ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Робота й потужність постійного струму

2.3.1. Робота електричного струму. При проходженні електричного струму по провіднику відбувається робота з переміщення зарядів. З курсу фізи­ки відомо, що робота, виконувана електричним струмом на ділянці кола, прямо пропорційна падінню напруги на цієї ділянці, силі струму й часу, протягом яко­го проходить цей струм:

A = U-І-ґ. (2.14)

Одиницею виміру роботи електричного струму є 1 джоуль або ват - секунда:

1 дж = В А с = Вт с.

З формули (2.14), використовуючи різні форми запису закону Ома можна одержати наступні співвідношення:

А = І2- R-1; (2.15)

А = — . (2.16)

R

Процес здійснення роботи електричним струмом супроводжується пере­творенням електричної енергії на теплову (у нагрівальних приладах), у механі­чну (в електродвигунах) або світлову (в освітлювальних приладах).

2.3.2. Потужність електричного струму. Потужністю називається вели­чина, що характеризує швидкість, з якою відбувається робота, або швидкість перетворення енергії. Електрична потужність (Р) - це робота, виконувана електричним струмом в одиницю часу.

Р = А. (2.17)

З виразу (2.17) можемо записати

Р = U І, (2.18)

тобто потужність, що розвивається на ділянці кола електричним струмом, пря­мо пропорційна напрузі й силі струму на цій ділянці.

Одиницею виміру потужності є ват: 1 Вт = 1В 1А.

Із співвідношення (2.18) можуть бути отримані наступні формули для розрахунку потужності:

U2

P = —

R. (2.20)

Потужність, що розвивається джерелом електричної енергії у всьому колі, називається повною потужністю. Повна потужність (Рп) визначається електрорушійною силою джерела й величиною струму навантаження (рис. 2.1):

Рп = Е• ІН. _ _ _ _ (2.21)

Оскільки ЕРС джерела дорівнює сумі падінь напруг на зовнішній і внут­рішній ділянках кола (рис.2.1), можемо записати

Рп = (U + U0) Ін = U Ін + U0- Ін. (2.22)

Величина U-!H виражає потужність, що розвивається на зовнішній ділян­ці кола, тобто потужність, споживану навантаженням. Вона називається корис­ною потужністю (потужність навантаження):

Рн = U Ін. _ (2.23)

Величина U0 І виражає потужність, що витрачається усередині джерела і називається потужністю втрат:

РВТР = U0- Ін. (2.24)

У практичних розрахунках у схемі заміщення часто враховують й опір лі­нії R. n. У цьому випадку потужність втрат визначають як

Рвтр = U>- Ін + Цґ Ін = Ін2' (R0 + Rл). ^ (2.25)

Т аким чином, повна потужність дорівнює сумі корисної потужності й по­тужності втрат:

РП = Рн + РВТР. (2.26)

2.3.3. Коефіцієнт корисної дії. У зв'язку з тим, що не вся потужність джерела віддається приймачу електричної енергії, вводять поняття коефіцієнта корисної дії джерела п, що визначається як відношення корисної потужності до повного потужності:

РР ц = —Н, або у відсотках ц = —Н 100%. (2.27)

РП РП

Коефіцієнт корисної дії (ККД) може бути виражений і через інші величи­ни, що характеризують електричне коло (рис.2.1):

ц = ^ = U, (2.28)

Рп E • ІН E у J

або ц= Рн = 2 ІН' RH------------------- = Rh, (2.29)

7 Ph + Р0 ІН • Rh + ІН • R Rh + R0

або ц = U = = 1 _ = 1 _ ІН^°- = 1 _ ^. (2.30)

EE E ІK3 • R Ікз v '

на рис.2.3 показаний графік залежності ККД джерела від струму наванта­ження. При холостому ході струм дорівнює нулю і ККД дорівнює 1. При корот­кому замиканні струм досягає максимального значення, але ККД при цьому до­рівнює нулю, оскільки ніякої корисної роботи джерело не виконує, і вся енер­гія витрачається усередині джерела.

Рівність ККД при холостому ході одиниці означає, що при наближенні режиму роботи джерела до режиму холостого ходу його ККД прагне до одини­ці. Це має місце тоді, коли опір навантаження багаторазово перевищує внутрі­

шній опір джерела. Втрати енергії усередині джерела в цьому випадку значно менші за корисну потужність.

2.3.4. Теплова дія струму. Як­що при проходженні електричного струму по провіднику не відбуваєть­ся додаткових перетворень електри­чної енергії на хімічну, механічну або світлову, то вся енергія, що йде на переміщення електричних зарядів, перетворюється на теплову. Тоді ви­діляється кількість тепла Q, яка екві­валентна роботі електричного стру - Рис.2.3 - Залежність п = . f(IH) му:

Q = A =UIt або Q = I2R t. (2.31)

Кількість тепла тут виражається в джоулях.

У технічних розрахунках часто вимірюють теплову енергію в калоріях (1 калорія - це кількість тепла, необхідна для нагрівання 1 грама води на 1 гра­дус Цельсія). Один джоуль становить o,24 калорії, тому величину o,24 кало­

рій/джоуль називають термічним еквівалентом роботи.

Кількість тепла, що виділяється у провіднику при проходженні по ньому електричного струму, яка виражена в калоріях, розраховують за формулою:

Q =o,24-I2-R-t. (2.32)

Співвідношення (2.37) виражає закон Джоуля-Ленца - кількість тепла, яка виділена електричним струмом у провіднику, прямо пропорційна квад­рату сили струму, величині опору провідника і часу, протягом якого прохо­дить струм.

2.3. Умови віддачі джерелом максимальної потужності

При опорі резистора зовнішнього кола (рис. 2.1) RH, напруга й струм в ньому зв'язані рівнянням U = IHRH, що виражає закон Ома для пасивної ділянки кола. З огляду на це можна записати:

Е = Uo + U = ін Ro + ін Rh. (2.33)

Це рівняння виражає електричний стан найпростішого замкнутого кола. З

(2.33) можемо одержати:

ін = Е/( Ro + Rh) . (2.34)

При цьому потужність джерела живлення

(2.35)

Pдж = ІН 2-(Ro + Rh)= E2/(Ro, + Rh),

і потужність, виділена на навантаженні,

Ph = Rh-Ih 2 = RhE2/(Ro + Rh)2 . (2.36)

Потужність навантаження PH при холостому ході (RH = да) і при коротко­му замиканні (RH = o) дорівнює нулю. Вона має максимальне значення, коли відношення RH/(Ro + RH)2 максимальне. Взявши першу похідну від (2.36) за RH і дорівнявши її до нуля, дістанемо

(Ro + Rh)2 - 2Ro - (Ro + Rh) = o

Rh = Ro. (2.37)

Отже потужність зовнішнього кола максимальна, коли опір зовніш­нього кола RH дорівнює внутрішньому опору Ro джерела. Такий режим роботи джерела називають погодженим. У погодженому режимі потужність втрат усе­редині джерела дорівнює половині потужності джерела:

ЛРдж = Ro - І2 = R-H-I2 = Е-І/2 . (2.38)

Розглянемо, як змінюється ККД джерела залежно від величини опору RH. ККД джерела дорівнює відношенню потужності зовнішнього кола РН до по­вної потужності РП джерела:

R

H

З формули (2.39) видно, що при холостому ході, коли RH = да, ККД цхх = 1; при короткому замиканні, коли RH = o, ККД цкз = o; у погодженому ре­жимі (Rh = Ro) ККД Цпог = o,5.

На рис. 2.4 показані графіки залежностей РП, РН і ц від відносної величи­ни опору зовнішнього кола RH/Ro.

Зазначимо, що в практич­них умовах номінальний режим потужних джерел рідко співпа­дає з погодженим режимом, оскільки ККД дорівнює o,5, а струм навантаження джерела значно більший за номінальний струм. Остання обставина може призвести до надмірного виді­лення тепла усередині джерела.

З погодженим режимом доводиться мати справу тоді, коли низький ККД не має вирі­шального значення через малу

потужність кола. Коли питання економіки є вирішальними, внутрішній опір Ro джерела повинний бути малим в

порівнянні з опором RH зовнішнього кола. У цьому випадку номінальний режим

джерела ближче до режиму холостого ходу й ККД джерела близький до

одиниці.