разное

Статистические методы моделирования разрушения

В подавляющем большинстве случаев аварийная ситуация складывается в результате случайного сочетания нескольких неблагоприятных факторов. Конструкционная прочность по своей природе является величиной, которая имеет рассеяние, поскольку значения параметров, характеризующих нагружен - ность, свойства сварного соединения, размеры элементов конструкций, степень засоренности дефектами, их размеры и расположение в сварных швах подвер­жены случайным колебаниям. Все это определяет необходимость использовать вероятностные методы расчета на стадии проектирования конструкции и для прогнозирования остаточного ресурса на стадии ее эксплуатации.

Различают два подхода к этой проблеме. Первый основан на обобще­нии накопленного опыта проектирования, изготовления и эксплуатации кон­струкций аналогичного типа и не ставит цель объяснить или описать сущест­во явлений, приводящих к разрушению. Например, Управление по атомной энергетике Великобритании (UKAEA) при оценке вероятности разрушения сосудов атомных электростанций провело обследование 12700 неядерных сосудов, суммарный срок эксплуатации которых составлял 100300 лет. На основе анализа случаев разрушения сделано заключение, что до начала экс­плуатации вероятность отказа (разрушения) за один год составляет 2,3-10 4, а в период эксплуатации — 0,7-10'4. По данным реестра мостов федеральных путей сообщения США, вероятность разрушения мостов составляет 9,5-10-7 в год. Аналогичные расчеты для магистральных трубопроводов дают вероят­ность 3-Ю 6разрушений в год на 1 м магистрального трубопровода.

Такой подход обеспечивает достаточно высокую достоверность оце­нок, вместе с тем он несет в себе инерцию прошлого опыта. Как и всякая феноменологическая модель, он может оказаться непригодным за предела­ми области, в которой получены опытные данные, лежащие в его основе, и поэтому мало пригоден для анализа принимаемых новых конструктивных и технологических решений.

Более перспективен второй подход, при котором используют модели, основанные на понимании закономерностей процесса разрушения с учетом

статистики распределения параметров, контролирующих этот процесс. Они позволяют прогнозировать влияние на ресурс конструктивных и эксплуата­ционных факторов, а также учитывать технологическую наследственность сварной конструкции.

При построении вероятностных моделей, описывающих влияние тех­нологической наследственности на прочность конструкций, целесообразно все расчетные величины разделить на две группы. Первая группа включает факторы, влияющие на параметры предельного состояния конструкции, обозначим их «обобщенная прочность» R, вторая — все факторы, влияющие на параметры нагруженное™, — «обобщенная нагрузка» Q. При разделении на группы необходимо стремиться к тому, чтобы между параметрами, отне­сенными к разным группам, отсутствовала корреляционная связь. Основным условием прочности конструкции является требование удовлетворения с некоторой достаточно большой вероятностью неравенства

R-Q> 0. (3.16)

В общем случае R и Q являются случайными функциями, зависящими от большого числа случайных и детерминированных величин, поскольку и нагрузка, и прочностные характеристики могут существенно изменяться во времени. Однако в тех случаях, когда изменение нагрузки во времени пред­ставляет собой установившийся процесс, конструкционный материал не склонен к старению и накоплением повреждений в конструкции можно пре­небречь, R и Q рассматривают как случайные величины. Их разность Т = = R - Q > 0 в вероятностной постановке характеризует так называемый ре­зерв прочности.

Вероятность разрушения V можно выразить через резерв прочности

о

V=IpT(T)dT. (3.17)

-со

После преобразований получим

V =1 Pe(Q)PP(Q)dQ, (3.18)

-00

где Pq(Q) и рт(Т) — распределение плотности вероятностей соответственно нагруженное™ и резерва прочное™; Pr(Q) — интегральная функция рас­пределения вероятностей обобщенного показателя прочности.

