КАК СЧИТАЮТ МАШИНЫ

ОТ ПРОСТЕЙШИХ ПРИСПОСОБЛЕНИЙ — К СЧЁТНЫМ МАШИНАМ КАК ЛЮДИ ОБЛЕГЧАЛИ СЧЁТ

Чётом люди овладели очень давно, ещё задолго до того, как научились писать и читать. В самом деле, произнося цифры один, два, три, четыре, пять, человек уже ведёт счёт. Ведь, называя подряд цифры, мы к последней из них как бы прибавляем «в уме» единицу.

Одним из наиболее элементарных, но в то же самое время и весьма древним способом является счёт «по пальцам». О его многовековом существовании свидетельствует начертание цифр, которыми пользовались ещё древние римляне. Римские цифры I (один), 11 (два), III (три) изображают соответствующее число пальцев, а, скажем, цифра V (пять) изображает кисть руки, у которой все пальцы, кроме большого, сжаты.

Можно упомянуть и о других элементарных приёмах счёта: с помощью палочек, камешков и т. д. Эти простейшие приёмы давно уже не удовлетворяют человека. Развитие торговли, ремёсел, мореплавания, астрономии вызвало необходимость в совершенствовании счёта. Были изобретены различные системы счисления, в том числе и принятая у нас—десятичная. Основа этой системы — десяток. Десять десятков — сто, десять сотен — тысяча и т. д.

Параллельно с совершенствованием систем счисления люди старались упростить и процессы вычислений. Для этого с древних времён применялись различные приспособления и особые методы расположения чисел. Одним из таких мето­дов является запись цифр «столбиком», знакомая каждому школьнику.

Запись столбиком особенно удобна, когда приходится иметь дело с многозначными числами. Достаточно написать числа одно под другим так, чтобы единицы одного числа были под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д., чтобы, складывая (или вычитая) поразрядно уже однозначные числа (единицы с единицами, десятки с десятками и т. д.), получить искомый результат.

Например: ^

~т - 3 071 15 696

В древней Руси, чтобы «великий счёт считати», примени­лись кости. В клетках между прочерченными горизонтальными и вертикальными линиями укладывалось нужное количество костей. В процессе счёта они перекладывались в соответству­ющие клетки, причём в самой нижней из них количество костей соответствовало числу единиц, в следующей — числу десятков и так далее. Если в клетке оказывалось более де­сяти костей, то десяток их заменялся добавлением одной кости в следующем разряде. В своё время широкое распро­странение имел и другой старинный метод счёта, вошедший в историю математики под названием «досчатый счёт».

«Им всякий торговый счёт сочтёт и сошный и номерной и весчей и денежной всякой счёт по всяким статьям и в долях»

— так характеризовала древняя рукопись возможности приме­нения «досчатого счёта», приспособление для которого состояло из косточек, нанизанных на бечёвки.

Нетрудно увидеть в этих древнеславянских способах вы­числений сходство с хорошо известными нам русскими кон­торскими счётами.

Конторские счёты знает каждый. В прямоугольной деревян­ной рамке закреплены металлические прутья. На прутьях сво­бодно скользит по десяти «косточек». Каждый пруток с косточками — числовой разряд: единицы, десятки, сотни и т. д.

Достаточно посмотреть, с какой быстротой летают косточки под пальцами опытного счётного работника, чтобы сразу убе­диться в огромной экономии времени, которую даёт это про­стейшее приспособление.

Простой пример: 173 —)— 232. На счётах откладываем первое из слагаемых 173 — одна сотня, семь десятков, три единицы (рис. 1, а). Затем к одной сотне прибавляем ещё две — их становится три, к семи десяткам прибавим три — получается десять, к трём единицам добавляем две — получается пять (рис. 1, Б). Но десять десятков согласно десятичной системе счисления можно заменить одной единицей из разряда сотен. Проделав это, читаем ответ — 405 (рис. 1, В).

Для того чтобы сложить на счётах эти два числа, требуется гораздо меньше времени, чем для чтения этих нескольких строк с описанием всех действий.

Казалось бы, счёты настолько просты, что больше здесь говорить не о чем. Однако это не совсем так. Имеется одно обстоятельство, заслуживающее нашего внимания. Это так называемая передача десятков — процесс замены десяти единиц
одним десятком, десяти десятков одной сотней, десяти сотен тысячей и т. д. На счётах передача десятков производится вручную, каждый раз, когда число отложенных косточек в том или ином разряде достигнет десяти.

Р-—■

Рис. 1. Сложение при помощи конторских счётов, А — отложено число 173; прибавлено 232; В — десять десят­ков заменено одной сотней.

Необходимость производить передачу десятков вручную отделяет простейшие счётные приспособления от целого класса учётных механизмов — счётчиков, в которых передача де­сятков осуществляется автоматически.