Оптоэлектроника

Механическое описание генерации второй гармоники

Как мы теперь уже знаем, механическая модель упруго связанного электрона ус­пешно описывает ряд оптических эффектов таких, как спектральную дисперсию (дополнение 7.Б). Сейчас же мы попробуем установить поведение электрона, под­верженного воздействию ограничивающего потенциала, содержащего неквадратич­ные члены более высокого порядка. Для упрощения предположим, что ограничи­вающий потенциал и(х) является одномерным, при этом он может быть записан в виде (смотрите рисунок 12.1):

И(х)- ^тсох2 + —/и/)*3 (12.1)

Здесь о)0 есть собственная частота колебаний осциллятора в линейном режиме, т - масса электрона в вакууме, а />есть коэффициент нелинейности (в единицах м-1 с"2). Эта система подвергается воздействию дипольной электродвижущей силы:

Механическое описание генерации второй гармоники

Рис. 12.1. Электрон, ограниченный асимметричным потенциалом и возбуждаемый электромагнитным полем Е соscot (а), испытывает ангармонические коле­бания около своей точки равновесия (б). Его движение содержит постоян­ную компоненту (в) и компоненту при 2(0 (г), которые порождают соответ­ственно постоянную поляризацию (оптическое выпрямление) и генерацию сигнала второй гармоники.

Как обычно, здесь к. с. означает комплексно сопряженную величину. Таким образом, движение частицы х(/) подчиняется следующему дифференциальному уравнению:

Х + }х + а%х + £)х2 = ~~~ + к. с.) (12.3)

Здесь: у есть коэффициент трения частицы, который определяет ширину соответ­ствующего оптического перехода (смотрите дополнение З. А). Поскольку, очевид­но, что движение частицы должно быть периодическим (с частотой со и ее соответ­ствующими гармониками), то мы можем провести гармонический анализ х(/), за­писав этот параметр в виде:

*(0=-|(*о+ V" +х2е‘2м + ...+ К. С.) (12.4)

Временно предположим, что х0 = 0, т. е., что в системе отсутствует постоянная наведенная поляризация. Однако позже мы увидим, что соответствующий член может существовать, что приводит к эффекту оптического выпрямления. Подставляя (12.4) в (12.3), получаем:

2

--у-(jc1eIfflr + к. с.)- 2о?(х2е12<а + к. с.)+^~(х^ш + к. с.)+ icoy(x2el2a* + к. с.)+

+ + к. с.)+ - у - (x2ti2°* + к. с.)+ ^ (х2е2Ш + 2х1х2еш + (12.5)

+ jc, jc* + х2х* + 2х1х2еУ1й* + х2е4'“* + к. c.)=f(e - + к. с.)

На первый взгляд эта формула может показаться сложной, но, как это часто имеет место в нелинейной оптике, она может быть существенно упрощена за счет группировки подобных членов.

Сначала мы рассмотрим линейный отклик, т. е. члены при е1й", и пренебрежем ими в D. При этом для со - со0 мы сразу находим:

Х _ яЕ ' 1 дЕ_____ 1 ,126ч

1 Т щ - со2)+(оу 2сот (со0 - со)+у / 2

Движение, описываемое соотношением *,(/) = х^ш + к. с., приводит к линейной поляризации среды:

/?(*) = Nqx](t)= Nqxfe'“* + к. с.) (12.7)

Где N есть объемная плотность систем, взаимодействующих с волной. В этом слу­чае мы можем провести идентификацию каждого члена в выражении (12.7) для линейной восприимчивости, приведенной в (3.24):

Ж^уСгГ^ + к. с.) (12.8)

Это приводит к следующему выражению:

Х<(®> = N<*2______ ______ (12.9)

1 2оте0 (щ - w)+iy/ 2

Этот последний результат эквивалентен тому, который получается в классической модели Лоренца в рамках квантовой механики, рассмотренной в главах 2 и 3. Ис­пользуя в наших рассуждениях метод индукции, мы определим нелинейную вос­приимчивость второго рода как:

^(0= |Ыэд£2е‘2" + К. с.)= ^-{х2с2М + к. с.) (12.10)

Член с х2 обусловлен нелинейным квадратичным членом Dx2 в (12.3). Его выра­жение может быть получено из (12.5) из идентификации членов при e2i6":

Х2(-4 со2 + 2i Gyy + col)= ~^Dx2 (12.11а)

