Проиллюстрируем сказанное таким примером
Основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение Pi при обстановке О2 равноценно решению Д при обстановке О3; эффективности в обоих случаях равны 0,35. Однако анализ указанных решений с помощью таблицы риска показывает, что риск при этом неодинаков и составляет соответственно 0,50 и 0,05. Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Pi при обстановке О2 реализует лишь эффективность 0,35, в то время как при этой обстановке можно получить эффективность до 0,85; решение же Р4 при обстановке О3 реализует почти всю возможную эффективность: 0,35 из возможных 0,40. Следовательно, с точки зрения риска решение Pi при обстановке 02 значительно (в 10 раз) хуже, чем решение Р4 при обстановке О4.
Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности данных об обстановке существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, иными словами — много нам известно или мало. В зависимости от этого обычно различают три варианта решений.
Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки известны
В этом случае должно избираться решение, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. Оно находится по правилам теории вероятностей как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши (см. табл. 17.2).
Например, если принять, что вероятность первого варианта обс тановки равна 0,50, второго — 0,30 и третьего — 0,20, то наибольшее среднее ожидаемое значение результата даст четвертое решение (Р4): 0,50 X 0,80 + 0,30 х 0,10 + 0,20 х 0,35 = 0,50. Для решения Pi это значение будет равно 0,31, а для Pi и Р^ — 0,47. Следовательно, решение Р4 является оптимальным.
Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, но имеются соображения об их относительных значениях
Если считать, что любой из вариантов обс тановки не более вероятен, чем другие, то вероятности различных вариантов обстановки можно принять равными и производить выбор решения так же, как это сделано в предыдущей задаче (это так называемый принцип недостаточного основания Лапласа).
К примеру, принимая в табл. 17.2 вероятность каждого варианта обс тановки равной 0,33 и находя среднее наибольшее значение результата, получаем в качестве оптимального решение Р3.
В некоторых случаях, не зная вероятностей различных вариантов обстановки, можно все же расположить их в ряд по степени убывания, придав каждой вероятности значение соответствующего члена убывающей арифметической прогрессии. Расчет оптимального решения при этом аналогичен изложенному для первой ситуации.
Наконец, вероятности различных вариантов обс тановки могут устанавливаться путем опроса компетентных лиц (экспертов), и искомое значение определяться как среднее из нескольких показаний.
Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, но существуют принципы подхода к оценке результатов действий
Здесь возможны три случая.
Во-первых, может потребоваться гарантия, что выигрыш в любых условиях окажется не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях. Это линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее». Оптимальным решением в данном случае будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из минимальных при различных вариантах обстановки (так называемый максиминный критерий Вальда). Из табл. 17.2 следует, что таким решением является Рь при котором максимальный из минимальных результатов равен 0,25.
Во-вторых, может иметь место требование в любых условиях избежать большого риска. Здесь оптимальным решением будет то, для которого риск, максимальный при различных вариантах обстановки, окажется минимальным (так называемый критерий минимаксного риска Сэвиджа). Из табл. 17.3 видно, что таким решением является Р3, для которого минимальный из максимальных рисков равен 0,45.
В-третьих, может потребоваться остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее». В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G (так называемый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица):
G= к х min а, у + (1 — к) х max а, у,
где аjj — выигрыш, соответствующий /-му решению при j-м варианте обстановки; к — коэффициент, выбираемый между 0 и 1: при к = 0 — линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 — линия поведения в расчете на худшее.
Так, если примем к = 0,50, то, исходя из табл. 17.2, значение показателя G для способа действий Р\ будет
Gx = 0,50 х 0,25 + 0,50 х 0,40 = 0,32.
Соответственно для решений Р2, Рз, РА при к = 0,5 показатель G имеет значения Gi = 0,45, G3 = 0,52, 64 = 0,45. Оптимальным решением в данном случае будет Р3, при котором показатель G максимален.
Аналогичным путем могут быть найдены критерии G и оптимальные решения и при других значениях коэффициента к (табл. 17.4).
Таблица 17.4
Критерии пессимизма-оптимизма и оптимальные решения
Решении к
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Л 0,40 0,36 0,32 0,29 0,25
Л 0,70 0,57 0,45 0,33 0,20
Pi 0,85 0,69 0,52 0,36 0,20
РА 0,80 0,62 0,45 0,28 0,10
Оптимальные решения Рз Рз Рз Рз РъРз
Наряду с приведенными расчетами для активизации выработки решений в условиях неопределенности и связанного с ней риска целесообразно руководствоваться также и рекомендациями психологической теории риска.
Психологические основы
Предметом психологической теории риска является деятельность человека в процессе выполнения им задач, требующих решений, связанных с риском. При этом изучаются существенные черты лица, принимающего решение (ЛПР), и его поведение в процессе подготовки и принятия решения. Поведение человека при принятии решений, сопряженных с риском, в значительной степени определяется структурой задач, требующих решения. Поэтому психологическая теория решения уделяет значительное внимание анализу таких задач. Задачи эти могут быть разной сложности, но независимо от этого в них можно выделить, с точки зрения психологии, некоторые общие черты:
1) каждая задача, требующая решения, связанного с риском, содержит набор альтернатив, из которых лицо, принимающее решение, должно сделать обоснованный выбор — принять тот или иной вариант решения;
2) каждый вариант решения ведет к определенным последствиям, исходам для лица, принимающего решение;
3) каждое последствие имеет для лица, принимающего решение, определенную ценность или полезность;
