КОНСТРУКЦИИ С ЗАПОЛНИТЕЛЯМИ ИЗ ПЕНОПЛАСТОВ

Расчет заполнения пенопластом

1. Расчет пластины, с заполнителем из армированного пенопласта При продольном сжатии

Заданы параметры пластины, работающей на продольное сжатие в условиях цилиндрического изгиба (рис. 3.21). Нагру­женные кромки пластины шарнирно оперты, расстояние между ними Ь—30 см. Внешние слои одинаковы по толщине (6i = 62= =0,12 см) и материалу (дуралюмин с характеристиками: Јt=6,9-105кгс/см2;ш=>0,33; ств,=4000кгс/сь:1,Гпщ=2000кгс/см2), заполнитель из пенопласта (£^=800 кгс/см2; Gn=28b кгс/см2; цп=0,4, аВд=70 кгс/см2), армированного ребрами из дуралюми - на (E3=Ei] G3=2,59-1№ кгс/см2; б3=0,04 см; расстояние между

Гт,к

<2

Рис. 3.21. Трехслойная пластина с заполнителем из арми­рованного пенопласта прн продольном сжатии

Ребрами 64=1,2 см). Толщина слоя заполнителя 2Л=1,5 см. Стре­ла начального технологического искривления всей пластины ffiiK=0,02 см, стрела начальной волнистости внешних слоев 0)0=0,01 см. Предел прочности слоя клея, соединяющего внешние слои с заполнителем, ов=140 кгс/см2.

Требуется определить критическую нагрузку Г„ на единицу ширины панели.

Расчет на общую устойчивость. Пластина работает в услови­ях цилиндрического изгиба, и ее расчет на общую устойчивость производится в соответствии с указаниями п. 1, А.

По формулам (3.3) находим жесткости внешних слоев при растяжении и изгибе:

Ft = ft = «L; == 929-.0^/ом,

1 — р.2 1 — 0,332

N n 5i6i2 929-102-0,122

Di = Dz = —— =-------------- —------- =111 кгс-см.

По формулам (3.42) находим приведенные упругие парамет­ры заполнителя из армированного пенопласта. Предполагаем, что ребра армировки устойчивости не теряют (в конце расчета проверим это предположение; если оно не оправдается, сделаем пересчет):

Е3&3 + £п64

Ех ---- Ех

63 + 64

6,9-105-0,04 + 800-1,2

= 23-103 «гс/ом2,

0,04+1,2

G363+Gn64 2,59-'105-0,04 + 286-1,2

Ох, =------ :----------- — ----------------- 1------------ = 8630 кгс/см2,

63 + 64 0,04+ 1,2 '

63 + 64 0,04+1,2 *

Еу =----------- —■ = ———------- —— = 827 кгс/ом2,

®L_i_®t 0.04 1,2

£3 £п 6,9-105"1" 800

Цзбз + 0,33-0,04 + 0,4-1,2 ^ = ^ = 63 + 64 = 0,04+1,2 ~ °'4°'

Е« 827

По формулам (3.5), (3.1) и (3.2) находим жесткостные пара­метры:

2 Exh 2-23-103-0,75 ол Л,

Вс =---------- ^--- =---------------- — = 347 • 102 кгс/см,

Г-ЦжуЩ» 1-0,4-0,014

В = Bi + Bz + Вс = 2-929- ID2 + 347 -102 = 22 • 104 кгс/ом, = + + ^ =0, Л, = ^ = Л = 0,75см,

Hi = Tf2 = H + ~ = 0,75 + = 0,81 dM, z z

N ЈX(H: + Hl) 2-0,753-23-103

L)c — --- =-- :------------------------------------ = бЗэОкгс-ом,

3(1 — [ХхуЦух) 3(1-0,4-0,014)

D = Dl + Dz + Dc + BiHi + В2Н = 2Di + De + 2 Bjft =

= 2-111 +6350 + 2-929-102-0,812= 1285-Ю^гс-ом. По формуле (3.7) определяем параметр сдвига

В0 = Bt + Bz + - i-Bc - - l(fli - В2)2 = 2fli + 4-Be = "

О t> 6

= 2 • 929 • 102 + - L 347 • 102 = 1974 • 10»кгс/см,.

О

N2B0h 9,87-0,75-1974-102 ЛЯЛЛ

= 0,094.

