Потужність індуктивної котушки
Нехай початкова фаза струму в котушці (рис. 5.4,а) щІ = 0. Тоді миттєве
значення струму (5.30) може бути записане як i = Imsinot, а напруга на індукти
вній котушці u=Umsin(ot+pL). На рис. 5.5,а наведені графіки миттєвих значень напруги й струму цієї котушки.
Миттєве значення потужності дорівнює добутку миттєвих значень напруги й струму:
p = u i = Um Im sinfot + Pl) sinot =
= Um-Im [cospL - cos(2ot + PP)]/2. (5.40)
На рис. 5.5,б наведений графік миттєвого значення потужності, побудований за рівнянням (5.40).
Середнє за період значення потужності
1T uiT
Рсер = P = T J Pdt = T J [c0s Pl - c0s(2ot + Pl )]dt,
T 0 T 0
або Рсер = U-Icosp.
Оскільки U = Z^I, а cos^L = R/Z, то середнє значення потужності можна визначити інакше:
Рсер = UIcos^ = ZIIR/Z = RI = Р. (5.41)
З отриманого співвідношення видно, що середнє значення потужності кола дорівнює його активній потужності.
Найбільше значення активної потужності, що може бути отримане при даних значеннях напруги й струму, називають повною потужністю і позначають S. З рівняння (5.46) випливає, що при соэ^ = 1 повна потужність
|
Рис.5.5 - Графіки миттєвих значень напруги, струму й потужності для схеми рис.5.4,а |
Pmax = S = Ш. (5.42)
Величина XVI2 = XVH = UVI = U-Isin^ назівається реактивною індуктивною потужністю кола:
Ol = XLJ = U-Isin^L. (5.43)
Активна, реактивна й повна потужності зв'язані співвідношеннями:
P2 + Q2L = (U^Icostyi)2 + (U^Isintyi)2 =
= UI)2(cos2tyL + sin2tyi) = (Ш/ = S,
або S = - yjP2 + Q2 . (5.44)
Хоча всі три потужності кола (активна, реактивна й повна) мають однакову розмірність, для їхнього розрізнення введені одиниці різних найменувань: для активної потужності - вати (Вт), для реактивної потужності - вольт-ампери реактивні (Вар), для повної потужності - вольт-ампери (ВА).
Для більш докладного аналізу енергетичного процесу напругу u представимо активною й реактивною складовими u = uR + uL і підставимо до формули для миттєвої потужності:
p = u i =(ur + Ul) i = Pr + Pl.
Перший доданок являє собою миттєве значення активної потужності, графік якої побудований на рис. 5.1,б. Другий доданок є реактивною індуктивною потужністю, графік якої побудований раніше на рис. 5.2,в. Для побудови графіків цих потужностей на рис. 5.6,а побудовано синусоїду струму, перенесену з рис. 5.5,а, й графіки потужностейpR іpL, як на рис. 5.1,в і 5.2,в. Підсумовуванням ординат кривих pR і pL отримана крива результуючої потужності р, що аналогічна кривій цієї потужності на рис. 5.5,б.
Із зіставлення графіків рис. 5.6 видно, що в першу чверть періоду струм позитивний і зростає. Всі потужності pR, pL і р також позитивні. Це означає, що в цей проміжок часу енергія джерела витрачається на теплову енергію і на енергію, що запасається в магнітному полі котушки. До кінця першої чверті пе
ріоду магнітне поле запасає максимальну енергію L • 1^/2. У другу чверть періоду струм убуває. Убуває також магнітне поле й запас енергії котушки. Частина енергії магнітного поля повертається назад до джерела (р < 0).
Протягом часу від t = Т/4 до t = Т/2 - (pj& потужність джерела р менша за активну потужність р. У цей час частина енергії, що розсіюється у вигляді теплової енергії в резисторі R, частково надходить від джерела й частково з магнітного поля. У момент часу t = Т/2 - pL/m вся теплова енергія покривається за рахунок енергії, що надходить у коло з магнітного поля (р = 0, pL = pR).
У перебіг часу від t = Т/2 - pL/ro до t = Т/2 потужність pL < 0, потужність pR > 0, але ординати кривої р чисельно дорівнюють сумі ординат кривих pR і pL. Це означає, що енергія, яка надходить з магнітного поля назад до джерела, частково витрачається на теплову енергію, а частково повертається назад до джерела. Протягом часу At = pL/ro до джерела повернеться енергія, яка дорівнює заштрихованій на рисунку площі, що обмежена ділянкою кривої р на цьому відрізку часу й віссю абсцис.
У наступні дві чверті періоду енергетичний процес повториться при іншому напрямку струму.
|
Рис.5.6 - Графіки миттєвих значень струму, потужностей ділянок pL, pR і повної потужностір схеми рис. 5.4,а |
З розглянутого вище випливає, що графічно повна потужність S характеризує амплітуду коливання потужності S = U-I біля середнього значення потужності. Потужність P коливається від додатного значення UI + P до від’ємного значення UI - P.
Активна потужність Р є середньою потужністю перетворення електричної енергії на інші види.
Величина Р залежить не тільки від струму й напруги, але також і від cosp, який називають коефіцієнтом потужності:
cosp = Р/S. (5.45)
Коефіцієнт потужності залежить від співвідношення між активним і індуктивним опорами. Його величина показує яку частину повної потужності кола становить активна потужність.
Реактивна потужність QL характеризує амплітуду коливання потужності обміну енергією між джерелом і магнітним полем котушки.
Активну, реактивну й повну потужності можна одержати за комплексни-
• •
ми значеннями напруги U = Ue1Wu й струму I = Ie1Vi. Для цього необхідно взяти
сполучений комплекс струму (позначають зірочкою) I = I 1Wi і помножити його на комплекс напруги U:
U• I = UejVu • Ij = U • Iej(V-V) = SejPL.
Цей добуток позначають буквою S і називають комплексом повної потужності
S = U • I = SeJPl = ScospL + jSsinpL = P + jQL. (5.46)
З рівняння (5.46) видно, що дійсною частиною комплексу повної потужності є активна потужність Р, уявною частиною - комплекс реактивної потужності jQ.
