ПЕРЕВІРКА МІЦНОСТІ У ПРУЖНІЙ СТАДІЇ. ПЛОСКИЙ І КОСИЙ ЗГИНИ
Найбільш типовим прикладом елементів, що згинаються, є балка, на яку одночасно діють згинальні моменти М та перерізувальні сили Q. Згинальні моменти зумовлюють виникнення в поперечних перерізах нормальних напружень
(3.23)
М
|
І = |
А перерізувальні сили — дотичних Q • S
(3.24)
Це у — відстань від центра ваги перерізу до шару волокон, у яких визначають нормальні напруження; І — момент інерції перерізу відносно головної центральної осі, перпендикулярної до площини дії моменту; S — статичний момент частини площі перерізу, розміщеної між рівнем у і краєм перерізу, відносно цієї ж осі; b — ширина чи товщина перерізу на цьому рівні.
|
Tw |
Умова міцності при дії нормальних напружень:
|
Рис. 3.4. Епюри напружень у двотавровому перерізі балки. |
При згині стержня у двох площинах відносно осей х та у (так званий косий згин) відповідні нормальні напруження додають і перевірка міцності матиме вигляд:
|
+ см„ = |
|
+ |
|
О и |
|
W Vv. rn |
|
W, |
М„ М„
~ - RyYc - (3.30)
У11
Для таких балок є також обов'язковими перевірки міцності стінки на дію дотичних (3.28) і зведених напружень (3.29).
|
КуУс |
(3.25)
Найбільші нормальні напруження спостерігаються у волокнах, які знаходяться найдалі від центра ваги перерізу, тобто при у = утах (рис. 3.4). Підставляючи у (3.23) момент опору перерізу W = /
|
(3.26) |
-, отримуємо
Ут ах
М
W. №
Де Wn — момент опору нетто, який враховує послаблення.
Найбільші значення дотичних напружень спостерігаються на рівні нейтральної осі перерізу. Умова міцності при дії цих напружень:
(3.27)
^inax — ^sYc -
Підставляючи (3.24), маємо
Qmax ' $
< Rs Yc,
1-й,
Де S — статичний момент частини перерізу, розміщеної вище або нижче нейтральної осі; tw — товщина стінки перерізу на рівні нейтральної осі.
При наявності послаблень стінки отворами діаметром d, розміщеними з кроком а, напруження т необхідно домножувати на коефіцієнт о
А =------------- - т.
А - а
Вище зазначалося, що за одночасної дії нормальних і дотичних напружень оцінку міцності виконують також за зведеними напруженнями cred. На рис. 3.4 зображена епюра цих напружень. Як бачимо, найбільшої величини вони досягають у місцях переходу стінки в полички. Саме в цих місцях і перевіряють міцність:
(3.29)
<W max = Vof+3rf < 1,15RI/Yc.
