Оптоэлектроника

Насыщение усиления и /С-фактор

В главе 14 (уравнение (4.10)) мы видели, что усиление в газовых или ионных лазе­рах является насыщаемым, т. е. усиление в функции плотности фотонов 5 в резона­торе может быть записано в виде ^(я) = У^/( + где У0 есть усиление холодного

Резонатора (см-1). Это насыщение приводит к стабилизации лазерного усиления до его стационарного значения (смотрите рис. 4.6). В предположении, что потери у порога Ас (= 1 /с? тс) равны приведенному выше уравнению для ^(я) можно получить плотность фотонов в функции тока накачки. Указанное насыщение имеет место вследствие конкуренции между скоростью накачки Я и двумя участвующими меха­низмами обеднения возбужденного уровня, а именно: стимулированной эмиссией и рекомбинацией носителей (излучательной или безызлучательной). Тот же самый эффект имеет место в полупроводниковых лазерах, в которых эти два последние механизма включают в себя межзонные переходы (смотрите рис. 13.Е.1). Мы легко находим, что плотность насыщения фотонов составляет $ Ыег = 1А^, 1п1ег> где ^ есть скорость света в материале, § — дифференциальное усиление и T( Ыег = — время

Жизни внутризонной рекомбинации (смотрите уравнение (13.69)). Сравнивая это

Рис. 13.Е.1. Межзонный и внутризонный ме­ханизмы релаксации, приводящие к временам релаксации /Г. п1ег и 1п1га: СВ-зона проводимос -

T

подпись: 
t

СВ

подпись: св

T, inter

подпись: t, inter
ти, VB-валентная зона.

Насыщение усиления и /С-фактор

Насыщение усиления и /С-факторVB

Выражение с (4.9), мы видим подобие того, какую роль играет дифференциальное сечение g в полупроводниковых лазерах и оптическое поперечное сечение стор в атомных лазерах.

Это межзонное насыщение является насыщением только с точки зрения мощно­сти в оптических усилителях (как, например, в МОРА). Однако, в лазерных диодах выходная мощность в рамках этого подхода остается линейной функцией тока на­качки. Принимая типичные значения с' = 1010 см с-1, # = 10-15 см2 и /Ыег = 1 не, мы получаем плотность внутризонного насыщения на уровне 1014 см-3. Имеется еще и другой механизм насыщения, связанный с внутризонной релаксацией (смотрите главу

6 и рисунок 13.Е.1). Характеристические времена релаксации составляют величину порядка пикосекунд (£п1га = 1 пс). С использованием выражения 5 ,п1га = 1 /с'^ Ыга это приводит к плотности внутризонного насыщения порядка 5 Ыга = 1017 см-3. Этот последний тип насыщения может рассматриваться в динамических уравнениях по­лупроводниковых лазеров как мгновенный и он дается другим выражением:

Насыщение усиления и /С-фактор

(13.Е.1я)

Или:

(13.Е.16)

подпись: (13.е.16)Y(N,S)= Y(N)(L-Ss)

Здесь £ есть коэффициент подавления усиления и он составляет величину порядка нескольких 1017 см-3. Таким образом, плотность фотонов всегда мала по сравнению с 1/е. В связи с этим мы будем использовать вторую формулу (13.Е.1 б) так она приводит к более простым результатам.

Для включения этого нового эффекта в описание функционирования лазера вновь возвратимся к (13.69) и включим в эту формулу выражение для насыщенного усиления (13.Е.1 б) т. е.:

Насыщение усиления и /С-фактор

D T qd

(13.E.2)

— = [Г G (n, s)- yc]s

Dt

Здесь: G(n, s) = с'у(п, s) есть скорость эмиссии (с-1) тогда, как ус = 1 /г и yiot = 1 /tiox есть соответственно скорость резонаторных потерь и скорость безызлучатель - ной рекомбинации. Для иллюстрации влияния члена насыщения е на стацио­

Нарные характеристики лазера выберем модель для усиления лазерной среды в виде У(п) = G(n — л1г), где, как мы напоминаем, П1т есть концентрация в режиме прозрачности.

