Механика трубопроводов и шлангов

Обзор экспериментальных исследований взаимодействия стержней с плохообтекаемым профилем с потоком воздуха или жидкости

Экспериментальные исследования взаимодействия стержней ■с внешним потоком можно условно разбить на две группы: взаимодействие неподвижного стержня с потоком и взаимодей­ствие подвижного стержня с потоком. В первом случае опреде­ляются: для стержней круглого сечения — сила лобового сопро­тивления; для стержней некруглого сечения — сила лобового сопротивления, подъемная сила и осевой аэродинамический мо­мент.

Если реальная конструкция или ее элемент, рассматриваемый как стержень, при нагружении потоком воздуха деформируется так, что угол атаки остается равным нулю, то эксперименталь­ных данных только о силе лобового сопротивления достаточно, чтобы исследовать статику стержня в потоке. Если же при на­гружении потоком воздуха сечения стержня поворачиваются и появляется угол атаки, то для решения задачи равновесия стерж­ня в потоке необходимы данные о подъемной силе и моменте, зависящих от угла атаки Следует отметить, что наиболее де­тально исследованы стержни с плохообтекаемымн сечениями (имеющими одну ось симметрии) при нулевом угле атаки. Ре­зультаты экспериментальных исследований плохообтекаемых стержней (проведенные до 1967 г.) собраны и систематизирова­ны в книге [24]. Существенно хуже обстоит дело с экспери­ментальным определением аэродинамических сил л моментов при ненулевых углах атаки, поэтому исследование статики гиб­ких стержней с плохообгекаемым профилем с учетом поворота се­чений по отношению к направлению потока вызывает значи­тельные трудности. Для ряда сечений экспериментальные ре­зультаты по определению аэродинамических коэффициентов, входящих в силу лобового сопротивления, подъемной силы и момента приведены в работе [24].

Ко второй группе экспериментальных исследований взаимо­действия стержней с плохообтекаемым профилем следует отне­сти работы, посвященные определению аэродинамических сил и моментов, действующих на движущийся стержень. Исследова­ние задач динамики стержней, находящихся в потоке, невозмож­но без знания действующих на стержень со стороны потока сил, которые, как показывают экспериментальные исследования, суще­ственно зависят от движения стержня Подробный анализ много­численных экспериментальных исследований взаимодействия дви­жущихся стержней с потоком дан в книге [24]. В основном экспери­ментальные исследования проводились для стержней круглого поперечного сечения, но даже для этого частного случая данные, полученные разными авторами, весьма сильно отличаются меж­ду собой как по числовым значениям, так н по физическому объяснению наблюдаемых явлений.

В последнее время опубликовано много работ с новыми число­выми данными и новыми попытками аналитического представле­ния действующих на движущийся стержень (только для круглого сечення) аэродинамических сил. Основные трудности при экспе­риментальном определении аэродинамических сил связаны с возникающей при движении цилиндра подъемной силой, пер­пендикулярной скорости потока. При движении стержня дей­ствующие на него аэродинамические силы зависят от относи­тельной скорости (рис. 2.1). (й — скорость движения стерж­ня.) Возникающая аэродинамическая сила уже не будет на­правлена по оси х как для неподвижного стержня. Эту силу

16

Рис. 2.1

ХОу, то

~Ча=ЯЛЯ^ (2.1)

Где дп — аэродинамическая сила лобового сопротивления, — подъемная сила. Обе составляющие при больших углах аи (при скоростях |м|, близких к 1г? о|), зависят от угла аа. Так как экспериментальные исследования (и теория размерностей) пока­зывают, что аэродинамические силы пропорциональны квадра­ту скорости потока, то модули сил дп и дь должны быть вида

1?л1=Сп(а<>)?по(®лоО; Ы=С1(0;а)?№(%от), (2.2)

Где сп и Сь — аэродинамические коэффициенты, определяемые экспериментально, силы дпо и дьо для стержня круглого сече­ния вычисляются по формулам:

