ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Тимофеев А. В.

А. В. Тимофеев

Исследованы колебания анизотропной плазмы в магнитном поле при малых значениях

• 8лпТ±1Н2. Найдено, что ионные звуковые колебания в этом случае могут быть неустой­чивыми.

Обычно при исследовании устойчивости плазмы предполагают, что сред­ний ларморовский радиус ионов г мал по сравнению с характерными размерами задачи, например длиной волны А,, поскольку это значительно упрощает исследование. Нами рассматривается устойчивость анизотропной плазмы при А,—г и <^г. Предполагается, что ионы имеют максвелловское распределение с разными температурами поперек и вдоль магнитного поля. Это один из простейших случаев неравновесного распределения.

Влияние анизотропии температуры на раскачку поперечных колебаний в однородной плазме в предположении г/А,-*0 было исследовано Веденовым и Сагдеевым I1] и Сагдеевым и Шафрановым [2]. Ими было показано, что плазма становится более устойчивой при уменьшении давления. В самом деле, если давление плазмы много меньше давления магнитного поля, т. е. 3=8япГ±/Я2<^1, то тепловая скорость ионов ит много меньше альфвенов - ской скорости ад и, следовательно, лишь малая доля частиц имеет скорости порядка фазовой скорости волны. Но колебания могут раскачиваться лишь частицами, попадающими в резонанс с волной, так как только эти частицы эффективно обмениваются с ней энергией. Поэтому при?~ит^2л<^ плазма будет практически устойчивой.

Представляется интересным вопрос, сохранится ли это и для более корот­ких длин волн с <^г.

В дисперсионное уравнение для частоты колебаний однородной плазмы Г1! входят компоненты тензора диэлектрической проницаемости, которые для анизотропной плазмы были получены Шафрановым и Сагдеевым [2] в виде бесконечных сумм. При исследовании поперечных колебаний для простоты предполагалось, что электроны холодные, Те = 0, длина волны много меньше среднего ларморовского радиуса ионов, кф> 1 (£ — волновое число), и направление распространения волны перпендикулярно магнит­ному полю, £гсоз0<^:1. При этих предположениях выражения для компонент тензора удается просуммировать. Исследование показывает, что для малых значений 3 колебания устойчивы. Таким образом, при г/А.^> 1, так же как и при г/Х<^ 1, уменьшение р оказывает на поперечные колебания стабилизи­рующее воздействие.

Поэтому, если р<^1, большой интерес представляет рассмотрение про­дольных колебаний. Харрис [4] обнаружил неустойчивость плазмы по от­ношению к ленгмюровским электронным колебаниям для некоторых прос­тейших типов неравновесных распределений. Мы рассмотрим ионные звуко­вые колебания, также относящиеся к продольным. В плазме с фа­

Зовая скорость этих колебаний определяется температурой электронов, поэтому изменение р не может оказать существенного влияния на их разви­тие. Следовательно, естественно предположить, что именно эти колебания могут быть неустойчивыми при малых р.

Дисперсионное уравнение для ионного звука сводится к уравнению

А = Л,- Ае — susin2G -|- 2s13sin0cos0 - j - s33 cos'2 0 = О,

)= KH,

Где

Л< = ? я {Ь)

— вклад ионов в дисперсионное уравнение. Здесь введены обозначения

А = <о/£2, Ь = Тхк/Ма ё = Т11г12МО.*, е0 = 4яе! я/.МП*,

£2 = еЯ/Мс, X = Т±/Т „, 2„ = (а — л)/2 /5,

У _ 1 с [-»Уя + г„ + .-.. 2„<1

" У* Л. 1-‘'У^ехр(-2«) + 2Г1+|2-’, гя»1 •

На границе области неустойчивости

Г_____ оо

1ш а = 0, 1т Л,- = ^ У ^ 2 [(а - л) X + л] е-*4 /„ (6) е-".

При Гх = Гц, когда колебания затухают, 1т Л, >0. Таким образом,

Неустойчивость возможна в тех областях зна­чений параметров а, Ъ, й, X, где 1т Л,- < 0.

Из выражения для мнимой части следует, что нулевой член всегда дает положительный вклад (затухание Ландау). Раскачка же коле­баний обусловливается остальными членами. Нетрудно видеть, что 1т А - может быть отри­цательна только при X > I и п -4- 1 > а > п --1/2 (здесь учтено, что вклады п - и п -{- 1-ой экспо­нент наибольшие). Причем наиболее опасна в смысле неустойчивости область 1 > а > 1/2. Она и исследуется в настоящей работе.

Вклад электронов можно записать аналогич­но. Однако, так как т<^М, то он сводится к

Ае = еоЛ^о^Г1 {(х + | У ^{х3т/М}, [х = Т н /Т ц

Оказывается, что для нахождения характерной части области неустойчивости: [х, X—I, нужно рассмотреть значения Ь, (1 — I. При этом урав­нение упрощается за счет того, что в нем мож­но взять только нулевой и первый члены, так как 1п и Уп с ростом п уменьшаются. После­дующая проверка показывает, что такое приближение оправдано. Таким

Образом, на границе неустойчивости, 1т а = 0, имеем

(г0иек0-1)/0е-ь~(г1\КеУ1- )/,<?-*-

- X'1 (г0 - н |) | Ие | Ье~ь = [х

1Ое~ь -г1 е~г‘ /1е-о - X-1 (20 +1 г, |) е^ч. е-» + 2„ VЩм= о.

В работе численно искались максимальные по Z0, Zlt b значения (х(Х-1), удовлетворяющие системе. Область неустойчивости представлена на рисунке (заштриховано). Максимальное значение ц, при котором возможна неустойчивость, (хтах^ 0,2, а минимальное значение Хт/П ^ 2. Вблизи (х = 0 возрастает роль электронов, так как вклад ионов в мни­мую часть уменьшается. Учет электронного затухания уменьшает область неустойчивости.

Нетрудно видеть, что раскачка ионных звуковых колебаний в анизотроп­ной неизотермичной плазме возникает вследствие циклотронного резонанса. Наиболее эффективно такой резонанс осуществляется, когда длина волны Ъ порядка г, и исчезает, если г/Х-*0. При этом частота колебаний порядка циклотронной частоты ионов.

Мы показали, таким образом, что анизотропная неизотермичная плазма ку X ф 1 неустойчива по отношению к ионным звуковым колебаниям, причем в отличие от неустойчивости на альфвеновской ветви эти колебания раскачиваются и при

Я == Рплазмы / Рмагн. соля 1 •

Следовательно, ионные звуковые колебания могут раскачиваться даже в случае относительно больших магнитных полей. Следует отметить, что в характерной части области неустойчивости инкремент может быть большим, достигая значений порядка циклотронной частоты, поэтому ионные звуко­вые колебания разовьются в первую очередь.