Оптоэлектроника

Лазеры с распределенной обратной связью (ОРВ-лазеры)

Как это уже обсуждалось в разделе 13.8, полупроводниковые лазеры могут генери­ровать одновременно на большом количестве продольных мод. Однако, такое мно­гомодовое функционирование нежелательно в целом ряде применений, поскольку оно приводит к: временному уширению в оптических волокнах, проблемам колли­мации пучка и т. д. Таким образом, в таких случаях за счет использования зеркал с большой спектральной селективностью выгодно выбрать одиночную моду, которая испытает лазерное усиление. Такие зеркала могут быть реализованы за счет ис­пользования распределенной обратной связи. В данном случае идея заключается в том, чтобы встроить в лазерный резонатор модулированную волноводную структу­ру с периодом А (смотрите рис. 13.А.1). Такое периодическое возмущение, анало­гичное брэгговскому зеркалу (смотрите дополнение 9. Г), действует подобно филь­тру с очень большой селективностью. Формализм для описания оптической моды в пространственно модулированном волноводе был представлен в дополнении 9. Б. Сейчас же мы напомним основные результаты.

Обозначим соответственно как и ^"(^амплитуды оптических мод /с кон­

Стантой распространения Д, распространяющихся направо и налево. Периодичес­кое возмущение приводит к энергетическому обмену между волнами, распростра­няющимися налево и направо, как это описывается системой уравнений (9Б.6):

— л,-(0= ёА;к)е-2'^

(13.А.1)

— а; (<;) = - (г ) е2‘4Л

Здесь Д/? есть член рассогласования фаз, определяемый соотношением:

ЬР = Р,-!т (13.А.2)

А

Только моды / с Д/?~ 0 могут распространяться в структуре. Обозначим как сов и /Зв частоты и константы распространения, которые удовлетворяют брэгговскому условию А/3 = 0. Константа связи g (не путайте с усилением!), которая описывает

Рис. 13.А.1. Поперечное се­чение лазера с распределен­ной обратной связью. Содер­жание А1 на диаграмме носит условный характер, предпо­лагающий возможный состав слоев.

Эффективность связи между волнами, распространяющимися налево и направо, может быть записана (9. Б.6б) в виде:

+оо

8 = — [(х]Е,(хУ<1х (1Э. А.З)

8р0 1

Здесь со есть частота электромагнитной волны, £м(.х) — функция относительной (модулированной) проницаемости в области дифракционной решетки, Е^х) есть распределение электрического поля для моды /, а р0 — есть нормировочная кон­станта, необходимая для получения однородного уравнения (р0 = 1 Вт м-1). С уче­

Том наличия усиливающей среды (с коэффициентом усиления у) (13.А.1) принима­ет модифицированный вид:

-%-А; = 1&4/е-2ЗД - уА;

* (13. А. 4)

-%-а; = - ы-е21Л* + уа;

Для решения этой системы уравнений проведем преобразование переменных:

А: - а7е~к

(13.А.5)

А; = а;е+*

Это приводит к новой системе уравнений:

1 (13.А.6)

—а; = dz

Формально, система (13.А.6) аналогична системе уравнений (13.А.1) с учетом пре­образования А/?—> А/3 + у.

Таким образом, можно использовать результат дополнения 9.Б. Для этого нам необходимо детализировать граничные условия для амплитуд в волноводе. Предпо­ложим, что волна с амплитудой я,+(0) = а0 падает слева на вход дифракционной решетки (I = 0, смотрите рис. 13.А. 1), при этом никакая волна не падает справа на выход волновода (I = I) так, что а~{Ь) =0. В этом случае, уравнение (9.Б. 10) может быть записано в виде[29]:

“•Ь)' 1«Ла + <г>ь («.))+ - 01

(13.А.7)

А/(г)= А0 —------------- ^----- — ----------- —-{ЛИ [<?(г - I)]- {Ар + [<?(г - I)]}

(ьр + (6Ь)+ ЛЬ (дЬ)

На этот раз здесь коэффициент 3 дается (смотрите (9Б.9б) соотношением:

5 = у1ё2 + (у-Ар)2 (13.А.8)

Присутствие в экспоненте члена ±уц учитывает усиление в волноводе. Знамена­тели в (13.А.7) выражают зеркальность периодической модуляции. Знаменатели в этом выражении исчезают, если:

^собЬ 31 = (у - 1Д/?)8тЬ 31 (13.А.9я)

Пороговое условие для ОРВ-лазера

В действительности, если это последнее условие удовлетворяется, система обес­печит ненулевой отклик даже при нулевом входе (12) — это и есть то, что характе­ризует лазерную генерацию. Для того, чтобы понять следствия этого условия для требований на усиление и согласование фаз, проанализируем (13.А.9) для брэггов­ской частоты сов, т. е. для А/3 = 0:

= tanh (yf^+fb) (13. А. 96)

Когда усиление g стремится к бесконечности обе стороны этого последнего урав­нения стремятся к единице, но при этом одна сторона от 1+, а другая от 1". Понятно, что (13.А.9б) не может быть удовлетворено и АР = 0 более не определяет распростра­няющуюся моду, т. е. усиление вводит новые условия для согласования фаз. Таким образом, необходимо решать уравнение (13.А.9) в комплексной плоскости.

