Оборудование заводов по переработке пластмасс

Физическая сущность процесса вальцевания

Рассмотрим движение полиме­ра в зоне между двумя вра­щающимися валками (рис.

4.15). Вследствие прилипания наружный слой материала дви­жется вместе с поверхностью валка. Из-за наличия сил внут­реннего трения наружный слой увлекает прилегающие к нему слои, и вся масса материала начинает втягиваться в зазор.

Поскольку площадь поперечного сечения зазора по мере удаления от входного сечения (поверхность А—А) все время уменьшается, а обрабатываемый материал практически несжи­маем, скорости движения слоев материала, расположенных на разных расстояниях от поверхности валка, оказываются различ­ными. Распределение скоростей в зазоре между валками для се­чений, расположенных на различном расстоянии от входа в за­зор, показано на рис. 4.16. Всю рабочую зону можно разделить на две области: область А, в пределах которой центральная часть потока движется в направлении, противоположном на­правлению движения валков, и область В, в которой весь нахо­дящийся в зазоре материал движется в одном направлении.

При этом скорость движения материала по мере удаления от поверхности валка увеличивается.

Существование переменной по сечению скорости приводит к возникновению в материале, транспортируемом через зазор^ деформации сдвига. При этом скорость деформации зависит как от окружной скорости, так и от размера зазора, увеличиваясь с возрастанием скорости и уменьшением зазора. Типичное рас­пределение скоростей сдвига по длине зазора приведено на. рис. 4.17.

Поскольку скорость сдвига пропорциональна напряжению - сдвига, в разных точках находящегося в зазоре материала дей­ствуют различные напряжения сдвига, абсолютное значение и; направление которых меняются в зависимости от места распо­ложения и режима (скорость, зазор, температура). Типичная', картина распределения напряжений в зазоре между валками, приведена на рис. 4.18.

Таким образом, материал, проходящий через зазор вальцов,. подвергается воздействию напряжений сдвига и претерпевает: существенные деформации сдвига. При этом материал, находя­щийся в области А (см. рис. 4.16), участвует как в поступатель­ном, так и в циркуляционном движениях. Существование обла­сти циркуляционного течения и областей с различной ориента­цией скорости сдвига и обусловливает возможность применения, вальцов для смешения.

Смешение происходит в зазоре вальцов за счет того, что. вальцуемый материал подвергается большим сдвиговым дефор­мациям, которым сопутствует периодическая переориентация* расположения поверхностей раздела вследствие циркуляцион­ного течения в области А и существования областей разноори - ентированных деформаций сдвига.

Для более эффективного смешения применяют вальцы с. фрикцией, наличие которой интенсифицирует циркуляционное течение в области А. Так как перемешивание материала проис­ходит только в плоскости, нормальной к оси валков, для вырав­нивания продольного распределения концентраций смешивае-

Рис. 4.18. Распределение напряже­ний сдвига в зазоре между вал­ками; значения rj:

1 — 1: 2 — 0,8; 3 — 0,6: 4 — 0.4; 5 — 0,2.

Мых ингредиентов вальцуе­мый материал периодически снимается с поверхности валка, скручивается в ру­лон, который поворачивает­ся на 90° и вновь пропуска­ется в зазор между валка­ми. Таким образом достига­ется переориентация облас­тей, ранее располагавшихся в разных местах образую­щей валка, которые при

Этом оказываются расположенными примерно в плоскости одно - то нормального сечения. Поэтому дальнейшее вальцевание обес­печивает выравнивание концентраций в направлении, не охва­ченном в предыдущем цикле.

Возникновение в проходящем через зазор материале значи­тельных напряжений сдвига позволяет кроме смешения осу­ществлять при вальцевании и операции диспергирования. Вслед­ствие этого вальцевание используют не только для смешения, но и для диспергирования в полимере твердых и жидких ингре­диентов (тальк, технический углерод, мел, пластификаторы, ста­билизаторы, красители и т. д.). Поскольку процесс диспергиро­вания происходит тем интенсивнее, чем выше напряжение сдви­га, а величина напряжения сдвига, в свою очередь, однозначно определяется эффективной вязкостью, диспергирующее вальце­вание следует вести при минимально возможных температурах, ггак как при этом вязкость, а следовательно, и напряжения сдви­га максимальны.

