Оптоэлектроника

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

Сейчас нас будут интересовать переходы между различными состояниями в квантовой яме под влиянием синусоидально изменяющегося во времени возмущения, например, элект­ромагнитной волны. Можно представить себе три типа переходов: (I) — межзонный пере­ход, при котором электрон в валентной подзоне может быть возбужден в подзону прово­димости; (II) — межподзонный переход, при котором электрон перемещается из одной подзоны в другую, оставаясь в той же самой зоне; (III) — внутриподзонный переход, при котором электрон переходит в различные состояния К в пределах той же самой подзоны п.

Последний тип перехода может иметь место вследствие процесса рассеяния, как это уже обсуждалось в контексте поглощения на свободных носителях в допол­нении 7. В. В этом случае для осуществления необходимого обмена импульсами между электроном и решеткой требуется взаимодействие с фононом или примесью (смотрите рис. 7.В.2). Два другие типа переходов для случая взаимодействия с элек­тромагнитной волной представлены на рис. 8.11. Новым моментом, вводимым дву­мерным аспектом квантово-размерной системы, является то, что межподзонные оп­тические переходы являются разрешенными в первом порядке. Очевидно, что в объемном материале такой процесс запрещен. Этот важный механизм мы будем обсуждать в следующем разделе.

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимостиВ случае межзонных переходов мы можем рассчитать скорость перехода, ис­пользуя золотое правило Ферми. Рассмотрим волну, проходящую через яму:

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

Рис. 8.11. Оптические переходы в пространстве К являются вертикальными. Представ­лены 2 типа переходов: слева — в обратном пространстве (а), справа — в реальном пространстве (б).

Е(г, t) = Е, cos(q • г - Ш) = -|е, exp[i(q • г - й*)]+-|е; ехр[- i(q г - cat)] (8.51)

Потенциал взаимодействия электрического диполя (смотрите раздел 3.2 и до­полнение З. Г) электронов в квантовой яме есть:

(8.52)

подпись: (8.52)К,(г> 0 = ~еЕ ■ г = -|Е, • rexp[i(q • г - «/)]+ К. с.

Скорость перехода из состояния у/*пК в валентной зоне в состояние у^тК, в зоне прово­димости в соответствии с золотым правилом дается соотношением:

S(nK -> тК') = ^_е2|(тК'|Е, . г|яК)|2<У(^к. - Е;к - ha) (8.53)

По сравнению с объемным случаем (смотрите уравнение (7.10)) в рассматрива­емой ситуации имеет место изменение дипольного матричного элемента:

(mK'jE, • г|иК^ = - jjC‘*(z)u*0(r)e-iK'RE, • геі, г^„"(г)иу0(г)е'ІККсІг (8.54)

Идя по тому же пути, как это уже неоднократно делалось в этой главе, и учитывая, что огибающая функция изменяется медленно по сравнению с постоянной решетки, мы мо­жем выделить быстро и медленно изменяющиеся части, положив г = г' + (К., г.), где г' принадлежит элементарной ячейке, а г. = (К., £.) обозначает положение /-той эле­ментарной ячейки. В этом случае интеграл превращается в сумму по /:

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

I(K+q-K')r'

подпись: i(k+q-k')r'

(8.55)

подпись: (8.55) Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

Г *

J сігЧоГ'Е, • г'м„о(г')е

подпись: г *
j сігчог'е, • г'м„о(г')е
Г, * i(K+q-K'K

+ Eq • г jdr«fo(rXor

Cell

Где а1 есть постоянная решетки в направлении ъ Последнее приведенное уравнение не поддавалось бы трактовке, если бы не наше умение сделать определенные упро­щающие предположения. Начнем с того, что заметим в сумме по К. проявление закона сохранения для параллельных компонент импульса К+ ц — К' = 0. Посколь­ку волновым вектором излучения можно пренебречь по сравнению с волновыми векторами электрона КиК'в зоне Бриллюэна, это требование к импульсу учитыва­ется дельта-функцией Кронеккера Дк к„ что приводит к ненулевому вкладу только для К = К'. По этой же самой причине сумма по г. может быть заменена интегра­лом, что приводит к следующему выражению для первого интеграла:

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

(8.56)

В этом выражении мы обнаруживаем матричный элемент гус для г перехода между валентной зоной и зоной проводимости.