В стационарном состоянии число фотонов 50 определяется нетривиальным ре­шением системы уравнений (13.Е.2), полученным с учетом сЫ/ск = (15/(1/ =0 для

— = — + C'G("O ~ ) (1 - «о >о

(13.E.3)

подпись: (13.e.3)Qd ttni

Гc'g(n0 -«„)(• - *»о)= — гг

Устраняя п0 из обоих уравнений, мы получаем уравнение второй степени:

(13.Е.4)

подпись: (13.е.4)- '-Ј-(j - J )

J V J threshold )

Ttotcg 1 - es0 qd Здесь мы использовали для /threshold выражение:

1

подпись: 1

(13.Е.5)

подпись: (13.е.5)/ - AtL - SL

Threshold . ^/threshold . «tr ' - p /

*tot *tot * С с J

В том случае, когда e мало, мы вновь возвращаемся к ситуации, описанной в

(13.72) , т. е. к линейной зависимости s от плотности тока J, как только / превысит threshold - Когда плотность тока J становится большой настолько, что более нельзя пренебрегать es0 по сравнению с 1, зависимость плотности фотонов sQ становится сублинейной, как это и следует из (легко получаемого) решения уравнения второй степени (13.Е.4). Рисунок 13.Е.2 иллюстрирует результирующую зависимость мощ­ности излучения от тока накачки.

Насыщение усиления и /С-фактор

G = Gn + G„6n + Gr6s

^threshold

Рис. 13.Е.2. Характеристическая зависимость выходной мощности от тока инжекции для лазерного диода, возбуждаемого за пределами линейного режима.

(13.Е.6 а)

Насыщение усиления и /С-фактор

Динамические характеристики лазера могут быть получены из записи п = п0 + 8п, J= JQ + SJh s = s0 + Ss, где изменения параметров а (п, Jили s) являются гармоничес­кими функциями вида ~SaЂuot. Рекомбинационный член G(n, s) = cfg^n — ntr)( 1 — es) может быть представлен в виде разложения:

Здесь члены разложения определяются формулой:

= с'*0; = -£с')о

Таким образом, мы проводим разложение (13.Е.2), удерживая лишь члены пер­вого порядка и используя условия равновесия (13.Е. З), которые могут быть записа­ны здесь в виде С<70 = ус и Цдс1 = умп0 + 6«^,, что дает:

(13.Е.7)

подпись: (13.е.7)Ц - = 6п(ш + Г„)+ &(б>0 + б») Да

БпТЄ^0 = &(ій>- Г<7550) = б(ісо+ Г5)

В это выражение мы ввели члены затухания:

= 7юі ■*" = ^с? о**о (13.Е.8)

Здесь Гп есть коэффициент затухания, уже полученный в разделе 13.7 (уравнение (13.7Б)), который описывает потери в системе (а именно, утечку фотонов из резо­натора и безызлучательную рекомбинацию носителей). Г5 представляет собой но­вый член, связанный с насыщением. Система уравнений (13.Е.7) может быть про­сто решена подобно (13.75), что приводит к динамической характеристике лазерно­го диода:

Г / Дс!

(13.Е.9)

(13.Е.10)

подпись: (13.е.10)

(13.Е.11)

подпись: (13.е.11)(о) + Г„)(іа + Г,)+ Г<7„<7050 Здесь мы пренебрегли <7 по сравнению с <70. С учетом того, что нас интересует только амплитудная характеристика лазерного диода, (13.Е.9) может быть пред­ставлено в виде:

^ гс/Л) 1

І

8J

, & !

(Г„Г5 + Г <7„<7050)- Со2 + і*у(Г/( + Г5)

Это выражение может быть аппроксимировано в виде:

&

2

/ Гтс

Ы

Дсі

(сої - Со2)+ (2Й)ГкУ

В это выражение мы ввели следующие параметры:

• (угловую) частоту релаксации а)я, определяемую:

Г* = — (г„ + Г,)

<§0^0

- (гадл)/2 =

Гк или коэффициент затухания лазерного диода:

Насыщение усиления и /С-фактор

(13.Е.12)

(13.Е.13)

 

1

подпись: 1Этот коэффициент мы выражаем как функцию резонансной частоты / в виде:

(13.Е.14)

К = 4л2

подпись: к = 4л2В это выражение входит коэффициент К, представляющий собой временной (в общем случае) параметр, выражаемый в не и определяемый выражением:

(13.Е.15)

Выражения (13.Е.11)—(13.Е.15) показывают, что кривые резонансной релакса­ции уширяются пропорционально параметру Гл, который, в свою очередь, возрас­