Описанные выше изменения в характере течения материала, находящегося в зазоре, проявляются в изменении гидростатиче­ского давления. Типичная кривая распределения давления Р(х), полученная при экспериментальном исследовании процес­са вальцевания, была приведена на рис. 4.16. Сопоставление аюля скоростей с эпюрой давлений показывает, что трансформа­ция поля скоростей сопровождается увеличением давления, до­стигающего в какой-то точке максимума. Профиль скоростей в. этом сечении имеет вид, изображенный на рис. 4.16 (сече - ;ние О—О). Такая форма профиля скоростей показывает, что. силы, возникающие вследствие изменения гидростатического давления и действующие с одной стороны сечения, полностью уравновешиваются аналогичными силами, действующими с дру­гой стороны. Следовательно, напряжение сдвига в этом сечении равно нулю, и материал движется подобно твердой пробке, не
подвергаясь никаким деформациям сдвига. При дальнейшем' движении материала это равновесие нарушается, и центральные - слои начинают двигаться с большей. скоростью, чем слои, приле­гающие к поверхности валков. Максимальная разница достига­ется в минимальном сечении, расположенном на линии, соеди­няющей центры валков. Дальнейшее движение сопровождается: торможением центральных слоев. Наконец, на выходе из зазора избыточное давление падает до нуля, а профиль скоростей вновь, принимает прямоугольную или трапециевидную форму.

4.4.2.2. Гидродинамическая теория изотермического вальцевания полимеров, обладающих свойствами ньютоновской жидкости

Для вывода Основных уравнений теории изотермического вальцевания рас­смотрим схему движения, приведенную на рис. 4.15.

Дифференциальные уравнения движения материала записываем в форме уравнения Стокса без учета массовых сил (считаем, что жидкость несжи­маема, траектории частиц материала мало отличаются от параллельных, квад­ратичными членами инерции пренебрегаем):

ДР і d2vx d2vx

Пренебрегая сжимаемостью расплава, запишем уравнение неразрывности - в виде

Dvx dvy

= 0 (4.16>

Принимая, что материал прилипает к поверхности валков, сформулируем; граничные условия:

Vx I = U cos [arcsin (x/R)] = U УI — x2/R2 ~ U (4.17>

y=h

P (*i) = P (—= 0 (4.17a>

Далее, полагая, что члены вида dvx/dx и dvy/dx пренебрежимо малы, и принимая, что дР/дх^дР/ду, сведем уравнение (4.15) к форме, аналогичной, уравнению Рейнольдса:

DP * ,А IRV

Сделанные допущения справедливы в том случае, если h0 мало по сравне­нию с R, а вязкость среды [і столь велика, что инерционными и массовыми силами можно пренебречь (число Рейнольдса мало).

Интегрируя уравнение (4.18), получим

В случае движения материала в зазор между валками, вращающимися с одинаковой окружной скоростью (Ui = U2), задача становится осесимметрич - ной. Следовательно, dvJdy^O при у= 0, отсюда Сі = 0. При наличии фрикции - нулевое сечение смещается в сторону валка, вращающегося с меньшей ско­
ростью. При этом величина Сг оказывается равной

Сг = ~(U0/h) к (4.20) тде (У0= (Ui+U2)/2 — средняя окружная скорость валков;

X=(U1-U2)/(2U0) (4.20а)

Интегрируя уравнение (4.19), получим для случая Я=0:

Ф dP

+ С2 (4.21)

Если ^=5^0, то

DP у2 иЧм

Постоянные интегрирования определим из условий прилипания (4.17), аюлагая, что x/R<^ 1. Следовательно, vx{h) = 11 и ид—h) = U2.

В случае 7І=0 имеем:

H dP

Тогда выражение для vx принимает вид

Обратим внимание, что в уравнении (4.22) течение в зазоре между вал» жами представлено как сумма двух потоков: один поток—-это течение с пря­моугольным распределением скоростей (вальцуемый материал движется, как твердое тело, со скоростью, равной окружной скорости валков); второй по­ток — это течение под давлением, направление которого зависит от знака градиента давлений. На участке зазора, в пределах которого градиент давле­ний положителен, второй поток направлен навстречу основному движению ма­териала. В результате в центральной части зазора возникает область проти­вотока и, как следствие этого, — циркуляционное течение.