2Gcfc2 - г-ЗС^-вбЗО

По формуле (3.8) и рис. 3.2 определяем критическую нагруз­ку общей устойчивости на единицу ширины в предположении идеализированной упругой работы конструкции:

Mt —----- ' =------------ 1----- = 0,914 и

+k 1+0,094

- яЮ 9,87-1285-102.0,914

Те = ——mt ----------------- —------------ = 1287 кгс/см.

И '

По найденному значению Те найдем действительную крити - ческую нагрузку на единицу ширины Гк. Для этого по формуле (3.9) найдем критическое напряжение во внешних слоях в пред­положении идеализированной упругой работы конструкции:

BJe 929- 10е-1287 «а = а. = — = 22.1Q4,Q[12 = 4528 кгс/см2.

Так как uei значительно превышает Опщ=2000 кгс/см2, то для пересчета используем формулу (3.12); примем т]=0,9:

Obi 4000 ^ = — = ——=0,883, ае i 4528

L+i|>i

.Ок1 = 'ПОв1-

1 + tyi + ty* 1+0,883

= 0,9-4000, , ,Т ' = 2545кгс/см2

•1 + 0,883 + 0,8832 '

По формуле (ЗЛО) находим действительное критическое уси­лие на единицу ширины пластины:

Ј6i 22-il04-0,12 Тк = ом = 2545 ^ ■■ ' = 723кгс/ом. Bi 929-102 '

Проверим устойчивость ребер армировки заполнителя при действии на пластину сжимающего усилия-Тк.

Так как пластина обладает начальным искривлением и ребра армировки работают на действие как сжимающих, так и сдви­гающих сил, то расчет следует вести по формулам (3.33) и (3.34). По формуле (3.32) находим

^ 9,§7-6,9-105-0,04-1,2 _ 16Л2(1—ц2)Сп 16-0,752(1 —0,332)286

Для такого большого значения k* на рис. 3.14 кривых нет. В со­ответствии с указанием в тексте расчет в этом случае ведем только по формуле (3.34). Определяем

EsEn 6,9-10«-800 = 6?48

С2 286й

П

Ф = 18,9, 0,635» = 12 < 30.

По первой из формул (3.34) находим критическое значение главного сжимающего усилия на единицу ширины ребра арми­ровки в предположении идеализированной упругой работы:

Ттпез = 1,4563СПФ = (1,45-0,04-286-18,9 = 313,5кгс/см.

Пересчетом найдем действительное критическое значение главного усилия в ребре Гглкз- Напряжение в ребре в предполо­жении идеализированной упругой работы

* ТглеЗ 313,5 - олп . „ Оез = ——— = -7-7— = 7840 кгс/ом2 Оз 0,04

Значительно больше 0щз=2ООО - кгс/см2. Поэтому пересчет ведем по формулам (3.27) и (3.12):

0вз 400

0е3 7840

TOC o "1-3" h z 1+1|>з • 1,51

0KS = т]0вз. , , , = 0,9 • 4000 —— ---- 3070 егс/СМ2, 1+фа + ф* 1,77 ^

0кз 3070 _ _

Фз =----- = - о = 0,391 И Гглкз = Фз-Тглез =

0е3 /o4U

= 0,391 -313,5 = 122,6 кгс/ом. 1

J найденным значением Гглкз надо сравнить главное усилие сжатия в ребре армировки Гглз, возникающее при сжатии пла­стины усилием ТХ=ТК=723 кгс/см.

По формуле (3.35) найдем усилие сжатия в ребре Тх3:

Г. = ЗД + ЦД| + Д№ = 723(0,04 + 1,2) X 23-Ю3

Х 2-92,9.103+1,5.23.103 = 93'6toc/CM"

По формуле (3.36) найдем усилие сдвига S3.

Так как пластина нагружена усилием ТХ=ТК=723 кгс/см, то по формуле (3.37). принимаем

WT = 4,5о»к = 4,5.0,02 = 0,09,

S3== Ь57-^(63 + 64)^ = Bh

= 1.57—^—(0,04 + 1,2)723 = 5,63'кгс/ом. 30 • 0,75

Главное сжимающее усилие в ребре будет

Т / т® 93 6

ТгЛз=^ + / +1^46,82+5,632—93,9 кгс/см.

Как видно, устойчивость ребер обеспечена: 93,9 iktc/cm < 122,6 игс/ом.

Проверка местной устойчивости внешних слоев. По формуле (3.26) находим

EiEz 6,9-105-23-103

= 0,239-103, 0 = 6,206,

(1 — ц») Gzxz (1 — 0,332) 86302

Следовательно, по первой формуле (3.26) получим критичес­кое усилие на единицу ширины внешнего слоя в предположении идеализированной упругой работы конструкции:

Txei = O,916iG*z0 = 0,91 -0,12-8630-6,206 = 5849 кгс/см.

