Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics

Asymptotic Properties of ML Estimators

8.4.1. Introduction

Without the conditions (c) in Definition 8.1, the solution 60 = argmax0e© E [ln(Ln (в))] may not be unique. For example, if Zj = cos(Xj + в0) with the Xj’s independent absolutely continuously distributed random variables with common density, then the density function f (z|e0) of Zj satisfies f (z|e0) = f (z|e0 + 2s n) for all integers s. Therefore, the parameter space © has to be chosen small enough to make в0 unique.

Also, the first - and second-order conditions for a maximum of E [ln(Ln (в))] at в = в0 may not be satisfied. The latter is, for example, the case for the likelihood function (8.11): if в < в0, then E[ln(Ln(в))] = —сю; if в > в0, then E[ln(Ln(в))] = —n ■ ln(в), and thus the left derivative of E[ln(Ln(в))] in в = в0 is limS;0(E[ln(Ln(в0))] — E[ln(Lnв — 5))])/5 = ю, and the right - derivative is lim5;0(E[ln(Ln(в0 + 5))] — E[ln(Ln(в0))])/5 = - п/в0. Because the first - and second-order conditions play a crucial role in deriving the asymp­totic normality and efficiency of the ML estimator (see the remainder of this section), the rest of this chapter does not apply to the case (8.11).

Добавить комментарий

Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics

Mathematical Expectation

With these new integrals introduced, we can now answer the second question stated at the end of the introduction: How do we define the mathematical ex­pectation if the distribution of …

Hypotheses Testing

Theorem 5.19 is the basis for hypotheses testing in linear regression analysis. First, consider the problem of whether a particular component of the vector Xj of explanatory variables in model …

The Inverse and Transpose of a Matrix

I will now address the question of whether, for a given m x n matrix A, there exists an n x m matrix B such that, with y = Ax, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.