Оптоэлектроника

Оптические межподзонные переходы в квантовой яме

При межподзонном переходе начальное и конечное состояния электрона принадлежат одной и той же зоне. Это приводит к правилам отбора и характеру, полностью отличным от тех, что наблюдаются при межзонных переходах. Для конкретизации давайте предпо­ложим, что этой зоной является зона проводимости (смотрите рис. 8.11). В этом случае начальными и конечными состояниями являются:

!/„к = -7=С,(г)ехрОК КК0(г)

*(8.68) ¥„к = -^Са(1)ехр(1К'-К)ис0(.т)

При этом в них входят те же самые блоховские функции «с0(г).

Золотое правило Ферми вновь дает нам скорость перехода, индуцированного электромагнитным полем (уравнение (8.53)). Для матричного элемента единствен­ное различие между уравнениями (8.54) и (8.55) заключается в том, что начальное состояние также находится в зоне проводимости.

(»К'|Е, • г|„К) = £

КК+ч-К')*,

1У х1У у / /

Г - і ' * / '¥-> ' / /Ч КК+я-К')У ( , * «К-ц-К'К

О-

подпись: о-J <ІҐ ис0(т )Е, • г «с0(г )е + Е, • г, ] йт ис0(т) ис0(т )е

Здесь сумма по К., очевидно, связана с сохранением импульса в параллельном направ­лении. В том, что касается первого интеграла, матричный элемент г' в данном случае ра­вен нулю, так как и^г) преобразуется как 1 при операциях кубической симметрии крис­таллической решетки.

Второй интеграл в (8.69) в этом случае дает £2сс11, когда изменение экспоненциального члена пренебрежимо мало в пределах элементарной ячейки. В результате, нам остается сумма:

/2 = I е^Ч •, (8.70)

/. * У

При этом ее, в свою очередь, можно обратить в интеграл в направлении £

1,=

N

1 уекк+ч-к, к,гс(г^.г^№

К™ у іх, і ^

Оптические межподзонные переходы в квантовой яме

(8.71)

 

Поскольку огибающие функции ортогональны, этот последний интеграл приводит к межподзонному правилу отбора, гласящему, что переход может вызвать только Е - компонента (смотрите рис. 8.13).

Интеграл (8.71) может быть записан в виде:

(8.72)

подпись: (8.72)= дк. к,£^С(гШг)1г

Это приводит к скорости перехода:

(8.73а)

подпись: (8.73а)Я(пК -> юК') = ^-ЕЛ{т^пр(£т-£„-к^^

Оптические межподзонные переходы в квантовой яме

-6/2 6/2

Рис. 8.13. Квантовая яма с двумя связанными состояниями (а) и соответствующие дисперсионные кривые полной энергии Е {б), приводящие к наличию столь большого количества подзон. Поскольку подзоны параллельны, переходы при по­стоянном К приводят к энергетическим резонансам (т. е. переходы с одной и той же энергией имеют место в широком диапазоне значений К между па­рами подзон).

Оптические межподзонные переходы в квантовой яме

Рис. 8.14. Зависимость скорости возбуждения фундаментальной подзоны от энергии фотонов. Подзоны в квантовой яме приводят к дискретным переходам (пе­реходы из связанного состояния в связанное состояние). Над барьерами подзоны формируют континуум и могут участвовать в переходах между континуумом и связанными состояниями.

А

подпись: аЗаметим, что в этом последнем выражении аргумент в ^-функции Дирака более не зависит от К, поскольку подзоны параллельны (рис. 8.14). Таким образом, даже если оптические переходы приводят к взаимодействию между светом и делокализо - ванными электронными состояниями в среде (о чем свидетельствует существова­ние энергетической подзоны), это взаимодействие тем не менее является резонан­сным, как если бы система обладала дискретными уровнями!

Энергия фотонов, резонансная с уровнями в квантовой яме определяется соотно­шением:

Но) = £т-еп (8.736)

Для установления скорости электронных переходов из одной подзоны в другую долж­ны быть применены статистические соображения, как это уже имело место в случае меж - зонных переходов. В результате этого скорость возбуждения—релаксации может быть по­лучена суммированием по К:

С ^ 4Е - /.(К)] <8-74>

Поскольку Я(пК —> тК) не зависит от К результат получается особенно простым:

В =

(8.75)

Скорость оптической генерации—рекомбинации (с-1 см-2)

Здесь: пп и пт — соответственно концентрации электронов в подзонах пит. Зави­симость <7 от энергии фотонов представлена на рис. 8.15, и она существенно отли­чается от зависимости, приведенной на рис. 8.12 для межзонных переходов. В (8.75) мы узнаем также выражения (1.86) и (3.63), установленные в процессе обсуждения атомных переходов между дискретными уровнями. Такие переходы между связан­ными состояниями в квантовой яме называются переходами из связанного в связан­ное состояние.

Над барьером подзоны не образуют дискретный спектр. В этом случае огибаю­щие функции являются протяженными, а энергетические уровни свободными. Их можно классифицировать по компоненте к их волнового вектора в барьере:

Оптические межподзонные переходы в квантовой яме

Рис. 8.15. При межподзонных переходах лишь компонента электрического поля, пер­пендикулярная квантовым ямам, может оптически взаимодействовать с «кван­товыми осцилляторами», возникающими из-за допустимого смещения. В то же время для параллельной компоненты поля остается возможность слабого взаимодействия со свободным двумерным электронным газом.

(8.76)

подпись: (8.76)К' 2 - т=£* (г)ехр( ІК' • 11)ис0(г)

Й2&„2

= е, - К

2т„

Теория скорости возбуждения следует из простого обобщения (8.75) при замене сум­мирования по т на интегрирование по к (смотрите Дополнение 1.А):

Л2 к* 2 тК

Пе

~2П

 

^|2Х |г|и)|2<5

 

(8.77)

 

Ьсо

 

Мы предположили, что заселенность состояний в барьере п^ пренебрежимо мала. За­метим, что при всех энергиях фотонов Н СО > Ув — €п явно возможными являются переходы из подзоны п в континуум. Эта ситуация аналогична явлению фотоиони­зации, которого мы касались в дополнении 1.А и к которой вновь более детально возвратимся в главе 11 при изучении квантово-размерных детекторов.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.