ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Діючі й середні значення синусоїдальних напруг і струмів

Для встановлення діючого значення синусоїдального струму скористає­мося формулою (4.9), підставивши до неї замість миттєвих значень синусоїда­льного струму його вираз

Оскільки

Im2 dt — -^T 2

1 — cos2ot 2

1 1

f I2m sin2 °tdt—I2m f


діюче значення синусоїдального струму менше його амплітуди в ^ разів:

I — Im /V2 — 0,707 Im. (4.18)

Аналогічно знаходимо діючі значення синусоїдальної напруги й ЕРС:

U — Um/Л і Е — Em /V2 . (4.19)

Під середнім значенням синусоїдальних струмів розуміють їхні середні значення за напівперіод. Якщо струм i — Im sinrot, то його середнє значення

/2 ‘ 0

Отже середнє значення синусоїдального струму становить 2/л його амп­літудного значення. Аналогічно знаходять середні значення синусоїдальної на­пруги й ЕРС:

f Im sin otdt = — I І П

і

f idt

2_

T

(4.20)

I = -0-

сер T

U = — U

сер m

n

E = — E

сер m

n

4.5. Комплексна форма запису законів Кірхгофа

У загальному випадку за першим законом Кірхгофа в комплексній формі алгебраїчна сума комплексних значень струмів гілок, що сходяться у вузлі, до­рівнює нулю:

n • n n

T. h = !'k + jl'k = 0, (4.21)

k =1 k =1 k =1

де Ik - комплексне значення струму в k-й гілці має дві форми запису:

1 k [1] k ^ J1k 1 ak ^ J1pk,

де I' k = Iak - активна складова струму k-ї гілки (в теорії комплексних чисел -

дійсна складова); 1 "k = 1 pk - реактивна складова струму k-ї гілки (в теорії ком­плексних чисел - уявна складова); n - число гілок, що сходяться у вузлі.

Відповідно до другого закону Кірхгофа для будь-якого замкнутого конту­ру алгебраїчна сума комплексних значень падінь напруг на його ділянках дорі­внює алгебраїчній сумі комплексних значень ЕРС, що діють у контурі:

n • m •

ZUk =£Ek, (4.22)

k=1 k=1

• •

де - комплексне значення падіння напруги на k-й ділянці контуру; Ek -

комплексне значення ЕРС k-ї ділянки контуру; n - число ділянок з пасивними елементами; m - число ділянок з ЕРС.

Для напруг і ЕРС, як і у випадку з комплексними струмами, мають місце дві форми запису:

Uk = U'k +jU"k = Uak + jUpk, (4.23)

Ek = E + jE"k = Eak + jEpk, (4.24)

де U = Uak й E k = Eak - активна складова падіння напруги й ЕРС в k-й гілці;

U"k = Upk, E"k = Epk - реактивна складова падіння напруги й ЕРС в k-й гілці.

Розглянемо запис законів Кірхгофа на прикладі схеми електричного кола (рис. 4.4,а), в якій діють синусоїдальні ЕРС, миттєві значення яких задані рів­няннями

e1 = E1msin(rot + ¥1),

Є2 = E2mSin(^ + ¥2) .

Під дією цих ЕРС у всіх гілках кола з'являться синусоїдальні струми, а на окремих ділянках його виникнуть синусоїдальні падіння напруги.

Для визначення струмів даної схеми при заданих значеннях ЕРС е1 і е2 і опорів (резистивних R1 ^ R5, індуктивного L4 і ємнісного C5) за законами Кірх­гофа потрібно скласти систему з п'яти рівнянь. Порядок складання рівнянь той

же, що й у випадку з постійним струмом (див. розділ 2.6).

Рівняння за першим законом Кірхгофа, складені для вузлів а і b, будуть мати вигляд

• • • •

для вузла а: 11 -1 з -14 -15 = 0; (4.25)

• • •

для вузла b: -11 -12 +1 з = 0 . (426)

і

+J

і

E2 .

/ Ei

Uri

/

E=Ei-E2

l5.

R5

U

C5

С

b

а

У

б

Рис.4.4 - Схема електричного кола змінного струму (а) і векторна діаграма ЕРС і напруг II-го контуру (б)

Рівняння, складені для контурів (I), (II) і (III) за другим законом Кірхгофа при завданні обходу контурів за годинниковою стрілкою, будуть мати вигляд

R111

R31 з = — E і

(4.27)

(4.28)

для контуру I: для контуру II:

Ri 11 + jX414 + R212 = E і — E 2;

для контуру III: (R5 — JX5)15 — JX414 = 0 . (4.29)

Таким чином, отримані рівняння (4.25) - (4.29) представляють закони Кірх­гофа, що записані в комплексній формі для схеми електричного кола на рис. 4.4,а.

На рис. 4.4,б як приклад показано векторну діаграму ЕРС і напруг ко­нтуру II, що наочно ілюструє другий закон Кірхгофа в комплексній формі.

Добавить комментарий

ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Захисне заземлення і занулення

Одним з найбільш важливих заходів, що значно підвищують електробезпеку працюючих на будівництві людей, є правильне влаштування захисного заземлення. Захисне заземлення являє собою з'єднання металевих частин електрооблад­нання і установок за допомогою …

Класифікація умов робіт за ступенем електробезпеки

Роботи, здійснені в діючих електроустановках, щодо заходів безпеки під­розділяють на такі категорії: при повному знятті напруги; з частковим зняттям напруги; без зняття напруги поблизу і на струмоведучих частинах; без зняття …

Дія електричного струму на організм людини

Електричний струм, що діє на організм людини, може привести до насту­пних видів ураження: електричному удару, опіку, металізації шкіри, електрич­ному знаку, механічному пошкодженню, електроофтальмії. При проходженні електричного струму через організм людини …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua