Физическая оптика

Скорость света

Астрономические наблюдения. Измерения скорости света в земных условиях. Опыты Физо. Опыты Майкельсона. Современные методы измерения скорости света. Эталоны времени и длины.

Скорость света в вакууме с — фундаментальная физическая константа, имеющая огромное значение не только для физической и прикладной опти­ки, но и для физики в целом, астрономии и астрофизики. Поэтому абсолют­ные и относительные измерения скорости света привлекают внимание астро­номов, физиков и инженеров вот уже на протяжении более трехсот лет. За это время точность измерений величины с возросла от значения Дс/с = 0,3, полученного из астрономических наблюдений, выполненных еще в XVII в., до Ас/с ~3х 10~9, реализованного в лазерных экспериментах последнего време­ни.

Данные абсолютных измерений скорости света, выполненных в XIX в. Фи­зо, пожалуй, впервые убедительным образом подтвердили электромагнитную теорию света. Как уже упоминалось выше, для Максвелла решающим в этом смысле стало совпадение прямо измеренного Физо в земных условиях значения с, с электродинамической постоянной.

Тщательные относительные измерения зависимости скорости света от на­правления распространения в земной системе отсчета позволили решить сто­явшую перед физикой почти в течении двух столетий проблему эфира — гипо­тетической среды, “проводящей” световые волны. Опыт, накопленный физикой при изучении волн различной природы (распространения звука, волн на воде), прямо показывал, что для возникновения волнового движения необходима со­ответствующая среда. Поэтому, начиная с Гюйгенса, все сторонники волновой природы света считали очевидным существование специальной среды, эфира[11], в которой и распространяются световые волны.

Однако физические свойства эфира оставались загадкой не только для Гюй­генса, Юнга и Френеля, но и для ученых второй половины XIX в., когда стала очевидной электромагнитная природа света. Установленные к этому времени закономерности оптических явлений заставляли предполагать, что эфир запол­няет все пространство, имеет пренебрежимо малую плотность, практически не взаимодействует с веществом — т. е. приписать эфиру совершенно необычные свойства.

Гипотеза эфира делала естественным выделение преимущественной систе­мы отсчета, в которой он покоится; во всех же остальных координатных систе­мах, в частности в координатной системе, связанной с Землей, тогда должно наблюдаться движение эфира или, как принято было говорить, “эфирный ве­тер” . Непосредственным следствием эфирного ветра, как нетрудно убедиться, должна стать неодинаковость (анизотропия) скорости света вдоль и поперек направления движения Земли.

Прямой опыт, призванный измерить скорость эфирного ветра, был выпол­нен в 1881 г. Майкельсоном и дал четкий отрицательный результат — величина

скорости света не зависит от направления распространения. “Гипотеза непо­движного эфира ошибочна” — заключил Майкельсон в своей статье, опубли­кованной в 1881 г. Последующие эксперименты, выполненные Майкельсоном и Морли, многочисленные опыты других исследователей с высокой степенью точности подтвердили этот результат. Его значение вышло далеко за преде­лы собственно оптики. Опыт Майкельсона-Морли заложил экспериментальные основы специальной теории относительности. Эти и последующие эксперимен­ты, в том числе многочисленные эксперименты, выполненные самыми разными методами уже в нынешнем столетии, с полной достоверностью показали, что нет никаких оснований сомневаться в постоянстве и универсальности скорости света в вакууме. Сейчас усилия физиков и инженеров направлены на повыше­ние точности абсолютных измерений величины с.

Надо сказать, что и здесь лазерная физика и техника открыли совершенно новые возможности. Наиболее точное определение с, выполненное в недавних лазерных экспериментах, дало значение с = 299 792 456,2 м/с. История измере­ний скорости света — это история весьма трудоемких, зачастую уникальных для своего времени экспериментов. Вместе с тем, это и история блестящих идей и находок, история создания замечательных оптических инструментов, мето­дов особо точных оптических измерений, нашедших затем важные применения. Здесь мы расскажем об оптических[12] методах и результатах абсолютных изме­рений скорости света.

Астрономические наблюдения. По-видимому, идея о том, что свет рас­пространяется с конечной скоростью, возникла впервые по аналогии с распро­странением волн на поверхности воды или звука.

Первые измерения скорости света, на основе астрономических наблюдений были выполнены датским астрономом Ремером еще в 1675 г. (рис. Д1.1). Он ре­гистрировал моменты вхождения одного из спутников Юпитера в тень планеты и обнаружил, что, когда Земля находится на максимальном удалении от Юпи­тера, время наступления затмения запаздывает по сравнению с предсказанным. Ремер предположил, что разность времен запаздывания, соответствующих ми­нимальному и максимальному расстояниям между Землей и Юпитером, и есть то время, за которое свет проходит расстояние, равное диаметру земной орби­ты. Им было получено значение скорости света с = 214 000 км/с, ее отличие от современных данных объясняется неточным знанием диаметра земной орбиты.

Последующие измерения были выполнены английским астрономом Брадле - ем в 1726 г. на основе наблюдения звездных аберраций. Поясним идею метода рис. Д1.2, на котором изображена звезда S, находящаяся в плоскости эклипти­ки, и два. положения Земли на орбите. В первом из них направление скорости движения Земли v совпадает с направлением на звезду, а во втором — перпен­дикулярно к нему. Пусть в точке 1 орбиты наблюдатель видит звезду в зените, тогда в точке 2 кажущееся направление на звезду будет отличаться от истин­ного на угол а, называемый углом аберрации. Поскольку v С с (практически vjc. ~ 10-4), угол аберрации удовлетворяет соотношению

Рис. Д1.1. Схема рассуждений Ремера. Период обращения ближайшего к Юпитеру спутника равен приблизительно 42,5 ч. Поэтому спутник должен был заслоняться Юпитером или выходить из полосы затмения каждые 42,5 ч. Но в течении полуго - да, когда Земля удаляется от Юпитера, затмения наблюдались каждый раз со все большим запаздыванием по сравнению с предсказанными сроками. Ремер пришел к выводу, что свет распространяется не мгновенно, а имеет конечную скорость, поэто­му ему требуется все больше времени для достижения Земли, по мере того как она, двигаясь по орбите вокруг Солнца, удаляется от Юпитера.

tga = vjc.

Брадлей получил результат с = 301 ООО км/с. Особое значение методов Ремера и Брадлея заключается в том, что они позволяют определить скорость света при распространении в одном направлении, в то время как в лабораторных методах обычно измеряется средняя скорость на двойном проходе туда и обратно.

Измерения скорости света в земных условиях. Наиболее естествен­ным методом измерения скорости света на поверхности Земли представляется прямая регистрация времени, затрачиваемого светом на прохождение извест­ного расстояния. Возможность постановки такого опыта обсуждалась еще Га­лилеем. Согласно идее Галилея, два наблюдателя, располагающиеся на рассто­янии L друг от друга, снабжены фонарями с заслонками. В некоторый момент времени один из наблюдателей открывает заслонку, создавая таким образом световой импульс. Второй наблюдатель делает то же самое, как только увидит свет первого фонаря. Тогда скорость света с = 2L/т, где т — регистрируемое первым наблюдателем время, прошедшее между открытием заслонки его фона­ря и моментом, когда он увидит свет другого фонаря. Совершенно правильный, в принципе, опыт Галилея был обречен, однако, на неудачу.

Причина этого заключена в огромной величине скорости света. Передний фронт светового импульса, формируемого галилеевским наблюдателем, вряд ли мог быть короче Тф ~ 0,1 с; за это время свет пробегает расстояние в

У

X

2

Рис. Д1.2. К измерению скорости света на основе наблюдений звездных аберраций

30000 км. Очень инерционен и приемник света в обсуждаемом опыте — че­ловеческий глаз — он имеет постоянную времени тпр ~ 0,1 с. Таким образом и длительность фронта светового импульса Гф и постоянная времени прием­ника тПр намного превышают время прохождения т, подлежащее измерению, поскольку в земных условиях расстояние L не может превышать 1-10 км. По­этому наблюдатели Галилея пришли бы к выводу, что скорость света равна бесконечности.

Надо сказать, что с современными экспериментальными средствами опыт Галилея может быть осуществлен даже в лаборатории. Сейчас мы располага­ем лазерами, генерирующими импульсы длительностью т„ ~ 10~12 с (его про­дольный размер в направлении распространения — “длина” в пространстве ЬИ = ст„ ~ 3 х 10-2 см) и приборами, регистрирующими короткие временные интервалы, достигающие 10~12 с. В этих условиях поставить опыт Галилея и получить точность в определении Дс/с = 10-5 можно, проводя измерения на дистанции всего лишь в несколько метров. Такие эксперименты широко вошли сейчас в практику — они лежат, в частности, в основе оптической дальноме - трии.

Важно подчеркнуть, однако, что впервые успешные опыты подобного рода были осуществлены более ста лет назад Физо и Фуко, разумеется с гораздо бо­лее скромными экспериментальными средствами. Надо сказать, что эти опыты представляют не только исторический интерес; разработанные Физо и Фуко методы управления световыми пучками использовали уже в наше время со­здатели лазеров.

Прежде чем перейти к более детальному изложению техники и результа­тов прямых измерений скорости света, обратим внимание на одно обстоятель­ство принципиального характера. Следует уточнить смысл, вкладываемый в наглядное на первый взгляд понятие — “время, затрачиваемое светом на про­хождение заданной дистанции”. Фактически измерение этого времени предпо­лагает необходимость “поставить метку” на световом пучке (именно скорость ее перемещения в пространстве и регистрируется затем на опыте) или, други­ми словами, промодулировать волну. Сказанное означает, что в экспериментах рассматриваемого типа мы всегда имеем дело с модулированными волнами, а измеряемой величиной является скорость распространения модуляции.

о

©

Оде-1

® f

©

Рис. Д1.3. Опыт Физо. Через 174 года после того, как Ремер вычислил скорость света из наблюдений затмений спутника Юпитера, Физо сконструировал устройство для измерения скорости света в земных условиях. Зубчатое колесо С разбивало луч света на вспышки. Физо измерил время, за которое свет проходил расстояние до зеркала А и обратно, равное 17,32 км. Слабостью этого метода было то, что момент наибольшей яркости света определяется наблюдателем на глаз. Такие субъективные наблюдения недостаточно точны.

В каком отношении эта скорость находится с входящей в волновое урав­нение скоростью света с? Если речь идет о распространении модулированной волны в вакууме, то ответ на этот вопрос дает лекция 1. Согласно получен­ным там соотношениям форма модуляции световой волны в вакууме остается неизменной, а скорость ее распространения в точности равна с.

Опыты Физо. В опытах Физо, выполненных в 1849 г., амплитудная мо­дуляция света осуществлялась с помощью вращающегося зубчатого колеса (рис. ДІ. З). Колесо, вращающееся со скоростью п оборотов в секунду и име­ющее N зубцов, превращает падающий на него непрерывный пучок света в последовательность световых импульсов, длительность каждого из которых т ~ (Nn)~1. Если ширина щели равна ширине зубца, то r„ = (2Nn)~1 = Т/2, іде Т — период следования импульсов. Для измерения времени прохождения световым импульсом расстояния L до зеркала и обратно Физо применил остро­умный прием. Поскольку единственным оптическим приемником, которым он располагал, был глаз, необходимое временное разрешение достигалось путем прерывания приходящего от зеркала светового потока с помощью того же само­го вращающегося колеса. Другими словами, с помощью колеса производилось временное стробирование приемника.

Схема эксперимента Физо изображена на рис. Д1.3. Свет от источника фоку­сируется линзой на край зубчатого колеса. Пройдя сквозь промежуток между зубцами, расходящийся световой пучок преобразовывался линзой в параллель-
иый и отражался от плоского зеркала на расстоянии 8,66 км от колеса. На обратном пути пучок вновь проходил сквозь промежуток между зубцами и че­рез делительную пластинку попадал к наблюдателю. При сравнительно малой скорости вращения колеса экспериментатор видит яркую точку. По мере возра­стания угловой скорости вращения ш яркость точки уменьшается, и источник света становится невидимым. При дальнейшем увеличении скорости вращения колеса светящаяся точка появляется вновь.

Рис. Д1.4 поясняет результаты опыта Физо. На рис. Д1.4, а показаны им­пульсы света, посылаемые к зеркалу. Проходя по трассе, световые импульсы испытывают временную задержку At = 2L/c, и поэтому модулятор пропускает их лишь частично (рис. Д1.4,б, в). Благодаря инерционности восприятия света глазом, наблюдатель видит не последовательность “укороченных” импульсов, а среднюю интенсивность света (I). Иными словами, наблюдатель регистри­рует постоянную составляющую импульсной последовательности. Если время

Рис. Д1.5. Установка Майкельсона

задержки Aі = Т/2, то экспериментатор регистрирует полное затемнение и с = 4L/T. При At = Т яркость светящейся точки вновь становится макси­мальной и т. д. (рис. Д1.4, г). С помощью колеса, имевшего 720 зубцов, Физо наблюдал первое затемнение при 12,6 оборотах в секунду. Им было получено значение с = 315 000 км/с. Важное достоинство схемы Физо состоит в том, что измерение коротких промежутков времени (At ~ 10-5 с) ему удалось заме­нить измерением частоты посылок; это оказалось гораздо проще осуществить технически.

Существенно повысить точность измерений в установке, предложенной Фи­зо, сумел в 1872 г. Корню; он использовал несколько зубчатых колес раз­личного типа и длину светового пути около 2,3 км. Корню получил значение с = 298 500 км/с, а ошибка достигала Ас = 900 км/с. Погрешность измерения с в этом эксперименте оценивалась в 3%.

В 1850 г. Фуко для модуляции светового пучка и стробирования приемника использовал вращающееся зеркало; это позволило уменьшить потери света, улучшило условия формирования светового пучка.

Опыты Майкельсона. Метод вращающегося зеркала существенно усовер­шенствовал Майкельсон, который в период с 1870 по 1931 г. провел несколько серий измерений. В опыте 1927 г. Майкельсон использовал дистанцию длиной L = 35 км между вершинами гор Маунт-Вильсон и Сан-Антонио в Калифорнии (рис. Д1.5). В качестве модулятора света применялась восьмигранная призма из никелированной стали. Частота вращения призмы измерялась с помощью камертона и достигала 500 оборотов в секунду. В качестве источника света в этом опыте использовался мощный дуговой прожектор, разработанный для военных целей. Погрешность измерения расстояния не превышала 10-6. Был получен результат с = (299 796 ± 4) км/с.

В 1931 г. Майкельсон повторил опыт. На этот раз световой пучок распро­странялся в стальной трубе длиной 1,6 км и диаметром 1 м. Воздух из трубы был откачан до давления 0,5 -5,5 мм рт. ст. С помощью многократных отраже­ний удалось обеспечить длину оптического пути в 16 км. Однако существенного увеличения точности определения скорости света многочисленные эксперимен­ты с этой системой не дали. Был получен результат 299 744 ± 11 км/с.

Существенно повысить точность модуляционного метода удалось после пе­рехода от механических методов модуляции и стробирования к электрическим. В основе действия таких модуляторов лежит изменение показателя преломле­ния кристаллов и жидкостей под действием радиочастотных электрических полей. Быстродействие таких модуляторов оказывается достаточно высоким, оно достигает 10_9-10-10 с. Блок-схема, иллюстрирующая этот метод, изо­бражена на рис. Д1.6. Интенсивность света модулируется с помощью электро- оптического модулятора по закону

I(t) = /о[1 + р cos (Ш + <р)],

где д — глубина модуляции. Частота модуляции П задается стабилизирован­ным генератором Г. Пройдя путь L от модулятора до зеркал Зі и З2 и отразив­шись от них, световой пучок попадает на фотоприемник, в качестве которого обычно используют фотоэлектронный умножитель (ФЭУ). Интенсивность на входе приемника записывается в виде

I(t) = 10{1 + pcos[fl(t — 2L/c) + (р]}.

Сдвиг фаз между прямой и отраженной волнами А<р = 2fIL/c измеряется с по­мощью фазового детектора. Изменяя расстояние до зеркал L, можно построить линейную зависимость сдвига фаз от L, а из тангенса угла наклона этой пря­мой можно вычислить значение с. Характерные времена задержки при L = 3 м имеют порядок 10~8 с, поэтому для получения регистрируемого сдвига фаз приходится использовать частоты в десятки мегагерц.

Современные методы измерения скорости света. Эталоны времени и длины. В заключение остановимся на современных методах определения скорости света, которые основаны на одновременном измерении частоты света v и длины волны А, связанных простым соотношением с = Аг/. В эксперимен­тах Ивенсона и сотрудников (1972 г.) в качестве источника света использовался гелий-неоновый лазер, работающий на длине волны А = 3,39 мкм. Рабочая ча­стота лазера стабилизировалась линией поглощения молекулы СН4 с огромной точностью Av/v ~ 6,25 х Ю~10. Затем возникла проблема сравнения частоты стабилизированного лазера с эталонной, в качестве которой в настоящее вре­мя принята частота t'o, соответствующая квантовому переходу между линиями сверхтонкой структуры атома цезия 133Cs {щ = 9,19263177 х 10® Гц). С помо­щью пяти различных стабилизированных лазеров и устройств для умножения и смешения частот авторам удалось преобразовать эталонную частоту в ИК диапазон и, сравнив ее с частотой гелий-неонового лазера гд., определить, что uL = 8,8376181627 х 1013 Гц.

Вторая часть проблемы — это сравнение дтины волны лазера с эталон­ным метром, который определяется как 1,65076373 х 10® длин волн в ваку­уме излучения стандартной криптоновой лампы (переход 5db -+ 2рю ато­мов 86Кг). Сравнение двух длин волн — лазерной и эталонной — проводи­лось в интерферометре Фабри-Перо, и дало результат Ль = 3,39231376 мкм с точностью ДА/А = 3,5 х 10-9. Авторы получили значение скорости света с = 299 792,4562 ±0,0011 км/с, повысив точность по сравнению с лучшими пре­дыдущими результатами на два порядка. Анализ экспериментальных ошибок показывает, что основным их источником является погрешность, связанная с асимметрией контура линии криптона, приводящая к неопределенности эта­лонного метра.

Решением Генеральной ассамблеи Международного комитета по численным данным для науки и техники, обобщившим все известные экспериментальные данные, скорость света в вакууме принято считать равной

с = 299792458± 1,2 м/с.

Чрезвычайно высокая точность, с которой известна эта фундаментальная фи­зическая постоянная, послужила основой для пересмотра определения едини­цы длины. В 1983 г. международным соглашением установлено, что 1 метр — это расстояние, проходимое светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.