Пересчетом по формуле (3.27) найдём действительное крити­ческое усилие ТхKi во внешнем слое. Напряжение во внешнем слое в предположении идеализированной упругой работы

Txei 5849

Gei = —— = = 48 740 кгс/ома значительно превышает Oi 0,12

Опц1=2000 кгс/см2, поэтому для определения cKi используем формулу (3.12)

0В1 4000 ЛЛПЛ, 48740=°'°821-

Ок1 3578

Ф1 = — = —---------- = 0,0734.

Т ал 48 740

Действительное критическое усилие местной устойчивости на единицу ширины внешнего слоя

ТхHi = yJxel = 0,0734 • 5849 = 432 кгс/см •

Больше усилия, приходящегося на один внешний слой при общей

723

Потере устойчивости 432 >.—^-кпс/см, т. е. местная устойчи­вость внешних слоев обеспечена.

Проверка прочности склейки заполнителя с внешним слоем. По формуле (3.46) находим напряжение сжатия во внешних сло­ях, принимая его равным 2/3 критического усилия при общей по­тере устойчивости:

2 2

Cxi = — <Tki = —2545 = 1697асгс/ом2. о о

По формуле (3.45) находим соответствующее напряжение сжатия заполнителя

Ех 23-10*

<х*с1 = -Ег<УХ 1 == _ . 1697 = 56,56 кгс/ом2. Ei ЬДМО®

По формуле (3.47)

_ 0,575 т/ ЕХЕ^1 ^

СхУ ' H ~

0,5751/23-103-6,9'105*0,12 , 1Й„ Тб97 Г. 0J5" 1 = 16'°7'

Exwc 23-103-0,01 ,лл, . й

Jzci = —-Г = ;Rn7 19,08кгс/см[3],

%-H 0,75-16,07

4_________________________________ 4.

2Х

По формуле (3.48)

TOC o "1-3" h z __________ 2h + fit______ Jt_ _

T*zcl ~~ (2/г +б,)2 2Л Тw" ~;

20*161 Gee Я2^!

1,5 + 0,12 3,14

(1,5 + 0,12)* 1,5 2-302 30

2-1697-0,12 8630 9,87-929-102 = 0,788кгс/см2

По формуле (3.44) определяем расчетное напряжение в мес1 те склейки: ''

! 0расч1 У (<Тгс1 + ОжсО2 + 3 (тЖгс1 + Twcl)2 =

Определение прогиба и напряжений. Расчет ведем по форму­лам (3.19). Так как нагрева и продольного сжатия нет, то в этих формулах принимаем /i—/2=0 и Г=0; P0=Qb.

Л' 1 кгс/см2

ШтпИпш

$2*6,=0,12

• 'У

Рис. 3.22. Трехслойная пластина с заполнителем из пе­нопласта при поперечном изгибе

Вычисляем жесткостные параметры, входящие в эти форму­лы. По формулам (3.3) находим жесткости внешних слоев при растяжении и изгибе:

Е i6i 6,9-105-0,12

= 929«1021игс/ом,

1—0,ЗЗ2

_ _ /W 929-10*.Q,122

Di = Dz = —— ----------------- —------ = 1Пкг-см.

По формулам (3.2) находим

См,

Я1 = Я2=Т1 + -|- = 0,75-

По формуле (3.4) находим жесткостные параметры заполни­теля:

2 HEa 2.0,75-800 ,,ОЛ

Вс =----------- =--------------- = 1430 кгс/ом,

1 — 0,42

Еп(ЛГ+М 2-800-0.753

Dc = — v 1 =------------ — = 262 «кг-ciM.

