Оптоэлектроника

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Во время нашего рассмотрения параметрического взаимодействия в главе 12 пред­полагалось, что эффективность преобразования между пучком накачки, с одной стороны, а также сигнальной и холостой волнами, с другой стороны, настолько
низка, что мы можем пренебречь любым ослаблением интенсивности пучка накач­ки (т. е. как предполагалось в разделе 12.3, Е(z) = Е0). В действительности же в настоящее время для некоторых ОРО-материалов реальным является уровень эф­фективности, превышающий 50%. Поскольку энергия должна сохраняться в про­цессе параметрического взаимодействия, возникновение нелинейных волн должно происходить за счет энергии пучка накачки. Однако точное описание ослабления интенсивности пучка накачки требует более точного учета параметрических взаи­модействий. Наиболее примечательным является то, что по мере рассмотрения материала этого раздела мы обнаруживаем первичную роль, которую играют в па­раметрических взаимодействиях относительные фазы различных волн. В главе 12 этот аспект проблем был априори недостижим из-за нашей начальной посылки упростить задачу за счет аппроксимации постоянного уровня пучка накачки.

Наше рассмотрение мы начнем со случая согласованного по фазе (Ак = 0) про­цесса генерации второй гармоники (со + со = 2со):

-А,., = - i кАшА2<0

подпись: -а,., = -i каша2<0Dz

Й (12. В. 1а)

— А2„ = -кА1 dz

V/2

(12.В.16)

подпись: v/2
(12.в.16)
Как мы напоминаем, здесь: к есть параметр нелинейной связи, определяемый выражением:

2(0

П1П 2«

2 с

Для учета фазовых эффектов введем переменные:

(12.В.2)

подпись: (12.в.2)А» = «iei6'

А2л = м2е‘в-’

После подстановки в (12.В.1) и приведения подобных членов мы приходим к сис­теме связанных дифференциальных уравнений:

— щ = ки{и2 sin (02 - 20,) d z

— и2= ки2{ sin(20, - 02)

Dz (12.B.3)

— в, = - ки2 cos(в2 -20,) dz

— в2 = - к —cos(20, - в2)

Dz И2

Эти уравнения могут быть существенно упрощены, если будут найдены их ин­варианты (или константы движения). Первый инвариант получается из комбина­ции первых двух уравнений (12.В. З), что дает:

U{(z)2 + w2fe)2 ~ul - const (12.B.4)

Это выражение есть ничто иное, как выражение закона сохранения энергии.

Второй инвариант получается делением уравнений по du./dz на уравнения по dO./dz и введением члена относительной фазы 0= 20, — 02, что дает:

D щ щ

Leo.»

(12.В.5)

подпись: (12.в.5)D и2 и,

Эти два уравнения (12.В.5) могут быть скомбинированы с тем, чтобы получить одно уравнение:

(12.В.6)

подпись: (12.в.6)W,2(z)w2(z)cos 0(0= «i2(0)w2(0)cos ^Ф)= г

Здесь Г есть константа, определяемая граничными условиями. Это последнее урав­нение показывает, каким образом в процессе нелинейного взаимодействия в крис­талле изменяется разность фаз между двумя волнами. Если предположить, что на­чальная амплитуда волны второй гармоники на входе нелинейного кристалла равна нулю (т. е., что амплитуда обратной связи равна нулю), то м2(0) = 0 и константа Г равна нулю. При z > О (12.В.6) удовлетворяется для ненулевой падающей волны, если только 9(z) = const = (2т + )л/2. В этом случае и0 в уравнении сохранения энергии есть амплитуда волны накачки на входе нелинейной среды, при этом урав­нение для амплитуды u2(z) принимает вид:

— и2 = к(и1 - и]) (12.В.7)

D Z

Уравнение (12.В.7) может быть легко проинтегрировано, что дает эволюцию амп­литуды в нелинейной среде:

SHAPE \* MERGEFORMAT Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

W2fe) = иоtanh

Здесь: £ есть длина преобразования частоты:

подпись: w2fe) = иоtanh
здесь: £ есть длина преобразования частоты:

3/2

подпись: 3/2

£ _ 1 _ с п

подпись: £ _ 1 _ с п(12.В.80)

(12.В.86)

Длина преобразования частоты

Здесь: п~пш~ п2(о, /есть мощность падающего излучения, а Z0 — вакуумный импе­данс (377 Ом). Рисунок 12.В. 1 демонстрирует изменение нормированной интен­сивности (м,/м0)2 и (и2/и0)2 в функции нормированного расстояния z|&

Заметим, что после распространения на расстояние, примерно равное длине преобразования, 50% энергии волны накачки будет преобразовано в излучение вто­рой гармоники.

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Нормированное расстояние

Рис. 12.В.1. Эволюция нормированной интенсивности волн накачки и второй гармо­ники в функции расстояния распространения, нормированного на длину преобразования в нелинейной среде.

