Электронный Парамагнитный резонанс в биологии

Эффекты насыщения

Существуют еще два экспериментальных метода, которые нередко оказываются полезными при исследовании биохимиче­ских систем и о которых следует вкратце упомянуть в качестве заключения к настоящей главе. Один из них — это определение времени спин-решеточной релаксации, представляющего собой важный параметр, характеризующий взаимодействие неспарен­ных электронов с молекулярной структурой. Другой — наблю­дение двойного электронно-ядерного резонанса. Оба этих метода основаны на явлении, называемом насыщением по мощности в ЭПР-поглощении, и поэтому, прежде чем рассматривать их, остановимся кратко на сущности этого явления.

Для того чтобы пояснить суть явления насыщения по мощ­ности, на фиг. 43 приведен конкретный пример поглощения энер­гии при переходе между двумя спиновыми уровнями А и В. Пусть (N{) о и (Л'2)о — заселенности этих двух уровней в отсут­ствие внешнего микроволнового излучения. При тепловом равно­весии и температуре решетки TL их отношение описывается нормальным распределением Максвелла — Больцмана

= (3.1)

UV2jO

Под влиянием микроволнового излучения резонансной частоты спины нижнего уровня В будут переходить на верхний уровень А. Хотя одновременно спины уровня А будут переходить вниз на уровень В (индуцированная эмиссия), при N2 > будет существовать результирующий поток спинов вверх — с уровня В На уровень А. Именно этот переход спинов и создает наблюдаемое резонансное поглощение. Однако очевидно, что если переходы между двумя уровнями происходят только по одному пути (погло­щение внешнего микроволнового излучения и индуцированная

Эмиссия), то N2 будет непрерывно уменьшаться, a N} увеличи­ваться до тех пор, пока они не сравняются. Как только это прои­зойдет, микроволновое поглощение прекратится, а следовательно, исчезнет и сигнал ЭПР. Но, поскольку этот сигнал все же удается наблюдать, должны существовать какие-то другие механизмы, которые бы возвращали спины с возбужденного уровня А на ниж­ний уровень В, но так, чтобы этот переход не сопровождался излучением микроволнового кванта. Таким механизмом является спин-решеточная релаксация, в результате которой спины, нахо­дящиеся на возбужденном уровне, отдают свою энергию тепловым колебаниям всей системы и, таким образом, возвращаются в основ­ное состояние посредством безызлучательных переходов (фиг. 43, справа). Частоту переходов, обусловленных спин-решеточной релаксацией, можно обозначить

<з-2>

Где п = — N у. Аналогично для частоты переходов, вызванных внешним микроволновым полем, можно применить обозначение (<lu/dtMnKр). Тогда общая скорость изменения заселенности двух уровней выразится суммой этих двух величин, т. е.

Dn _______________ / dn / dn (3 3)

Dt } общ V dt ) микр ' dt /рел* *

Первый член в правой части можно найти, умножив правую часть уравнения (2.25) на разность заселенностей двух уровней:

О)- м

Знак минус означает, что переходы, вызванные микроволновым поглощением, уменьшают разницу в заселенности двух уровней, а не увеличивают ее. Второй член, стоящий в правой части урав­нения (3.3), можно записать в виде

(dn _ П0 — п rv

V ~dt / ре л ~ *

Здесь Ti представляет собой, как уже говорилось в разд. 1.3.2, время спин-решеточной релаксации, которое служит мерой ско­рости восстановления разницы заселенности уровней после какого - либо изменения ее от нормальной величины щ до некоторой величины п. При обычных упрощающих предположениях (стр. 57) значение п0 можно получить, заменив экспоненту двумя первыми членами ее биномиального разложения:

= = (3.6)

Где N0 — общее число неспаренных электронов в образце. После установления новых условий равновесия (обусловленных как тепловыми колебаниями решетки, так и внешним микроволновым полем) значение (Dn/Dt)U6LA должно стать равным нулю. Следова­тельно, новые равновесные условия определяются уравнением

- ± лу*Н1 • G (ю - со 0)п + ^ = 0,

Откуда

Й = п„[1 + 1.я-т;.Я».£г(©-а)0).г'1]-1. (3.7)

Различные факторы, определяющие новые равновесные условия, можно связать с наблюдаемой линией резонансного поглощения, получив два выражения для поглощаемой микроволновой мощ­ности. Энергия каждого поглощенного микроволнового кванта равна Ъ со; следовательно, поглощаемая мощность выражается формулой

Рпо гл=-*С0-(-§-) • (3.8)