3(1-ц2) 3(1 - 0,42)

По формулам (3.1) и (3.7) и (3.2), (3.23) и (3.20) находим В = Bi + В2 + Вс = 2-929-102 + 1430 = 187- 10»кг/с^

Во = В, + Вг +,-i.Be --^(В, - 1

= 2-929-102 + —1430= 186-103жг/см,

D = А + £>2 + Dc + Bfll + BzHl = = 2-111 +262 + 2-929-'102-0,812= 122-103кг-см, D' = BihiHi + BzH2hГ + £>с = 2-929-102-0,81 -0,75 + 262 = = 113-103«г-см,

Еп 800

Eon = —■ = J^- = 952КГС/Ш2,

По формуле (3.7) определяем параметр сдвига k:

TfhBp _ 9,87-0,75-186-103 _ • к~ 2ЬЮп ~ 2-502-286 -°'96<L

По формулам (3.19), табл. 3.3, рис. ЗЛО и 3.22 максимальный прогиб пластины

/ б ft t 5 ?64 5-504-1 • 1,93

W =±=----- 1 — Pobrrii I ----------------- —mi =--------------- >---------- 1,57см,

8£» 48 / 384 £> 1 384-122-.103 ^

Максимальное напряжение во внешнем слое

С i 1 пи EoiqlPz 0i = Eoi ^pobmzz j = ———mz =

7,74- 10M-502(- 0,87)

__ = — 1725 кгс/см2;

8-122-103 '

2 = — (ft + 6i) = — (0,75 + 0,12) = — 0,87 CM, максимальное напряжение в заполнителе

800-1-502(— 0,75) • ° . 8-122.10» =-^гс/см2,

Z = — hi = —0,75 см,

Максимальные касательные напряжения в заполнителе D' ' D'Qb 113-103-1.50-1

Xc = ~4hD Poms = Wm3 = 4-0,75-122-103 = I5-5

■ 3

Значения Mu Ms взяты согласно табл. 3.3 и рис. 3.22:

, ,486 / 48-0,96

= 1, «.-1, »>,= ! + _ = (1+Щйг) - W

Итак, значения найденных напряжений не превышают допус­каемых.

Поверка местной устойчивости сжатого внешнего слоя. Ис­пользуем формулы (3.26). Здесь GSB=Gn, EZ=EП,

- № = 6,9-105-800 (1 — 0,332)2862

H 0,75

It""o! T2=6,2<0'4*=7'86-

Следовательно, по второй из формул (3.26) определяем кри­тическое усилие в предположении идеализированной упругой ра­боты конструкции: ______ ■

Txei = 0,586iG

012

7,57- Ю3-^— = 692,9 кгс/см. 0,75

Пересчетом по формуле (3.12) найдем действительное крити­ческое напряжение ак во внешнем слое. Напряжения во внеш­нем слое в предположении идеализированной упругой работы

Т 1 692 9

0е1 = —=- — = 5774 «гс/см2 » сЩ1 = 2000 кгс/см2.

6I 0,12

Oei 4000

По формуле (3.12) if = — = ——- = 0,693 и 0Ki = rj^Bi X

0е1 0774

Х____ = 0,9-4000-------------- 1+0,693 ^ = 2800Кгс/см2.

Л + ' 1 + 0,693 + 0,6932 '

Это напряжение превышает напряжение, возникающее в сжатом слое при изгибе пластины 0Ki = 2800>01 = 1725, т. е. местная ус­тойчивость внешнего слоя обеспечена. У

Поверка прочности склейки заполнителя с внешним слоем. Расчет ведем по формулам (3.45), (3.47) и (3.44) и указаниям п. 5 этого параграфа.

Напряжение сжатия во внешнем слое при изгибе пластины Oi = 1725 кгс/см2 и oxi=ai = 1725 кгс/см2 По формуле (3.45) на­ходим соответствующее напряжение сжатия заполнителя:

Еа 800-1725 «я» = о* = = 2,0 кгс/см2

По формуле (3.47) ■

0,575 1 / EbEi8I,

' X =--------------------------- X ------------------ 7--------------- 1 =

Oxl ' ■ П

0,575 ~|/ Ь00-6,9-.105'0,12 а

~ "1725 Г 5J5 ~ 1 ~ 2М

* #

. Eawc 800-0,01 0201 = ~ 2Д3^75 = кгс/ом >

.GnwAflTn 286-0,01 1/ 800

W = -2= <Жп = М3 КГС/СМ2-

В соответствии с указаниями п. 5 этого параграфа в случае по­перечного изгиба пластины

"Txzci = Тс = 15,5 тс/см2.

По формуле (3.44) определяем расчетное напряжение в склейке

<Храсч1 = |/ (<Tzcl + Oxcl) 2 + 3 (feci + Txzci) 2 =

= У(5,01-, 2д))2 + 3(15,5+ 1,13)» = 29,6кгс/ом2.

По формуле (3.43) убем. даемся, что условие прочности склей­ки выполнено:

0Расч1 = 29,6 кгс/см2 < т]2СТв = 0,6-140 = в'4: кгс/см2.