КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ И ПАРОГЕНЕРАТОРЫ

Общие уравнения движения жидкости в трубах

Рассмотрим движение жидкости в обогреваемой трубе диаметром d (рис. 8.2). Считаем жидкость химически однородной, т. е. в ней нет приме­си других веществ. Для описания состояния потока жидкости необходимо определить поля температуры Т, давления р и скорости w:

Т = Т(х, у, г);

Р = р{х, у, г, г); (8.1)

W = w(x, у, г), где х, у, z — координаты, т — время.

Зная поля температуры, давления и скорости, можно рассчитать харак­теристики теплообмена и гидродинамики (тепловой поток, гидравлическое сопротивление и т. д.).

Поля температуры, давления и скорости называются нестационарны­ми, если они зависят от времени, или стационарными, если Т, р и w не изменяются во времени.

Для определения Т, р и w используются уравнения неразрывности, движения и энергии. Эти уравнения получены из основных законов физи­ки — закона сохранения массы, закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии — с учетом специфичеких законов, характеризу­ющих движение вязкой теплопроводной жидкости.

Запишем уравнение неразрывности, движения и энергии для одномер­ного потока (по оси z).

Уравнение неразрывности:

+ (8.2)

ОТ UZ

Где р — плотность жидкости, зависящая от Т и р.

При стационарном движении = 0 и уравнение неразрывности при­

Мет вид

D{pw)z

TOC o "1-3" h z = 0. (8.3)

Dz

Таким образом, для установившегося движения при постоянном сече­нии трубы /, м2, и отсутствии притока (или оттока) жидкости, получаем

Pw = const, (8.4)

Т. е. массовая скорость потока pw, кг/(м2-сек), в указанных условиях есть величина постоянная.

Расход жидкости через трубу G, кг/сек, равен

G = pw • f. (8.5)

Уравнения движения. Выделим из потока жидкости в трубе (рис. 8.2) двумя сечениями I и II, расположенными на расстоянии dz, эле­ментарный объем движущейся жидкости dv = f - dz. Применяя к нему теорему о количестве движения (изменение количества движения матери­альной системы равно сумме приложенных к системе внешних сил), запи­шем

Dl< = 4-mw = y^Fn. (8.6)

Dr

Для потока изменение количества движения dK массы жидкости, про­ходящей через сечение трубы /, и количества движения, связанного с из­менением во времени плотности жидкости в объеме dv, равно

DK = a'f^f. dz + f-^.dz, ' (8.7)

Где а' — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения ско­ростей по сечению трубы. Для развитого турбулентного потока о! = 1.

Внешними силами, приложенными к объему dv, являются: силы дав­ления потока, силы вязкостного сопротивления, силы земного притяжения. Изменение этих сил на элементе dz в проекции на ось г: а) изменение силы давления:

DF, аш1 - f(p - (Р + |f • dz)) = -/ • |f • dz: (8.8)

Б) изменение сил вязкостного сопротивления (сил трения, сил гид- равлического сопротивления) dFnmp определяется касательным напряжени­ем <тст у стенки. По экспериментальным данным

<^ст — А • pw2/8,

Где А — коэффициент сопротивления трения. С учетом этого

2

Pw

DFnmp = —<гст7ге/ • dz = — A • —— • nd • dz; (8.9)

В) изменение сил земного притяжения (нивелирная составляющая):

DFmn = —gpf - dz • sin а, (8.10)

Где а — угол между горизонталью и осью z (рис. 8.2).

Приравнивая (8.7) сумме (8.8), (8.9) и (8.10) и поделив обе части выра­жения на dz и /, получим

(„„

Уравнение (8.11) можно представить для установившегося потока в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

2

Dp - f А^- • dz + дрsina ■ dz + d(pw2) = 0. (8.12)

Интегрируя уравнение (8.12) с учетом (8.4), получим формулу для рас­чета перепада давления на длине трубы м:

I (pw)wc р

Ар = А - •----------------- h Ідрср sin a + pw(w2 - wi), (8.13)

Где pep (аналогично, шср) — среднеинтегральное значение плотности (ско­рости); w, wo — значения скорости в начале и конце участка трубы. Выражение (8.13) обычно записывается в общем виде:

Ар = Дртр + АРм + Друск + Дрнпв, (8.14)

Где АрГр — сопротивление трения:

/ (pw)wCD

ДЛр = АІ • (8.14,а)

Арм — местное сопротивление (сопротивление входа в трубу и выхода из нее, шайб, поворотов и т. п.):

= (8.14,6)

Где — коэффициент местного сопротивления; ЛРуск — сопротивление ускорения:

АрУск = pw(w2 - Wi); (8.14,в)

Лрнив — нивелирное сопротивление:

Арнив = Igpcp sin а; (8.14,г)

Для вертикальной трубы при подъемном движении среды sin а = 1, при опускном движении sin а = —1.