V at / микр

Подставив в уравнение (3.8) уравнения (3.4) и (3.7), получим

' СО-еоЛ^).- "-gft"-^)-------------- _

Согласно уравнению (2.26), гиромагнитное отношение 7 равно Gfi/H и, следовательно, выражение в скобках (-у2/г0Й/2(о0) равно coo - Подстановка значения п0 из уравнения (3.6) приводит это выражение к виду (Gzfi2ND)/(4KT). Сравнив его с уравне­нием (2.21), можно видеть, что оно равно статической восприим­чивости Хо - Введя эту величину в уравнение (2.9), можно сравнить его с уравнением (2.5), выведенным ранее для поглощаемой мощ­ности; в результате получаем

П-£ («О— (Во)

Рассматривая в разд. 1.3.2 (уравнение 1.9) функцию формы линии G ((о — (о0), мы установили, что параметр Т2 можно считать равным n-g (о — соо)макс, т. е. величине, обратной ширине линии Док

Осуществив соответствующую подстановку, можно переписать уравнение (3.10) для резонансной частоты со0, при которой g (со — (Оо) будет иметь максимальное значение, в виде

ХЮо Хо

Это уравнение можно сравнить с уравнением (2.29), выведенным для случая отсутствия насыщения. Такое сравнение показывает, что эффекты насыщения уменьшают и эффективную восприимчи­вость, и поглощаемую мощность; из уравнения (3.11) становится также ясно, какие именно параметры вызывают заметное насыще­ние резонансной линии. Прежде всего к насыщению приводят большие значения Нf, т. е. напряженности микроволнового маг­нитного поля, так как при больших Лл спины будут переходить на возбужденный уровень быстрее, чем возвращаться назад в результате процесса спин-решеточной релаксации. Далее, воз­никновению насыщения способствуют большие значения, характеризующие слабое спин-решеточное взаимодействие, и боль­шие значения Т? — величины, обратной ширине линии; послед­нее объясняется тем, что большие значения Т2 соответствуют очень узким линиям, т. е. распределению энергии в узком интер­вале.

Явление насыщения по мощности, с одной стороны, полезно для ЭПР-спектроскопии. Во-первых, его можно использовать
i. мн измерения времени спин-решеточной релаксации Т (см. сле­дующий раздел). Кроме Т9Г0, наличие насыщения позволяет изме­нить распределение заселенности уровней. Эти изменения в свою очередь можно использовать для индуцирования и обнаружения »|)фектов взаимодействия на других частотах, и поэтому они лежат и основе всей экспериментальной техники двойного резонанса п мазерных и лазерных систем (см. разд. 3.9).

Но, с другой стороны, насыщение по мопщости во многом затрудняет эксперимент. Во-первых, когда время спин-решеточ­ной релаксации велико, из-за насыщения невозможно использо - иать высокие уровни микроволновой мощности, что ограничивает чувствительность спектрометра. Во-вторых, насыщение приводит i: уширению резонансных линий, так как вначале оно проявляется и центре линии, где поглощается больше мощности, а потом уже на ее краях. В этом легко убедиться, обратившись к уравне­нию (3.10), в котором функция формы G (со — соо) в знаменателе умножается на Н, а в числителе — нет, откуда ясно, что по мере увеличения Л линия меняет свою форму. Отсюда следует, что при возникновении насыщения будет наблюдаться как общее уши­рение линии, так и уменьшение ее интенсивности, а это, естест­венно, приведет к снижению разрешения и чувствительности. Это обстоятельство, однако, экспериментатор может определенным образом использовать. Дело в том, что проведенные выше рас­суждения относительно уширения линии приложимы только к случаям «гомогенного уширения», в которых. пиния уже с самого начала уширена за счет взаимодействий внутри системы спинов или за счет внешних взаимодействий, флуктуирующих очень быстро по сравнению с временем спинового перехода (примерами таких взаимодействий могут служить нормальное дипольное спин-спиновое взаимодействие между электронами и само спин - решеточное взаимодействие; кроме того, нередко имеют место колебательное и обменное сужения линии).

Но в тех случаях, когда время внешнего взаимодействия велико по сравнению с временем спинового перехода, дело обстоит совершенно иначе. Подобные взаимодействия, обусловленные либо неразрешенной сверхтонкой структурой, либо неоднород­ностью магнитного поля, приводят к возникновению множества отдельных линий поглощения, пере крывающих друг друга, и наблюдаемая линия представляет собой огибающую всех находя­щихся под ней неразрешенных компонент. Когда наступает насы­щение по мощности, каждая индивидуальная компонента насы­щается отдельно. Интенсивность каждой компоненты уменьшается при этом в одно и то же число раз (один и тот же коэффициент насыщения), и следовательно, огибающая сохраняет свою форму (так как все ее части уменьшаются в одинаковой степени). Таким образом, такие негомогенно уширенные линии совсем не меняют ■своей формы или ширины при насыщении, и этот факт можно использовать для их идентификации и тем самым для обнаружения неразрешенной сверхтонкой структуры. Подробное описание того, каким образом эффекты насыщения могут быть использованы в ЭПР-спектроскопии, можно найти в литературе [2, 3, 101.