Рисунок 13.А.2 показывает контурный график l/|ЈcoshЈL — (у — iA/3)sinhSL2 для gL = 0,5. Чрезвычайно полезная программа MATHEMATICA, используемая для получения этого графика, приводится ниже:

GL=0,5;

DeltaL=Sqrt [д1_~2+(у-1*хГ2];

Den=1/Abs[deltaL*Cosh[deltaL]-(y-l*xSinh[deltaL]];

ContourPlot[Den, {x,0,15),{y,0,6},PlotPoints — > Ю0

ContourShading — > False, AspectRatio ->7]

Отметим, что произведение усиление—длина yL, необходимое для достижения порога, возрастает по мере отклонения от брэггвского условия Aj3L= 0. Это означа­ет, что распределенная обратная связь благоприятствует только малым отклонени­ям от брэгговского условия. Для того, чтобы лучше понять это поведение решим это уравнение для случая сильного усиления, т. е. у» g.

Уравнение (13.А.9) может быть переписано в виде:

Это выражение может быть преобразовано следующим образом:

Е2/.[у-іДД + (і/2)(£2/0-ІДД))] _ Поскольку из (13.А.8) мы имеем:	У - ІАр
(13.А.106)
(ІЗ. А.ІОв)
Начнем с анализа фазовых требований для (13.А.106), обеспечивающих возмож­ность осцилляции моды /: 2 агаап + 2Ар,1 —= (2т + 1)я (13.А. 11) >/ >,2 + Д/б/2 Как только усиление установится достаточно большим по сравнению с разно­стью фаз, соотношение (13.А.11) значительно упрощается, что дает:
ДДІ
(13.А.12)
Т + 2
Генерационными модами, наиболее близкими к брэгговской моде, являются те, которые соответствуют т = 0, т. е. А/30Ь = я/2 или т = — 1 или Д/?0/, = —я/2 и которые не слишком сильно отличаются от тех, которые мы наблюдаем на рисун­ке 13.А.2 (Д/?0£ ~ 2). Для того, чтобы выразить это условие через разрешенные длины волн, необходимо ВСПОМНИТЬ, ЧТО = 2лиеП./Я, где пе({ есть эффективный коэффициент преломления для моды / (смотрите главу 9), а также, что брэгговская длина волны Лв = 2лейЛ является резонансной длиной волны для дифракционной решетки. При использовании (13.А.2) две моды, ближайшие к брэгговским усло­виям, есть:

(13.А. 13а)

Или, поскольку /Ь « 1/А:

Лп Л о

(13. А. 13 б)

Л Лв ~ ме{Т

Это тот же самый результат, что мы получили для случая двух зеркал, разделенных расстоянием Ь. Если следовать (13.А.10б), то условие усиления при пороге дается соотношением:

2гл в ^ + {т + I / 2)2ж1

(13.А.15)

Ш2

Уравнение (13.А.15) является точной функцией ур при этом рисунок ІЗ. А.З дает точки, удовлентворяющие (13.А.15) в предположении gL = 0,5. Понятно, что рас­пределенная обратная связь способствует фундаментальным модам (/ = 0, —1), ре­зультатом чего является то, что лазеры с распределенной ОС в значительной степе­ни благоприятствуют лазерной генерации на одиночной продольной моде.

В пренебрежении паразитными потерями а условие лазерного порога реализу - ется при Kh„sholdI = 2. Выражение (13.26а) 4reshold = -1/21п(Лт1Лт2) показывает, что эта оптическая обратная связь соответствует коэффициентам отражения зеркал, опре­деляемым RmlRm2 = е-4 = 0,02. Это совсем недалеко от величин порога, необходимых для лазеров с резонаторными зеркалами, полученными скалыванием, при этом для границ раздела GaAs/воздух RmlRm2 = 0,322 = 0,1. Понятно, что усиление у порога threshold может быть уменьшено за счет константы связи g, что соответствовало бы использованию зеркал с большими значениями коэффициентов отражения. Кон­станта связи может быть увеличена за счет приближения дифракционных решеток ближе к активной области лазера. Это может приводить к значительным потерям, так как слишком близкое приближение дифракционной решетки к активной обла­сти будет приводить к дифракции света в излучательные («утекающие») волновод­ные моды. В общем случае оптимизация такой структуры требует использования численного моделирования.