Уравнение энергии. К потоку жидкости на участке dz подво­дится теплота QB в количестве

Qs = Qbh • пвн • dz = а2Пвн dz • (tBH - t), (8.15)

Где qBH — плотность внутреннего теплового потока, кВт/м2; П8Н — внутрен­ний периметр трубы, м; а2 — коэффициент теплоотдачи от стенки к потоку жидкости; tBH — температура металла на внутренней поверхности стенки, °С; t — средняя температура жидкости, °С. Периметр трубы

Можно выразить через внутренний диаметр сівц, м,

Трубы:

Пвн ~ тг • dBn.

В (8.15) использовано уравнение теплопередачи в виде

Яви = Oi2(tBll - t).

Количество теплоты, переносимой потоком жидкости, изменится на отрезке трубы длиной dz на величину:

D(pwh) d{ph)

Где h — энтальпия жидкости, кДж/кг.

Уравнение (8.16) перепишем в другом виде:

D(pwh) d(ph) QBU сувиПвп dz

------------ 1--------- — —7- — ------- Z---- . . («.1 /)

Dz dr j f
Dh, 1 9{ph) qBHП вн dz,„ ,

Dz р™ ' ~ pw ■ / ' ^ '

Г/ Т

Для установившегося потока ' = 0; тогда из (8.19)

Dh = ^внПвн dz

Dz pw • f

При qBH = const на участке трубы длиной /, приращение энтальпии потока жидкости равно

= = 1 (8.21) Р™ ' f

Обычно при расчете теплообмена в поверхностях нагрева парового котла задается (рассчитывается) величина теплового потока с наружной поверхности трубы qH. Определение внутреннего теплового потока qBH с учетом аккумуляции в металле трубы определяется по формуле

ЯвнПвн = <7нП„ - cMpMfM • (8.22)

Где П„ = 7гс/н — наружный периметр трубы, м; du — наружный диаметр трубы, м; см ~ теплоемкость металла трубы, кДж/(кг-К); рм — плотность металла, кг/м3; /м — поперечное сечение трубы по металлу, м2; tM — средняя температура металла (по толщине стенки) трубы в данном сечении, °С. Из (8.22)

DH Рм/м 9tsl /о

Яви = Ян ■ - т - - См— ТГ--

«ви Пвн ОТ

При стационарном режиме

<7вн = СЫ ■ - f - = Ян • /?. (8.24)

Wrh

Т. е. плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы больше, чем на наружной поверхности в соотношении наружного и внутреннего диаметров /3.

Уравнения состояния. При решении уравнений неразрывно­сти, движения и энергии необходимо знать такие физические параметры жидкости, как плотность р, теплоемкость ср, вязкость /і, теплопровод­ность А и др. Параметры р, ср, р, А в общем случае зависят от температуры и давления. Эти зависимости выражают уравнения состояния, которые мо­гут быть представлены в табличном, графическом виде или в виде формул. Для реальных жидкостей уравнения состояния основываются на экспери­ментальных данных.

Начальные и граничные условия. При выводе уравне­ний неразрывности, движения и энергии не учитываются конкретные усло­вия, в которых осуществляются движения жидкости и процесс теплообме­на. Для решения задач о движении жидкости и теплообмене к основным уравнениям необходимо присоединить ряд условий, конкретизирующих за­дачу. Начальные условия состоят в задании полей скорости, температуры и давления во всем объеме рассматриваемой области (в том числе и на ее границах) в начальный момент времени. Начальные условия не задаются, если рассматривается стационарная задача. Граничные условия сводятся к заданию геометрической формы области и условий движения жидкости и теплообмена на ее границах.

Совокупность основных уравнений, уравнений состояния, начальных и граничных условий составляет замкнутую систему математического опи­сания процесса движения жидкости и конвективного теплообмена в обогре­ваемых трубах.