Рассмотрим кристалл с нелинейной восприимчивостью 10 пм В-1 коэффициентом преломления 1,5. Мощность падающей волны на длине волны Л = 1 мкм составляет 10 кВт в пределах площади 1 мм2. В этом случае уравнение (12.В.86) дает:

(12.В.8*)

П

3/2

Л,

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Или 1,5 см.

 

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Рассмотрим теперь более общий случай, затрагивающий трехволновое парамет­рическое взаимодействие со3 = со{ + сог Исходя из (12.38) и обобщая предыдущую замену переменных (т. е. Ак = ик&вк),получаем следующую систему связанных нели­нейных уравнений:

С1 . а

---- их - КЩЩ 81П в

(12.В.9)

подпись: (12.в.9)Щ = - кижьтв dz

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

<$1 их

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Здесь фаза 0 определяется соотношением: 6= в3 — в2 — ву Отыскивая, как и преж­де, инварианты, мы легко находим:

Иг(гУ + щ(гУ = и,

(12.В.10)

подпись: (12.в.10)И|(^)2 + «зОО2 = «13

«I (г)' +«2(г)' = «,2

Это является отражением закона сохранения энергии. Одновременно с этим получаем:

И

подпись: и(12.В.11)

Последнее соотношение отражает сохранение фазы.

Теперь мы уже в состоянии приступить к обсуждению вопроса, который остави­ли в стороне в главе 12. А именно: если на входе нелинейного кристалла имеются три волны сог со2 и со3, то каким образом система решает, какую из следующих последо­вательностей следует реализовать: о)х + а)2 -» со3, со3 — о)х -» со2 или со3 — со2 —> со^. Ответ на этот вопрос дается относительными фазами различных волн. Говоря более точно, в этом случае будет проводиться отбор различных механизмов (генерация суммар­ной, разностной частот, параметрическое усиление) в соответствии с граничными условиями, определяемыми различными законами сохранения (12.В. 10) и (12.В. И).

Возьмем в качестве примера генерацию суммарной частоты (ЗРв), для которой два граничные условия имеют вид:

М,(0)= м,0 = м|3, и2(0)= м20 = и2}, и3(0)=0 и т. о. со50(г)=О (12.В.12)

В этом случае дифференциальное уравнение относительно и3 имеет вид:

С!£Л

(12.В.13)

подпись: (12.в.13)<И =

Ти]

подпись: ти]^1-и^

Здесь: I — нормированное расстояние Z = ^ — длина преобразования для

Волны о)ху из есть нормированная амплитуда £/3 =м3/м20, а т есть соотношение пер­воначальных амплитуд т = (и20/и{0)2. Решение дифференциального уравнения (12.В. 13) может быть выражено с использованием (малоизвестной!) функции чис­ленного анализа, а именно — эллиптической функции Якоби, $я(£) (смотрите также дополнение 12.Е). В связи с тем, что математическая природа и значение этой функции не входит в круг вопросов, рассматриваемых в настоящей книге, для на­ших целей будет достаточно только отметить, что она протабулирована и приводит­ся в современных электронных справочных изданиях. В этом случае интеграл (12.В. 13) дается формулой:

(12.В.14)

подпись: (12.в.14)С!*

Тх

подпись: тхЛ/1 - X2 л/Г

Или:

(12.В.15)

подпись: (12.в.15)«з(0 = «20 5П

15, «;„,

В этом случае решения, дающие амплитуды трех волн, имеют вид:

= «.о — «зо^п|

«2 (г У = «20 -

«З^У = «20‘

(12.В.16)

2

10

..2 > 20 I

*ю,

Рисунок 12.В.2 иллюстрирует эволюцию нормированнной интенсивности раз­личных волн «/«ю, и2/мю и из/ию в предположении, что соотношение интенсивно­стей т= 1/3. Мы видим, что функция Якоби зп(г) является периодической. Физи­ческая природа такой модуляции заключена в периодическом обмене энергией между волнами накачки и 8Рв. Как только волна суммарной частоты соъ полностью исто­щит волну накачки с частотой а)2, начнется обратный процесс, и волна соъ вновь начнет усиливаться за счет волны суммарной частоты.

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Эп (г, т)

 

Рис. 12.В.2. Измене­ние интенсивности накачивающей вол­ны (со] и со2) и волны суммарной частоты 0)ъ в функции норми­рованного расстоя­ния при соотноше - ниии интенсивности т = (и20/и10) равном 1/3.

 

2 з

Нормированное расстояние

 

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Обеднение накачки при параметрических взаимодействиях

Представленный формализм точно описывает механизм энергетического обме­на между различными волнами и выявляет роль, которую играют относительные фазы. Рисунок 12.В.2 показывает, каким образом энергия волн накачки и со2 комбинируется с тем, чтобы сформировать волну суммарной частоты со3 вплоть до полного истощения неосновной волны а)2 когда начинается обратный процесс ре­конструкции волны а)2 за счет волн сох и соъ и т. д.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.