В дополнение к этому, если протяженность волновых функций (~ толщине квантовой ямы) очень мала по сравнению с длиной волны Л, то в этом случае мы просто имеем:

(8.57a)

подпись: (8.57a)A =,K-Eq-r, c(/n, c|n, v>

При этом

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

(8.576)

Во второй части уравнения (8.55) экспоненциальное выражение под знаком интегра­ла является практически константой, т. к. Л»аг, а К и К' далеки от края зоны Бриллюэна (в противном случае аппроксимация огибающей функции не действительна), при этом ортогональность блоховских функций устраняет этот член.

Таким образом, скорость перехода составляет:

5(иК -> /иК') = Ц— |Е„ • г„с|2|(т, с | п, v^S(Es - Лю)Дк к. (8.58а)

При этом:

„ с П2К2 , ,| Й2 К2 _ „ П2К2 Ь2К2 /овол

£--е-*^-м*т^г+£-=£“*^г+^г <8-5ад

В связи с этим отметим, во-первых, что сохранение полной энергии вводит порог для оптического поглощения Нсо > Е^ТС5Ш(1 ^ + К1 > Таким образом, порог

Оптического поглощения в квантовой яме испытывает коротковолновый сдвиг по сравнению с поглощением объемного полупроводника на величину, равную сумме энергий ограничения в зоне проводимости и валентной зоне. Этот коротковолно­вый сдвиг используется для определения физических параметров квантовой ямы (состав барьеров, толщина ямы...). Скорость генерации электронно-дырочных пар равна числу переходов в секунду:

(8.59)

В этом выражении вероятности заселенности обеспечивают присутствие электрона в на­чальном состоянии |п, у) и незаполненное конечное состояние |/и, с). Сохранение энергии и параллельной компоненты импульса определяют К как функцию энергии фотонов:

П2К2 2 тг

= Псо-Е-е' -е:

П2К7

— + —

Тг т„

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

(8.60)

 

Здесь: тг есть приведенная масса. При термодинамическом равновесии в качестве след­ствия получаем:

И-

Е:

-е;(Па))- Ег "

V

Квт

)

1

1 +ехр

/ЛЮ = //М=

подпись: /лю = //м=

(8.61)

подпись: (8.61)

(8.62)

подпись: (8.62)Е" ^=]?{^~Е* ~ е'т ~ /;(Ю = /;М= —

Ес-

К

- ест (рсо)- Ег '

КвТ

1 + ехр

К (М= А - - Е1 - £» - < |)

Ь2К:

2 тг

' Ь2К2 2 тг

подпись: ь2к:
2 тг
' ь2к2 2 тг
Для переходов между валентной подзоной п и подзоной проводимости т мы можем просуммировать по К:

— TOC o "1-5" h z |Е, гте|!К«, V | т, с)|2х^-У //(К)[1 - /;(К)]<5 2й " 1 А

-|ЕЧ • г„с|2|(а?, V I т, с)|" х | (Ьсо)^ - /тс(Ь0))б

Ке

2 Ь

Или

=—е2|Е, • г„е|2|(я, V I т, с)|2 ^-хв(П0)- ЕЛМ) //(йю)[1 -(йю)] (8.63а)

Дипольныи момент

подпись: дипольныи момент

Плотность состоянии

подпись: плотность состоянии

Вероятность заселенности

подпись: вероятность заселенности2Ь лЬ, „______ /

Это выражение мы можем вновь переписать в виде:

= — |Е, • т„21{«, v|m, c)|2^-x в(г, со - )// {%(о% - /я‘ М] (8.636)

