Теоретический компрессор
8.1.1. Работа компрессора и работа сжатия
Основными элементами поршневого компрессора являются: цилиндр, поршень, всасывающий и нагнетательный клапаны. Возвратно-поступательное движение поршня совместно с работой клапанов осуществляет рабочий цикл теоретического компрессора, а именно, процессы всасывания, сжатия и нагнетания.
Иллюстрацией процессов в компрессоре является индикаторная диаграмма (диаграмма p-V известна в зарубежной литературе как «большая диаграмма Мольера») - рис.8.1. Индикаторная диаграмма не является термодинамической, так как процессы всасывания 4-1 и нагнетания 2-3 проходят при переменном количестве рабочего вещества. Термодинамическим процессом является только сжатие (7-2). В теоретическом компрессоре «обратный ход» (процесс 3-4) отсутствует. Падение давления от р2 до pj происходит в положении поршня ВМТ, и для анализа условно принимают, что процесс 3-4 происходит мгновенно.
При анализе процессов в компрессоре сделаем предположение, что работа, подведенная к рабочему веществу для осуществления любого процесса является положительной, а отведенная - отрицательной.
Рис.8.1. Теоретическая индикаторная диаграмма (ВМТ - верхняя мертвая точка, НМТ - нижняя мертвая точка) |
Таким образом работа компрессора Wkm, затрачиваемая на сжатие некоторого объема пара[26] V (м3) от давления pj до давления р2 определяется суммой
WKM = ~Wec+WCMC+WHae. (8.1)
На основании анализа ур. (8.1) можно сделать выводы:
• работа компрессора не равна работе сжатия Wkm * Уїсж и WKM> Wcjtc:
• работа компрессора представляет функцию процесса сжатия (уравнения политропы сжатия) Wkm - Л^сж)-
Работа в процессе всасывания (процесс 4-1) определяется как
TOC o "1-3" h z ЧГсж = Pi-Vj = пл. (a-l-4-с), (8.2)
Аналогично определяется работа в процессе нагнетания 2-3
Ww = p2V2 = пл.(Ъ-2-3-с). (8.3)
Очевидно, что в графическом виде работа сжатия выражается как ¥сж = пл.(а-1-2-Ь), (8.4)
тогда в аналитическом виде 2
1
Где знак «-» свидетельствует об уменьшении объема пара в результате осуществления процесса сжатия. Перепишем ур.(8.5), поменяв местами пределы интегрирования, тогда
І
2
Ур.(8.1) учетом ур. (8.2)-(8.6) имеет вид
(8.7) |
І
Wm =-PrVl+p dV + p2-v2=v dp^
2
= пл.( 1-2-3-4) .
В удельных величинах, отнесенных к 1 кг всасываемого пара, ур.(8.6) и (8.7) соответственно перепишутся в виде
2
1
И
1
™сж='pdv. (8.9)
2
Любая необратимость в процессе сжатия, вызванная внутренним трением (что равносильно подводу тепла) или интенсивным отводом тепла сжатия, описывается Первым законом термодинамики в дифференциальном виде
Dq = dh — v-dp, (8.10)
Откуда
І і і
В соответствии со Вторым законом термодинамики
Dq~T - ds, (8.12)
Тогда окончательно получаем выражение, справедливое для любого характера протекания процесса сжатия (уравнения политропы сжатия)
2
WKM=(h2-hI)-jTds. (8.13)
І
Ур. (8.13) имеет большое теоретическое и практическое значение для определения работы компрессора, так как позволяет определить работу любого типа компрессора при любых термодинамических процессах сжатия. Это уравнение справедливо для всех рабочих веществ, подчиняющихся законам идеального и реальных газов.
Анализ всех вышеприведенных уравнений показывает, что работа теоретического компрессора определяется:
• величинами начального (pi) и конечного {р2) давлений;
• термодинамическими свойствами сжимаемого рабочего вещества;
• термодинамическим характером процесса сжатия.
Для решения ур.(8.6) используем зависимость между р и v
Pvn = const, (8.14)
Где п - показатель политропы в процессе сжатия.
На основании анализа ур. (8.13) теоретически возможны три варианта осуществления процесса сжатия[27] - рис.8.2:
• изотермическое сжатие (п=1) - процесс 7 -2*. Процессе сжатия происходит при постоянной температуре (Г/). В процессе изотермического сжатия затрачиваемая работа является минимально возможной. В индикаторной диаграмме кривая процесса изотермического сжатия самая пологая. На практике изотермическое сжатие не реализуется в связи со сложность поддержания Ті-const, однако анализ этого процесса играет большую роль в некоторых теоретических исследованиях с использованием методов современной прикладной термодинамики;
• адиабатное сжатие (п=к) - процесс 7-2. Процесс происходит очень быстро (доли секунды), в результате чего не успевает происходить теплообмен с окружающей средой, т. е. ds=0, тогда
WKM = h2-hr (8.15)
Каждому рабочему веществу соответствует свое значение к (п.6.1.1).
Рис.8.2. Теоретические процессы сжатия в компрессоре |
• политропное сжатие (п>к) - процесс 7-2**. Процесс сопровождается подводом тепла. В индикаторной диаграмме кривая процесса политропного сжатия самая крутая из всех возможных.
8.1.2. Производительность и мощность компрессора
Главной характеристикой любого компрессора является объемная производительность - количество рабочего вещества (м3), которое компрессор сжимает в единицу времени, V (м3/с).
Для теоретического компрессора величины действительной и теоретической объемных производительностей равны (Vd = Vh).
Величина теоретической объемной производительности (Vh, м3/с) для любого компрессора определяется основными геометрическими размерами и параметрами компрессора, и для поршневого компрессора определяется как тЮ2
Vh =——-Snz, (8.16)
Где D - диаметр цилиндра (м); S - ход поршня (м); п - частота вращения вала (с1); z - число цилиндров.
Исходя из термодинамического анализа
Vh=Vd=Ma'vj. (8.17)
В соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона p0-vj = Z• R Tj, действительная объемная производительность компрессора равна
Pi
Где Z - коэффициент сжимаемости; R - газовая постоянная; Т} - температура всасывания; pi - давление всасывания, Ма - массовый расход рабочего вещества.
Анализ ур.(8.18) показывает, что действительная объемная производительность компрессора является функцией термодинамических параметров рабочего вещества на всасывании Vd = f{pi>T1).
Мощность, затрачиваемая в компрессоре на сжатие рабочего вещества, называют индикаторной мощностью
При адиабатном сжатии в идеальном компрессоре индикаторная мощность определяется как
Ni = WKM - П (819)
Для действительного компрессора величину Ni рассчитывают через среднее индикаторное давление pt.