием двух дырок и одного электрона (СННН).

)-ц„ + ес(кг)~ М*+М,- £Лк„)

И вновь отметим, что этот процесс должен быть разрешен законом сохранения импульса, т. е.:

К. + Ц-к^Ц (6.Г.6)

Атакже законом сохранения полной энергии:

£,(*,)+ еХк2)-еХкн)= £с (к3) (6.Г.7 а)

Таким образом:

М,-Е,

Р = ехр

К„Т

П2к2

£с(к)=Ес +

2те

ЕсЫ-М„

К„Т

/с(к) = ехр

В случае дырок аналогичное выражение имеет вид:

Мр-еАк)

/Дк) = ехр

КлТ

П2к2

2т„

£„ (к ) = Еу -

/>(к1,к2,к3) = ехр

КвТ

2Г 2 2 / 2

Ь кх + к2 + тс /ту)кь

2

П р

Лг>.

Ехр

2 тсквТ

(

Ес~Мп

П - Nс ехр

КвТ

Оже-рекомбинация

(6.Г.1)

 

В то же время концентрация дырок дается соотношением:

 

Оже-рекомбинация

(6.Г.2)

 

Где //и Ц) есть квазиуровень Ферми для электронов (дырок). В самом деле, как мы видели разделе 5.6.4, эти уравнения определяют цп и цр при равновесии цп = = /^.Гипотеза ква­

Зиравновесия для электронов (дырок) означает, что вероятность занятия электронного состояния к с энергией ес дается (в предположении параболичности зон и того, что энер­гия зависит только от модуля волнового вектора к):

 

Оже-рекомбинация
Оже-рекомбинация

(6.Г. З)

 

Оже-рекомбинация

(6.Г.4)

 

При этом:

 

Оже-рекомбинация

Скорость рекомбинации с учетом процесса (смотрите рис. 6.Г.1 а), при котором начальные состояния включают два электрона с к1 и к2 и дырку с кл, а конечное состояние соответствует одиночному электрону с к3, должна быть умножена на весовой множитель вероятности заселенности состояний кр к2, кЛ (и где можно предположить, что состояние к3 является незанятым с вероятностью 1):

 

Оже-рекомбинация

(6.Г.5)

 

— !сх+кг{тс/т№ -кг2]+Ее = 0 2/и,

Таким образом, взаимодействие слабо зависит от кр к2, кЛ, наиболее вероятный процесс определяется максимизацией Р(кр к2, &л), при этом константы определяются законами сохранения.

Для того, чтобы найти максимальное значение, используем ту же процедуру, что и в дополнении 6.В, и используем метод множителей Лагранжа для нахождения максимума функции:

Р = Р(к„ к2, к„)~ Л-^-[[10]1 + *2 + (к / т„)кь - А:32^ 1 — А(б, +кг-кн - к3)

(6.Г.8)

Таким образом:

2-(У»-*,Г)-Л = 0 (/> - т*я7’)+ Я = 0

2 тскпТ Н2к-

Э£

Дк2

Э/7

Дк.

2тсквТ

/и,

2тсквТ /я,

■ {р - уквТ)~ Я = 0 ЭЛ, '' ^

Оже-рекомбинация

(6.Г.9)

 

(6.Г.10)

подпись: (6.г.10)При этом оптимальная величина имеет место при:

К - к к - -—к т.

Закон сохранения импульса дает:

После того, как &2, &Л, къ определены в функции к{, эта последняя величина получается из закона сохранения энергии, что в результате дает:

П2к2

подпись: п2к2

(6.Г.12)

подпись: (6.г.12)Тс

> М= —

2тс * (1 + 2//Х* + >“)’ "»V

Таким образом, максимальная вероятность составляет:

ДГ2ДГ

^ * С х V

П2р

Р =

Ехр

+ цквТ

1 + 2ц Е%

М„~МР

КаТ

П II

/■--ехр

Ехр

+ц квТ

Оже-рекомбинация

(6. Г. 13а)

 

Или:

 

(6. Г. 136)

 

Вероятность Оже-рекомбинации (СНСС)

Это позволяет определить максимальную вероятность при термодинамическом равнове­сии в виде:

(6.Г.14)

подпись: (6.г.14)1 + 2 М Еі + ц квТ

«Зеркальный» процесс, в котором участвуют две дырки и один электрон может быть получен заменой 1///, N <-> N что дает:

Мп-Мр

КвТ

-ехр

Ехр

N.