2Н 7lfl

Скорость межзонных переходов для квантовой ямы (с-1 см-2)

В этом выражении можно увидеть произведение дипольного момента и элемента перекрытия (п, v |/и, с), комбинированную плотность состояний для двумерного слу­чая, mjfi2, а также соответствующую статистику заселенности. Таким образом, скорость генерации Gmn является произведением коэффициентов статистики /ш и /п, которые зависят от температуры, положения уровня Ферми и скорости генерации G° = что имело бы место в случае, когда fm( ~ fn) было бы равно единице и

Зависело лишь от структуры. Это иллюстрируется рисунком 8.12.

Оптические переходы между валентной зоной и зоной проводимости

Рис. 8.12. Скорость генерации в собственной квантовой яме ступенчатого профиля.

Всякий раз, когда становится возможным новый подзонный переход при заданной энергии поглощения, скорость генерации возрастает на ступеньку. Порог генерации пары располагается по шкале энергий выше эквивалент­ной запрещенной зоны объемного материала.

Перекрытие огибающих функций |(т, с п, у)|2 позволяет ввести правила отбора. Например, в симметричной квантовой яме переходы между подзонами с различной четностью запрещены. В случае подзон, лежащих глубоко в яме, огибающие функ­ции для электронов и дырок практически идентичны так, что возможны только переходы между состояниями, обладающими одинаковыми индексами (т = п).

Анализ, проведенный для переходов, индуцированных поглощением, между валентной зоной и зоной проводимости дает совершенно те же результаты для сти­мулированного излучения (в этом случае участвуют переходы между зоной прово­димости и валентной зоной) за исключением статистики заселенности. Стимулиро­ванная рекомбинация за счет поля имеет вид:

К = X ■Б -{По}) (8-64)

При этом баланс генерации—рекомбинации из-за поля имеет вид:

— ] = — |Е„ ■ г«Г X (т, сп, у)^в(Пю - Е, ьм '{[„"(По))- /тс(М] (8-65)

К (1/ упеЛ 2/? Я/? и, т

Баланс скорости оптической генерации - рекомбинации для квантовой ямы (с-1 см-2)

И, наконец, вспомним, что для двух блоховских функций с собственными состояниями, имеющими одинаковые к в различных зонах, справедливо соот­ношение:

Ы1Н > Г] |«Л> = (ЕЛ - £*)(«* I Г |Ма) = («ск| Р |МИс) (8.66)

Т„

Как было показано ранее в главе 7, матричный элемент гус может быть выражен через матричный элемент Кейна, использованный в дополнении 5.В в рамках к • р - метода:

1» <м7> Г = р

" Еет0 Р"

Мы можем задуматься над тем, следует ли заменять член Eg в (8.67) на со в выражениях для скорости генерации, чтобы учесть фотоны с энергией, превышающей ширину запре­щенной зоны. Однако, мы не должны слишком много требовать от аппроксимации огиба­ющей функции, которая применима лишь до тех пор, пока Н со— Е^/Е «1.

Тот факт, что вырождение валентной зоны приводит к возникновению отличных друг от друга подзон тяжелых и легких дырок имеет в качестве следствия то, что матричный элемент гус зависит от типа перехода. С использованием волновых функций дырок дополнения 5.В читатель может убедиться в справедливости правил отбора, приве­денных в таблице 8.1.

Табл. 8.1. Изменение ориентации электрического поля по отношению к квантовой яме приводит к правилам отбора для переходов гж в уравнении (8.65) рав­ным величине гж в объемном материале, умноженной на коэффициент, при­веденный в таблице

ТМ (£||г)

ТЕ (£]_г)

ИИ —> е

0

/<2

Ш —> е

^3

1/л/6

В частности, переходы между электронной подзоной и подзоной тяжелых ды­рок запрещены для ТМ-поляризации (т. е. для электрического поля, перпендику­лярного границам квантовой ямы — смотрите главу 9).

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.