На стадии проектирования стремятся к тому, чтобы свести к миниму­му вероятность пересечения кривых Pq{Q) и Pr(Q). Однако в процессе про­

изводства конструкция приобретает технологическую наследственность, в результате чего кривые Pq{Q) и PR{Q) претерпевают изменения и их сосед-

ние ветви перемещаются навстречу друг другу как за счет изменений сред­них значений, так и за счет увеличения дисперсии (см. рис. 3.1). Например, остаточные сварочные напряжения изменяют среднее значение функции Pq(Q)', появление дефектов в сварных швах, искажение проектной формы и размеров сварной конструкции изменяют и средние значения, и дисперсию функции Pq(Q). Во многих случаях сварка существенно влияет на локальные механические свойства различных участков сварного соединения, и это, ес­тественно, приводит к изменению параметров функции Pr(Q). Использова­ние современных методов неразрушающего контроля позволяет изменить параметры функций Pq(Q) и Pr(Q) в благоприятном направлении. В процес­се эксплуатации развиваются эффекты накопления повреждений и старения, в результате чего также наблюдается сближение кривых Pq{Q) и Pr(Q). Та­ким образом, анализ уравнения (3.18) может явиться основой для выработки управляющих и корректирующих воздействий на протяжении всего жиз­ненного цикла сварной конструкции, т. е. на стадии проектирования, изго­товления и эксплуатации.

В качестве случайных величин R и Q могут выступать как некоторые усредненные параметры (например, сила, давление, средние напряжения (величина 0, с одной стороны, и предел усталости, предел текучести или предел прочности (величина R) — с другой), так и параметры, характери­зующие локальное НДС и локальные свойства, например: локальные де­формации в зоне концентрации (Q) и предельное значение деформаций (R) или коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещиноподобного дефекта (0 и параметр трещиностойкости (R). Следует отдавать предпочте­ние локальным параметрам, так как они позволяют более детально анализи­ровать различные аспекты технологической наследственности сварных кон­струкций и прогнозировать изменение остаточного ресурса в период их экс­плуатации. Однако практическое использование локальных параметров в вероятностных расчетах требует большого объема исходной информации, характеризующей технологическую наследственность. Нужны такие дан­ные, как уровень засоренности шва дефектами, размеры дефектов, геомет­рические характеристики сварных соединений, функции распределения ме­ханических характеристик, в том числе трещиностойкости, и др.

Если принять, что R и Q распределены по нормальному закону с па­раметрами R, Sl Q, Sq соответственно, то вероятность разрушения мож­но определить из следующего уравнения:

(3.19)

у — квантиль нормированного нормального распределения,

Т=-Д==- (3.21)

+4

Пользуясь таблицами нормального распределения, можно определить вероятность наступления разрушения или другого предельного состояния, соответствующую значению у.

Если R и Q могут быть представлены в виде функции от случайных параметров

R = (f>(XuX2, ...,Х„), (3.22)

Є = ф(У1,У2,...,У„), (3.23)

то средние значения и средние квадратичные отклонения определяются по следующим зависимостям:

■s., (3.24)

А/

где -^- -— частная производная функции ср по фактору Xh в которую под-

8ХІ

ставляют среднее значение (Х1гХ2,..., Хп) Si — среднее квадратичное от­клонение фактора.

При аппроксимации (3.22) и (3.23) степенной функцией вида

П

R = YI - У, ы‘, среднее значение и коэффициент вариации соответственно рав - 1=1

ны Л = ]П[ Х“‘ ; vR =£>,Ч, при описании (3.22) и (3.23) полиномом

і=і

R = 1.Х{ среднее значение и коэффициент вариации соответственно равны

R = ZX„ v,=i

К

Значения Xf; vf; 5 принимают на основании результатов экспери­ментов или по справочным данным.

Таким образом, при прогнозировании прочности элементов конструк­ций одной из основных задач является адекватное описание функций рас­пределения обобщенных параметров, определяющих R и Q. Кроме того, не­обходимо иметь модели, которые позволяют получить функции типа (3.22), (3.23) на основе параметров, характеризующих технологическую наследст­венность.

Уровень дефектности и параметры технологических отклонений сварных соединений существенно зависят от применяемого способа сварки, технологической культуры производства, характерных особенно­стей и технологических традиций различных отраслей промышленности и строительства.

Интегральную функцию распределения вероятности Р(к) существова­ния в сварном соединении к дефектов рекомендуют аппроксимировать зако­ном распределения Пуассона

£

Р(к) = ^е~». (3.25)

Параметр ц зависит от способа сварки и вида дефекта. При высо­ком уровне технологической культуры производства р. находится в пре­делах 0,1...10 м при низком — р может достигать 40 м_| и более.