Тает более быстро с внутренней плотностью фотонов 50 (т. е. с внутренней мощно­стью) по сравнению с тем, как это предсказывается простой теорией раздела 13.7 (смотрите рис. 13.Е. Э). Экспериментальный график «ширины резонанса ГЛ в функ­ции резонансной частоты /Л' позволяет определить время жизни носителей и коэффициент подавления усиления е. Экспериментальные данные, приведенные на рис. 13.Е.4 ясно показывают, что на коэффициент к доминирующее влияние оказывает эффект насыщения усиления. В предположении, что типичная величина е составляет 5 х 10"17 см3, e|dg{s равняется 5 х 10-17 см3/(3 х 10"16 см2 х 9 х 109 см с-1) или 18 пс, что явно преобладает над резонаторным временем жизни г (порядка 1—2 пс) в выражении для коэффициента К (13.Е.15).

Насыщение усиления и /С-фактор

Рис. ІЗ. Е.З. Расчетная частотная характеристика лазерного диода с параметрами, при­веденными в таблице 13.Е.1. В результате насыщения максимальная мощ­ность излучения лазерного диода, при этом резонансные релаксационные кривые начинают уширяться.

Таблица 13.Е.1. Значения параметров, использованных при расчетах, представленных на рис. 13.Е. Э.

Выходная мощность

ЛпШ

Длина волны

Иу

0,8 эВ

Л = 1,55 мкм

Длина резонатора

Ь

250 мкм

Ширина резонатора

Г

2 мкм

Ширина моды

Л ^

Тоае

0,2 мкм

Полная ширина ямы

(1

0,05 мкм

Объем моды

У оН

Тоае

1,2 х 10-10 см3

^тсхк = ^^іжхіе

Активный объем

V .

ЭсПус

2,5 х 10-“ см3

По,, = Ш

Насыщение усиления и /С-фактор

Рис. 13.Е.4. Зависимость ширины резонанса Гл частотной характеристики лазерного диода от частоты резонанса / Наклон характеристики есть коэффициент к, позволяющей определить коэффициент подавления засиления є, при этом точка пересечения этой линии с осью ординат дает время жизни носителей.

^Р(( ГГц)2 мВт'1)

Насыщение усиления и /С-фактор

Продолжение табл. 13.Е.1

Выходная мощность

РтУ/

Коэффициент перекрытия

Г

0,1

Коэффициент преломления

3,4

С' = С/пх

Коэффициент отражения зеркал

Кт

0,3

Коэффициент спонтанной эмиссии

Р

5 х 10"5

Коэффициент поглощения зеркал

Ат

48 см-1

Ат = - ЫЯт)/Ь

Коэффициент паразитного поглощения

АР

20 см"1

Продолжение табл. 13.Е.1

Выходная мощность

РMW

Характеристики фотонов: плотность (см-3) число

Время жизни

*0

Я

3 x 10'>mW 3,6 x 10VmW 1,6 ПС

Л»w = - Ло* x Hvoxf/2

S0~S0X ^modc L/*c = (a„. + А)С/П*

Дифференциальное усиление

#0

2,5 x 10"16 cm2

Концентрация в режиме прозрачности

"tr

1 x 1018 cm"3

Пороговая концентрация

П

S

3,7 x 1018 cm"3

RSo - »„) = K+ «,)

Количество носителей у порога

N

S

9,2 x 107

= «Zciv.

Коэффициент стимулиро - ваного излучения

В

10-‘° cm3c-1

Безызлучательное время жизни

'tot

2 не

Излучательное время жизни

Rrad

2,7 не

II

■O

Скорость спонтанной эмиссии

R

Spon

1,7 x 1012 с"1

R = Ry It —r V

Spon R activc/ rad spon active

Коэффициент насыщения

Є

LO"17 cm"3

Коэффициент затухания

Г

N

Г

S

(5 + 6,6/>mW)10’ c-‘ 1,9 x 10’0>mW) c-'

R„ = VC + c'tt Г = «Л

Характеристики релаксации: частота затухание

/,

Гл

3,2 x 10’(pmW)‘/2 c-' 1,3 x 10X, wc"

°>R = 2^R = (CVt/rc)'/2

Гя=(Гп+Г5)/2

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.