Энергетическая задача
Выбор промежуточного давления может осуществляться с целью минимизации суммарной эффективной мощности, затрачиваемой обоими компрессорами
= NfHC + NfBC = min. (11.4)
Такая задача оптимизации носит название энергетической задачи (рис. 11.5,а) и применяется при проектировании крупных холодильных систем предприятий, где стоимость холода включается в стоимость продукции (например, мясокомбинаты и т. д.).
Теоретически эту задачу оптимизации можно решить, сделав
Предположение - min, тогда из условий адиабатной работы
Сжатия
|
Рис.11.5. Принципы выбора промежуточного давления (задачи оптимизации): а) энергетическая; б) транспортная; в) унификации |
|
К Лы |
|
К-1 |
|
Рпр .Ро, |
|
Рк |
|
Е- |
|
(11.5) |
|
-1 |
|
PoVl |
|
PnpV3 |
|
'КМ |
|
К-1 |
|
K-1 |
В предположении, что Т]=Т3, для случае идеального газа (таблица 2.3), можно записать p0v} = pnpv3 = RT и тогда ур. (11.5) получит вид
|
Ґ Рпр) |
К-1 + |
( \ Рк |
|
{Ро) |
УРпр ) |
|
-RT |
|
-2 |
|
К к-1 |
|
(11.6) |
|
™ к-1 |
Суммарная работа компрессоров при заданных начальном (р0) и конечном состояниях {рК) является функцией промежуточного
Давления ^TwКМ - f{pnp\ Для определения рпр, которое будет
Соответствовать условию ^ wKM - min, продифференцируем ур.(11.6) и далее приравняем производную нулю
|
1-к |
DY, wm к Г 1±к-1 - L hll-к tit = JZ]RT Ро к ~k~Pnp к+Рк к ~~~к~Рпр к
= 0,
DPnp откуда
І-к 1-к
Ро к Рк * =РпР следовательно, степень отношения давлений в обоих компрессорах одинакова
^ Рк Рпр
71 ~ —— ~----------------------- — = Const,
Рпр РО
|
(11.7) |
А оптимальная величина промежуточного давления является среднегеометрическим значением между рк и ро и определяется как
Рпр =т[Рк'Ро •
Аналогичное доказательство можно выполнить для любого числа ступеней сжатия.
Приведенный вывод ур.(11.7) справедлив для идеального газа. Для реального рабочего вещества величина рпр, полученная по ур.
(11.7), является ориентировочной. Для определения (рис. 11.5а)
Необходимо провести последовательные расчеты в области рпр±Ар.
При определении промежуточного давления по ур.(11.7) размеры компрессора (V^) низкой ступени приблизительно в 3 раза (в зависимости от цикла двухступенчатой холодильной машины) больше
У кис
Размеров компрессора низкой ступени, т. е. h « 3.