При наличии фрикции (Х^=0) постоянная интегрирования, определенная из условий прилипания, равна

H2 dP

Подставляя это выражение в уравнение (4.21а), получим:

„_-„.(,t^-Jf^-i - (..Ш)

Выражение для vx оказывается совершенно аналогичным уравнению (4.22), отличаясь от него только тем, что вместо постоянной окружной ско­рости U в него входит произведение среднего значения скорости на безразмер­ный параметр І+гД/ft.

Величина h (расстояние от оси симметрии зазора до поверхности валков) -связана с координатой х соотношением

H = h0 + R — yR* — x* (4.23)

Объемный расход через единицу ширины зазора определяется выраже­нием

H

(4-24)

При отсутствии фрикции интегрирование этого уравнения дает следую­щее выражение:

/ h? dP ,, „, г

При! наличии фрикции величина объемного расхода равна

/j2 dP

И°х — "3jT ~dx) <4-24б>

Введем безразмерные переменные:

І = х/УШЇ0; Г] = y/h (4.25)

Соответственно получим:

Si = ^/УШо, |2 = (4.26)

Далее, разложим стоящий в правой части выражения (4.23) корень квад­ратный в биномиальный ряд и ограничимся первыми двумя членами ряда:

Л=М 1+£2) (4-27)

Заменяя градиент давлений dP/dx в уравнении (4.24) на

DP dl __ dP______ l_

Dl dx dg УЩ,

И подставляя h из (4.27), получим:

DP SfiU! f2R

1 / IK

У ИГ (4-28)

Dl - к (і +12)3 V к

Входящий в уравнение (4.28) параметр определяется из условия dP/dx=0 при х=х2'

= yQ/(2Uhn) - 1 (4.29)

С другой стороны, величина £2 определена выражением (4.26).

Следовательно, между объемным расходом и координатой точки отрыва вальцуемого материала от поверхности валка существует однозначная связь:

Х, = y2Rh0 Q/(2Uh0) — 1] (4. ЗО)

Для вальцов с фрикцией величина продольного градиента давлений опре­деляется выражением, аналогичным (4.28):

DP 3(а£/„ лГЖ оя

Соответственно изменится и соотношение для определения |2:

^=У(3/(2ВД - 1 (4.29а)

Интегрируя уравнение (4.28а), получим выражение, описывающее распре­деление давлений в зазоре:

= + . (4.31)

Функция g"(|2, определяется уравнением

£ fe, і) = g ~(1 - arctg 1 (4 ■з2)

Постоянная интегрирования С определяется из граничного условия

Р(-Ы= 0:

1 + 3|22

,1-0-3^) arctg 1|

Приравнивая производную dP/d% нулю, получим, что при |=+£г функ­ция Р( 1) проходит через максимум.

Далее обратимся к уравнению (4.31). Поскольку по условию (4.17а) Р(£і) =Р(—4г) =0, выражение (4.32) должно иметь два корня, при которых оно обращается в нуль. При этом, поскольку один из них определяется выра­жением (4.29), второй определяется условием

*(Ь. Е.> = - С(Е2)«-бБ,8 • 34)

Следовательно, между gi и |-|2| существует однозначная функциональная зависимость, график которой приведен на рис. 4.19. Можно с достаточно вы­сокой точностью аппроксимировать эту кривую зависимостью

/ 0,33

B = -*('.g+o. B5-iu) <4-35>

Распределение скоростей. Чтобы получить выражение, описы­вающее распределение скоростей в зазоре между валками, воспользуемся соотношением (4.22а), произведя в нем замену переменных (х на g и у на т]) и подставив в него значение dPjd% из уравнения (4.28а):

»*= - T+fT [4V № - + + Ф (1 + I2)] (4.36)

В случае вальцевания без фрикции Я=0 уравнение (4.36) переходит в из­вестное уравнение:

Териал в этих сечениях движется с постоянной скоростью. Если же скорость вращения неодинакова, то в этих сечениях эпюра скоростей имеет форму трапеции, поскольку по мере удаления от оси симметрии скорость линейно увеличивается (или уменьшается — в зависимости от знака г]) в соответствии с последним членом выражения (4.36).