0=-у р^о,; (2.3)

Где с?— диаметр стержня (г>от)?г— нормальная составляющая от­носительной скорости. В зависимости от скорости потока г>о, диаметра стержня а и кинематической вязкости V, которые вхо­дят в безразмерный критерий Рейнольдса:

Ке=_^_, (2.4)

Возможны различные режимы обтекания стержня. Например, для неподвижного цилиндра (м=0, рис. 2.1, а) при интервале изменения Ке от нуля до 40 цилиндр обтекается по линиям тока близким к линиям тока потенциального обтекания (рис. 2.1, а) [24]. При числах Де=40-^250 за цилиндром образуется устойчи­вая вихревая дорожка (вихри Кармана) &рн, л^мииарном харак-

17

Тере обтекания Безразмерная частота срыва вихрен при непо­движном цилиндре определяется критерием Струхаля

8Ь = —, (2.51

®Ь

Где со — размерная частота срыва вихрей.

С увеличением числа Ке (150^Ке^300) регулярность вих­рей в вихревой дорожке за цилиндром нарушается, но сохраня­ется вблизи цилиндра. При Яе>300 срывающиеся с поверхно­сти цилиндра вихри дробятся и рассеиваются в следе, переходя в мелкие турбулентные завихрения.

До начала срыва вихрей на неподвижный цилиндр действует только сила лобового сопротивления, экспериментально исследо­ванная для ряда симметричных сечений. При возникновении вихрей, которые чередуясь срываются то с верхней поверхности цилиндра, то с нижней — резко изменяется эпюра давления со стороны жидкости по периметру кругового сечения и в резуль­тате появляется отличная от нуля проекция равнодействующей 01 сил давления на направление, перпендикулярное скорости набегающего потока. На рис. 2.1, б показана эпюра давлений р, полученная экспериментально для произвольного момеига времени [24]. Если стержень упруго подвешен, то появляющаяся периодическая сила дк (сила Кармана) возбуждает колебания стержня по направлению оси у. Возникающие колебания стерж­ня приводят к тому, что спустя некоторое время наступает син­хронизация частоты срыва вихрей с собственной частотой коле­баний стержня. При этом появляется и подъемная сила дп, так как появляется вертикальная скорость к, то есть по направлению оси у на движущийся стержень в режиме обтекания с образова­нием вихрей действует суммарная сила, равная подъемной Цъ н силе Кармана | ди |, четко разделить которые, используя экспе­риментальные исследования, практически нельзя. При расчетах удобно представить эти силы, как независимые, т. е. полную подъемную силу представить в виде

ЙяН-Ы+Ы - (2-6)

Такое представление полной подъемной силы qi_n является приближенным (после появления сил Кармана), так как измене­ние характера обтекания стержня, вызванного срывом вихрей, приведет и к изменению |</ь|. Пренебрегая изменением |§/,| при срывном обтеканнн можно считать, что и дк независимы. Физически это эквивалентно допущению, что прн определении дь имеет место безотрывное обтекавие при всех числах 1^с (по­тенциальное обтеканне со своей эпюрой давления по контуру сечения). На эпюру давлений, начиная с Ке>40, накладывается независимая эпюра давлений, вызывающая появление периоди­ческих сил Кармана. Самое существенное для практики заклю­чается в том, что для упругих стержней при отрывном режиме обтекания возникающая сила Кармана приводит к появлению подъемной силы qLy зависящей от упругих деформаций стерж­ня, то есть рассматривать колебания стержня только под тей - ствием силы Кармана нельзя. Эта точка зрения на причины возбуждения интенсивных колебаний плохообтекаемых тел при­менительно к мостовым конструкциям подробно изложена в кни­ге [49].

Указанная особенность взаимодействия упругих стержней с потоком говорит о том, что рассматривать колебания стержня' при срывном режиме обтекания как только вынужденные коле­бания нельзя. Эти колебания следует рассматривать как авто­колебания со всеми присущими им особенностями. Анализ суще­ствующих концепций в теории колебаний плохообтекаемых тел в вихревом потоке содержится в статье [28].

