Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics

The Student’s t Distribution

Let X ~ N(0, 1) and Yn ~ x2, where X and Yn are independent. Then the distribution of the random variable

VYn/n

is called the (Student’s2) t distribution with n degrees of freedom and is denoted

by tn.

exp(-(x[13] /n)y/2)
Vn/ yV2n

yn/2 1 exp(-y /2) _ Г(п/2)2”/2 ^

Подпись: TO hn (x) = j 0 Подпись: X

The conditional density hn (x |y) of Tn given Yn = y is the density of the N(1, n/y) distribution; hence, the unconditional density of Tn is

Г((п + 1)/2)

^ИЛГ(и/2)(1 + x 2/n)(n+1)/2

Подпись: var(Tn) = E[T2] Подпись: n n — 2 Подпись: (4.38)

The expectation of Tn does not exist if n = 1, as we will see in the next subsec­tion, and is zero for n > 2 by symmetry. Moreover, the variance of Tn is infinite for n = 2, whereas for n > 3,

See Appendix 4.A.

The moment-generating function of the tn distribution does not exist, but its characteristic function does, of course:

Подпись: Vtn(t)Г((п + 1)/2) f exp(it ■ x) ,

л/нжГ(п/2) j (1 + x2/n)(n+1)/2

— TO

TO

2 ■ Г((и + 1)/2W cos(t ■ x) ,

л/нжГ(п/2) j (1 + x2/n)(n+1)/2

0

Добавить комментарий

Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics

Mathematical Expectation

With these new integrals introduced, we can now answer the second question stated at the end of the introduction: How do we define the mathematical ex­pectation if the distribution of …

Hypotheses Testing

Theorem 5.19 is the basis for hypotheses testing in linear regression analysis. First, consider the problem of whether a particular component of the vector Xj of explanatory variables in model …

The Inverse and Transpose of a Matrix

I will now address the question of whether, for a given m x n matrix A, there exists an n x m matrix B such that, with y = Ax, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.