В табл. 3.3 приведены статистические данные о засоренности свар­ных соединений дефектами.

Функции распределения размеров дефектов, характерных для различ­ных отраслей промышленности, приведены в табл. 3.4 и 3.5.

Одним из наиболее часто встречающихся дефектов сварных соедине­ний с угловыми швами является подрез. Подрезы имеют значительный раз­брос размеров не только по глубине, но и по значениям радиусов в вершине. Для сварных соединений, выполненных дуговой сваркой в среде СОг, наи­более характерными являются дефекты типа узких подрезов (шириной Ъ < 1,0... 1,5 мм) с малыми радиусами в вершине (г < 0,4...0,5 мм). Доля узких подрезов в общем их количестве достигает 80 %. Относительно редко встречаются широкие и сравнительно неглубокие подрезы ф > 2,5...3 мм) с большими радиусами в вершине (г > 1... 1,5 мм). Наличие таких подрезов, по-видимому, может быть менее опасным, чем резких переходов от основ­ного к наплавленному металлу в бездефектных швах. Однако доля этих подрезов невелика (5... 10 %), и в целом подрезы в сварных узлах следует рассматривать как трещиноподобные концентраторы. Распределения гео­метрических параметров дефектов типа подрезов соответствуют логариф­мически нормальному закону: для подрезов среднее значение In Ъ = 0,117, S =0,792, ЇЙЛ =-0,951, Sh' =0,748, їпг =-1,780, S) =2,14.

В некоторых работах глубину подрезов в тавровых соединениях реко­мендуют аппроксимировать экспоненциальным законом. Параметр / может колебаться в пределах 0,12 < I < 1,35 мм 1 при среднем значении глубины подреза h = 0,75.. .0,95 мм.

При моделировании процесса зарождения разрушения при перемен­ных нагрузках необходимо иметь информацию о концентрации напряжений в зоне перехода от шва к основному металлу. В табл. 3.6 приведены значе­ния коэффициентов концентрации напряжений при доверительной вероят­ности Р = 0,5 и Р = 0,95, полученные на основании исследования сварных узлов строительных и дорожных машин.

Конфигурация зоны перехода от шва к основному металлу норматив­ными документами не регламентируется. В то же время именно угол q пере­хода и радиус г сопряжения шва с основным металлом оказывают более су­щественное влияние на концентрацию напряжений, чем общие размеры швов. Необходимо также подчеркнуть, что геометрические параметры этой зоны не стабильны по длине шва и могут изменяться в довольно широких пределах. Радиус перехода составляет, например, от десятых и сотых долей миллиметра до нескольких миллиметров. Следствием этого является суще­ственная нестабильность по длине шва концентрации напряжений, с чем необходимо считаться при моделировании разрушения сварных соединений, особенно работающих при переменных нагрузках.

Геометрия профиля шва в зоне перехода зависит от многих парамет­ров: способа и режимов сварки, сварочных материалов, типа швов и др.

Результаты экспериментальных исследований распределения значе­ний г и q профиля угловых швов тавровых соединений представлены в табл. 3.7. Даны средние значения и в скобках 95 %-ные границы рассеяния результатов измерений. Интегральная функция распределения хорошо ап­проксимируется логарифмически нормальным законом.

Для сварных соединений, выполненных полуавтоматической сваркой в среде С02 на предприятиях сельскохозяйственного машиностроения, по­лучены следующие результаты. Для углов перехода среднее значение 9 = 65,8°; S2 =64,7°. Радиусы перехода соответсвуют логарифмически нор­мальному закону: среднее значение In г = -1,34°, .S'2 =2,09°. Разброс значе­ний имеет следующие 95 %-ные доверительные границы:

7 6705

радиус перехода (мм) — 0,015 < г < 4,46. угол сопряжения (град) — 16,0° < q < 115°.

Резкий переход от основного к наплавленному металлу характерен для швов, выполненных полуавтоматической сваркой в среде СОг. Так, 67 % общей протяженности сварных швов составляют участки с радиусом пере­хода г < 0,5 мм и 29 % — с углом перехода q > 80°. Данные швы можно рас­сматривать как концентраторы с нулевыми радиусами и для их расчета можно использовать подходы, основанные на методах механики разрушения.