Объемный расход через единицу ширины зазора определяется интегриро­ванием выражения для vx в пределах от —h до +/г. Наиболее рационально выполнить это интегрирование в сечении, в котором І=+Із. Тогда в случае вальцевания без фрикции

1

Q = 2h j = 2 Uh0 (1 + I*) (4.37)

О

В случае вальцевания с фрикцией

_Q=2t/0/i0(l+Ј22) (4.37а)

Выше отмечалось, что на входе в зазор существует область циркуляцион­ного течения. Границу этой области можно определить, положив vx=0 при т]=0. Величина граничного значения |s определится как корень квадратного уравнения

—is2 + 3|2а + 2 = 0 (4.38)

Т. е.

Is = l/3l? T2 (4.38а)

Поскольку вся зона противотока расположена в области положительных значений отрицательный корень отбрасываем.

Скорость сдвига в зазоре можно определить, дифференцируя уравнение (4.36а):

___ U0 Зт1(|2-£22) + М1+Г)

Ду - дц ду - h0 (1+g2)2 (4'dy)

Распределение давлений в зазоре описывается выражением (4.31). Для приближенного учета аномалии вязкости подставим в это выра­жение вместо постоянной вязкости эффективную вязкость. Положив средний

Градиент скорости y=Uo/ho, получим:

Р ®=/®+(4-40)

Существование аномалии вязкости приводит к ослаблению зависимости давления от скорости вращения и величины зазора, тем большему, чем больше индекс течения.

Определим максимальное давление, полагая в выражении (4.40) |=+12:

Ш ' 7^6.» (4-41)

Распорное усилие, приходящееся на единицу ширины валка, определим, интегрируя уравнение (4.40):

— г 3и R / U

Т = 1/2Rh0 ) Р (|) dl = g2 (Јs) (4.42)

Її

G2(l2) = 'i+IJ1 Ei + 1Ы +5|І2і3(1+Іі2)] +

+ (1 - 3|22) dial arctg 112 I - Ь arctg |г) (4.43)

Номограмма зависимости g2 от ||2| представлена на рис. 4.20. С увеличе­нием ||2| значение функции £г( |Ы) довольно быстро растет. Так, при изме­нении |2 от 0,2 до 0,3 значение ^(ІІгІ) возрастает почти в 5 раз. Это указы­вает на существенную связь между объемом загрузки и распорным усилием. Поэтому во избежание поломки вальцов никогда ие следует сразу загружать на валки всю порцию вальцуемого материала. Напротив, необходимо 'загру­жать' материал постепенно, с тем чтобы величина росла вместе с увеличе­нием температуры вальцуемого материала. Тогда увеличение распорного уси­лия, вызванное ростом значения функции Ё2{Ы), будет компенсироваться уменьшением эффективной вязкости вследствие разогрева материала.

Аномалия вязкости приводит к значительному уменьшению распорных усилий [см. уравнение (4.42)]. Для иллюстрации определим отношение рас­порного усилия Гц, рассчитанного по формулам ньютоновского течения, к рас­порному усилию Тіа, рассчитанному с приближенным учетом аномалии в слу­чае вальцевания расплава, для которого [х0= 10~3 МПа-с1/2, а п=2 (при рас­чете в ньютоновском приближении принимаем, что u, n= 10—3 МПа-с; U/h„^ «250 с-'):

ТЪа №)1/П 1 V

Иначе говоря, распорное усилие, рассчитанное без учета аномалии вязко­сти, оказывается примерно в 15 раз больше, чем распорное усилие, рассчи­танное с учетом аномалии вязкости.

Из уравнения (4.43) видно, что распорное усилие очень сильно зависит от расстояния между валками, увеличиваясь с его уменьшением. Это связано с тем, что при уменьшении /іо одновременно увеличивается |2 и, следователь­но. 82(^2) и возрастает множитель x0(U/ho)lln, поскольку ho входит в знаме­натель. Экспериментально показано, что при уменьшении в 4 раза толщины (калибра) каландруемой пленки (от 0,1 до 0,025 мм) распорное усилие воз­росло в 4,8 раза (материал — наполненная композиция на основе поливинил - хлорида). Казалось бы, аналогичное влияние на распорное усилие должна оказывать и скорость вращения валков. В действительности этого не проис­ходит, потому что одновременно с увеличением скорости вращения валков возрастает интенсивность тепловыделения, что приводит к снижению вязкости.