1 +цквТ

Вероятность Оже-рекомбинации (СННН)

(6. Г. 15)

Оже-рекомбинация

2 + /* Е8

1 +М квТ

>снн _ Р

° " N.

Ехр

Оже-рекомбинация

(6.Г.16)

 

ОСНСС — Г п2 п Я СННН = Г *27)2

А ^СИССП А '"СНННпР

В большинстве полупроводников /л = тс/ту> < 1, при этом сравнение соответствующих вероятностей показывает, что при сравнимых концентрациях электронов и дырок (п и р), доминировать будет первый процесс.

Максимальные вероятности (6. Г. 13)—(6. Г. 16) описывают существенные особенности зависимости Оже-рекомбинации от температуры и концентрации носителей. Вблизи рав­новесия вероятности (6.Г. 14) и (6.Г. 16) показывают, что этот эффект значителен в узкозон­ных полупроводниках и при повышенных температурах. При фиксированной температу­ре и ширине запрещенной зоны скорости рекомбинации зависят, как мы и могли бы этого ожидать, от концентрации пир:

(6.Г.17)

 

Где Ссннн есть коэффициент, связанный с вероятностью Р0, определяемой (6.Г. 14). В условиях равновесия мы находим, что /^снсс =Сснссп0п?, т. е.:

 

П Р

 

Яс

 

(6.Г.18)

 

Для обратных процессов создание электронно-дырочной пары электроном с доста­точной энергией пропорционально п и определяется (следуя той же самой схеме рассуж­дений) соотношением:

 

Сс = С0с —

 

(6.Г.19)

 

И поскольку <70с= са в виде:

 

“,мы можем переписать выражение для рекомбинационного балан­

 

Сі«

А7

= яс

Пр - я,

^2

Вс =в0с — пп

Оже-рекомбинация Оже-рекомбинация

(6.Г.20)

 

Сложна и не сопровождается особой дополни­тельной информацией с учетом того, что реальная зонная структура лишь в первом при­ближении может быть представлена двухзонной моделью. Таким образом, здесь мы не будем ставить себе целью определение этих величин. Тем не менее мы предста­вим уравнение Б. Л. Гельмонта, (ЖЭТФ 48, 268 (1978)) для времени жизни электро­на г = п^Я? ясс в условиях термодинамического равновесия:

Оценка коэффициентов С

СНСС’ СННН

( Еі ]

5/2

КвТ

V в )

Ехр

(4 7ге У Ь.3

Е'тг

КаТ

1/2

(1 + 2//)

(6.Г.21)

Рисунок 6.Г.2 показывает, что время жизни электрона в собственном полупроводнике с малой шириной запрещенной зоны сильно зависит от температуры из-за вероятности Р0 в уравнении (6.Г.14).

Вдали от состояния термодинамического равновесия, как показывает ограни­ченное расширение (6.Г.20), скорость г”1, связанная с Оже-процессом, характери­зуется квадратичной зависимостью от концентрации носителей, т. е. г-1 = САивегя2. При этом коэффициент пропорциональности соответствует коэффициенту Оже. Ри­сунок 6.Г. З показывает экспериментальные значения коэффициента Оже, опреде­ленные при комнатной температуре в двух случаях, важных для инфракрасного де-

Оже-рекомбинация
Оже-рекомбинация

Оже-рекомбинация

Оже-рекомбинация

Со

О

100 150 200 250 300

Температура (К)

подпись: 100 150 200 250 300
температура (к)

Рис. 6.Г.2. Рассчитанное время жизни электрона в собственном полупроводнике с ма­лой шириной запрещенной зоны £. Использованные параметры относятся к 1пАз(1 _х) с х = 15%.

0 100 200 300 400 500 600 700

Ширина запрещенной зоны (МэВ)

подпись: рис. 6.г.2. рассчитанное время жизни электрона в собственном полупроводнике с малой шириной запрещенной зоны £. использованные параметры относятся к 1паз(1 _х) с х = 15%.
 
0 100 200 300 400 500 600 700
ширина запрещенной зоны (мэв)
Рис. 6.Г. З. Коэффициент Оже для ЩСсЛГе и 1пА$8Ь при комнатной температуре в функции ширины запрещенной зоны (с вариациями ширины запрещенной зоны, определенными модификацией состава твердого раствора).

Тектирования: Н^Сс^ _ хТе и 1п Аб1 _ х8Ьх. Ширина запрещенной зоны в этих двух важных системах твердых растворов является функцией их состава х. Рисунок 6.Г. З подтверждает экспоненциальную зависимость коэффициента Оже от ширины зап­рещенной зоны.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.