Из последнего выражения мы видим, что именно член х2 обусловливает движение электрона с частотой 2со. Используя (12.6), мы находим:

*2 = ________________________ !_______________ Е> т

2mi [(<у02 - <»2)+ icorY!L<»l ~ 4ю2)+ 2io)y]

..I’D > .£,

24т2соъ [(«о - (о)+ у /2]2[Оо0 -2©)+(2/3)!у]

После подстановки этого последнего уравнения в (12.10) мы можем найти воспри­имчивость второго порядка в виде:

=__ МП___________________ !_____________ (12Л2)

24е0т2о)1 [(а>0 - а)+ ^/2]2[(<»0 - 2а)+ (2/3)1у]

В этом месте несколько моментов заслуживает упоминания. Во-первых, система является дважды резонансной при со = а)0 и при со = 2со0. В дополнение к этому из сравнения (12.12) и (12.9) мы видим, что эта модель предсказывает следующую связь между линейной и нелинейной восприимчивостью:

У уп Г)

------ &--------- = ти - = 8™ (12.13)

(х^У Х2“)£о 2ЛГ»*>

Как следует из (12.13) параметр д{2т) (называемый параметром Миллера) дол­жен быть аналогичен во всех материалах, что в значительной степени имеет мес­то. В таблице 12.1 представлены значения нелинейной восприимчивости второго рода для различных полупроводников. Взглянув на эту таблицу, мы отмечаем, что 8™ * 3 - 8 х 109 Б!.

Таблица 12.1. Коэффициенты оптического преломления на фундаментальной длине волны 10,6 мкм п2т, на частоте второй гармоники 5,3 мкм, квадратичная восприимчивость %2 и параметры Миллера для ряда полупроводников (значения п1о) и £МШег для 1п8Ь не определены)

Материал

".

Хг (ПМ В“1)

81)

1п8Ь

3,95

?

1634

9

1ПАБ

3,49

3,54

419

2,8

Ва8Ь

3,8

3,82

628

3,2

СаАв

3,27

3,30

368

5,4

СсГГе

2,69

2,71

168

6,4

ZnTe

2,69

2,70

90

4,7

ZnSe

2,42

2,43

78

8,6

Теперь сконструируем чрезвычайно грубую модель для несимметричного крис­талла, которая позволит нам получить величину Д исходя из фундаментальных констант. Для этого предположим, что электроны в таком кристалле подвержены воздействию притягивающего потенциала, обусловленного ядром с зарядом 2# и вторым ядром с зарядом #, удаленным на расстояние а от первого ядра. Этот потен­циал может быть записан в виде:

1

К(х)=-

Вблизи минимума этот потенциал может быть разложен в ряд:

/

2

/ _ 3 1

5,83 + 24

X

-17

X

+ ...

А 1

)

А

)

4 яеп

1 2

— +------

Х а-х

4 ЛЕ0Д

Механическое описание генерации второй гармоники

(12.14)

 

(12.15)

 

В этом случае коэффициент нелинейности в (12.1) получается отождествлением подобных членов, что дает:

Полагая, что типичное межатомное расстояние а составляет 5 А, мы находим, что В= 2 х 1041 м-1 с-2, а это приводит к параметру Миллера &2со) величиной 6 х 109 Б1 для концентрации N атомов величиной 6 х 1028 атомов/м3 (смотрите уравнение (12.13)). Наша простая модель, приписывающая природу оптической нелинейнос­ти в материале асимметрии атомных потенциалов, образующих среду атомов, при­водит к результатам, согласующимся с экспериментально определенными величинами. В дополнении 12.А мы представляем более последовательный кванто­во-механический вывод, основанный на формализме матрицы плотности.

Механическое описание генерации второй гармоникиНаконец, очевидным является то, что величина %2 по своей природе является тензо­ром. Если фундаментальная волна обладает компонентами (Ех, Е, £), волна второй гармоники будет обладать компонентами (Рх, Р, Р), которые, в (юлее общем случае, будут определяться квадратичными комбинациями компонент Ех, Еу и £, а именно:

(12.17)

Тензоры %(2а}) обладают свойствами, которые сильно зависят от симметрии рас­сматриваемого кристалла. Сейчас мы не будем вдаваться в подробности классифи­кации этих различных типов симметрии, а ограничимся описанием различных оп­тоэлектронных приборов, использующих нелинейные свойства этих материалов.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.