Резервы раскроя…
Выкраивают не только одежду и обувь, но и детали корпуса корабля, кузова автомобиля, фюзеляжа самолета. Раскраивают ткани и кожу, бумагу и стекло, металл и пластмассу. Кроить можно по-разному... Перед нами листы дефицитного материала размером 6x13м (рис. 6.5). Из каждого такого листа необходимо выкроить по несколько заготовок двух видов: заготовки А — размером 5 х 4 м и заготовки Б — размером 2 х 3 м. Задача заключается в том, чтобы получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим количеством отходов. Кроме того, как и в задаче со станками, необходимо обеспечить комплектность заготовок: на 1 заготовку А должно приходиться 5 заготовок Б. Как вести раскрой? Какое решение принять? 13 м Способ раскроя 1 Способ раскроя 2 Способ раскроя 3 Рис. 6.5 Прежде всего нужно установить все возможные способы раскроя наших листов по требуемым заготовкам. Начнем с того, что постараемся получить с одного листа как можно больше заготовок А — они крупнее, чем Б, и для них труднее подыскать место на листе. Оказывается однако, что более 3 заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из этого, предусмотрим способы раскроя для получения 3, 2 и 1 заготовки А и наибольшего возможного количества заготовок Б с листа. Каждому способу дадим номер: способ №1:3 заготовки А и 1 заготовка Б; способ № 2: 2 заготовки А и 6 заготовок Б; способ № 3: 1 заготовка А и 9 заготовок Б. Заметим, что при всех способах раскроя часть площади листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рис. 6.5 эта площадь заштрихована. Для составления оптимального плана раскроя материала построим график, подобный тому, который мы рисовали в задаче со станками. На рис. 6.6 по оси Xотложено количество заготовок А, а по оси Y — число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя соответствует своя точка на графике. Так, точка «способ № 2» стоит на пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки — способы раскроя — указывают границы области допустимых планов. Рис. 6.6 Для того чтобы обеспечить комплектность заготовок, необходимо ограничиваться лишь теми точками области допустимых планов, которые лежат на луче OJI. Он построен таким образом, что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок А и Б: число заготовок А 1 число заготовок Б 5 Какой же план раскроя наиболее рационален? Очевидно, тот, которому соответствует точка, наиболее отдаленная от начала координат, — ведь при этом число заготовок будет наибольшим. Этот план дает точка, лежащая на пересечении луча OJI с границей области допустимых планов — линией, соединяющей позиции способов № 2 и 3. Она находится как раз посередине между упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя заключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а половина — способом № 3. Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200 листов. Половину — 100 листов раскроим по способу № 2 и получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б; вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим: 100 х 1 = 100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получилось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5 соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят следующие любопытные цифры. Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает современных методов обоснования решений и действует без расчета, «на глазок». Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 раскраивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом получается. 50 листов, раскроенных по способу № 1, дают: 50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б; 150 листов, раскроенных по способу № 3, дают: 150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б. Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б. А куда же исчезли 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном раскрое их было 1500. Их «съел» плохой план. Все они ушли в отходы. Дефицитный материал остался неиспользованным. Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скромной задаче, как наша — разрезается всего 200 листов, — экономит 600 м2 дефицитного материала: 100 заготовок Б х 2 метра х 3 метра = 600 м2. Составление рационов и смесей Правила диеты требуют перейти на рациональное питание, состоящее исключительно из двух новых продуктов: диетического творога и не менее диетического пирога. Правда, есть их нужно с умом: дневное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира, но и не менее 200 калорий. Таково условие диеты. Известно, что в одном килограмме содержится: — у диеттворога — 150 кало