Возвращаясь к анализу опубликованных работ по определе­нию аэродинамических сил, действующих на движущийся стер­жень круглого сечения, следует отметить, что основное внима­ние уделялось определению аэродинамических коэффициентов с„, Сь н с,: в зависимое! и от %е. Аэродинамический коэффициент ск входи г в силу Кармана дк, равную

|'/к| = ад<и(г£о,). (й.7>

Чтобы привести в соответствие экспериментальные данные с принятой формой записи аэродинамических сил (в основном подъемной силы с учетом силы Кармана) предлагаются раз­личные варианты зависимости сх. и ск (нли аэродинамический коэффициент суммарной подъемной силы) от параметров тви - жения стержня [45].

В работе [ЮО] предполагается, что аэродинамический коэф­фициент суммарной силы (</*, + </к) зависит от скорости й (рис.

2.1) , что приводит к нелинейному уравнению движения системы с идной степенью свободы, которое исследуется методом осред­нения

В работе [99] коэффициент подъемной силы удовлетворяет дифференциальному, уравнению типа уравнения Ван-дер-Поля, содержащему четыре новых безразмерных параметра, которые должны быть определены из экспериментальных исследований. Уравнение для коэффициента подъемной силы Сх_ содержит пра­вую часть, зависящую от скорости вертикального движения стержня й, т. е. для исследования колебаний упруго подвешен­ного стержня автор предлагает модель, которая описывается системой двух нелинейных уравнений относительно неизвест­ных сь и и {и — вертикальное смещение стержня),

К сожалению достоверность получаемых решений при реше­нии этих уравнений весьма сомнительна, так как уравнение для Сц. сконструировано чисто интуитивно и не может быть строго обосновано, а также точное определение четырех неизвестных параметров практически невозможно. Но сама идея, что между

Рис. 2.2 аэродинамическим коэффициентом полной подъ­емной силы и движением стержня имеется бо­лее глубокая обратная связь, чем алгебраическая зависимость сх, от и и й. правильна, но трудно реализуема при получении аналитических зависимостей.

Исследования взаимодействия стержней с плохообтекаемым профилем показывают (к этому выводу в настоящее время при­ходят практически все авторы), что возникающие колебания стержней в потоке являются самовозбуждающимнся, то есть от­носятся к автоколебаниям, как при безотрывном обтекании, так и с отрывным.

В основном все эксперименты проводились для прямолиней­ных стержней. Значительно меньше исследовалось обтекание провисающих стержней (как правило абсолютно гибких стерж­ней) [11]. При исследовании статики и динамики криволинейных стержней, находящихся в потоке, необходимо знать действую­щие на стержень аэродинамические силы при произвольном угле между векторим относительной скорости потока Уот и вектором Си направленным по касательной к осевой линни стержня (рис. 2.2, а). На каждый элемент стержня единичной длины при взаимодействии с потоком вязкой жидкости дейст­вуют три силы, так как вектор полной аэродинамической силы да можно представить в виде суммы трех векторов (рис. 2.2,6): (]„ — вектор распределенной аэродинамической силы лобового сопротивления, лежащий в плоскости, перпендикулярной осевой линии стержня, дь— вектор подъемной силы, перпендикулярной вектору </ц и дI — вектор аэродинамической силы, направленной по касательной к осевой линии стержня. Для идеальных жид­кости или газа вектор равен нулю. Вектора дп и д^ зависят от нормальной составляющей г7Пот вектора относительной скоро­сти, вектор д — от проекции г>0т на направление вектора ё.

Получить экспериментально значения |§п|, |?ь| и | ^11 для всех возможных значений £>о, фс и й практически невозможно, поэтому единственный путь при определении аэродинамических сил — обобщение экспериментальных результатов исследования обтекания стержней для частных случаев <рб.