Механика трубопроводов и шлангов

Приближенные методы определения частот колебаний шланга

Изложенный в § 32 метод точного численного определения частот колебаний шланга, заполненного ■стационарным потоком жидкости, связан с большим объемом вычислительных работ, поэтому не всегда может быть реализован. Рассмотрим прибли­женный метод решения уравнений малых колебаний шланга. Систему линейных уравнений (30.25) — (30.26) можно предста­вить в векторной форме записи (при ао=Лд=0):

!,(«, АО)=-^-+С0АО=0; (33.1)

£»(Й. (33.2)

ДгР двдг де

2оіі»0

0

° 1

СМ =

0

2га, щ/0

°

0

0

2/гігиоІі

Предварительно определяются формы колебаний шланга с покоящейся жидкостью (точный численный метод определения частот и форм колебаний абсолютно гибкого стержня изложен в § 25). Шланг с покоящейся жидкостью ничем не отличается от абсолютно гибкого стержня. Определив собственные функ­ции «рУ* и ищем решение системы (33.1) — (33.2) в виде

(зз.4)

ЇІ1’

Мч

Где ї(,)=

Ї20

=№°

4"

Їв0

ШО

/а(1), /ч(2) — неизвестные фуНКЦИИ вреМеНИ.

Возможные вариации неизвестных величин берем в виде

*(в)=2ЬА1?',: 8(йё)=28В, ф(0. (33,6)

Подставив (33.6) в исходные уравнения (33.1), (33.2) и вос­пользовавшись методом Б. Г. Галеркина, получим систему урав­нений

I (12(й, &ф? к>)ае = 0 (А= 1, 2.............................................................. и); (33.7)

[(Ь (а, Д0<Г>)Л-1 (*=1,2....................................................... п). (33.8)

Б

В развернутой форме записи [из (33.7) и (33.8)] получаем

Ьп/[" +.-+ Г! п,Л') + ьп/[1) +... + ЬЫЛ" -

- с['4"/„"=0-, (33.9)

+• •+кЛ'+*«/!”+•-+ьт№ -

— СЙ’Л11 — •• - с™/» > = 0; в1!)/1,)+..+^>Л1)+“1?Л2)+..+о^/*>=0; (33,10)

Вй*/11Ч..+вЯ.,Л1,+«Я/?,+-+вЭ/?,=о

Я7(1)+в7<11 — С<1)/(2)=0; (33.11)

Да)/'»-)-Л<2>/12>=0. (33.12)

Система дифференциальных уравнений (33.9) содержит 2п неизвестных и {РК Система уравнений (33.10) является алге­браической и позволяет выразить, например, /<2> через /(1Э н тем

Самым исключить из системы (33.9). В результате получаем

Систему уравнений вида

^/(1)+£7(і)+с/ш=о, (зз. із)

Где

С=СЮ {А™)~1 Л{1). (33.14)

Полагая

С! е1||/УХ*4 В- С\ =0.

Колеблющийся ипанг при стационарном потоке несжимаемой жидкости является консервативной системой. При неподвижном закреплении концов шланга энергия втекающей жидкости в еди­ницу времени н вытекающей остается величиной постоянной и равной /я2<&о2/2, поэтому корни уравнения (33.16) должны быть чисто мнимыми (по аналогии с прямолинейным шлангом), что следует иметь в виду при решении уравнения (33.16).

Механика трубопроводов и шлангов

Особенности выбора водосточных систем

Дренаж крыши является одним из фундаментальных аспектов конструкции здания. С самого начала строительства здания необходимо было включить некоторый способ сбора дождевой воды с крыши конструкции. Во многих случаях ранние структуры …

Полипропиленовые трубы

Полипропиленовые трубы На сегодняшний день трудно себе представить водопроводную систему не используя при этом полипропиленовые трубы. Они символизируют собой – надежность, качество и огромный срок эксплуатации. Благодаря своим характеристикам полипропиленовые …

Колебания трубопроводов, осевая линия ко­торых в состоянии равновесия есть плоская кри­вая

Уравнения колебаний относительно плоскости Рассмотрим частный слу­чаи трубопроводов, осевая лшшя которых есть плоская кривая (как в естест - г. енном состоянии, так и при статическом нагружении). В этом случае век­торы, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.