Двигатели стирлинга

Идеальный двигатель Стирлинга

В идеальном двигателе Стирлинга тепловая энергия, выде­ляемая в процессе 4—1, должна быть возвращена рабочему телу в процессе 2—3, и это осу­ществляется с помощью регенера­тора, который представляет со­бой, по существу, насадку из проволочных сеток, которая по­переменно выделяет и поглощает тепловую энергию. Она действу­ет как «тепловая губка». Как отмечалось выше, регенератор расположен между нагревателем и холодильником. Теперь следует ■учесть эффективность регенера­тора. Если рабочий процесс ре­генератора неидеальный, про­цесс 2—3 в регенераторе не за­вершается полностью и газ до­стигает лишь состояния 2' (рис. 2.1), процесс 2'—3 может происходить в результате тепло­обмена с окружающей средой. Эффективность регенератора е можно выразить формулой

Е = (Г2'-7)/(Г3-7), (2.3)

И, следовательно, при определении КПД идеального двигателя нужно учесть тепловую энергию Q2rз. затраченную на теплооб­мен с внешней средой. Теперь можно найти выражение для термического КПД идеального двигателя (но не идеального считать необходимые параметры следующим образом:

Лтгрм = Wx/Qs, (2.4)

Тде Wx — полезная работа. Рассматривая рис. 2.1, можно рас­считать необходимые параметры следующим образом:

4 2

= R34+ Г12 = 5 Pdv + pdv^

= mRT3 J dV/V + mRTt J dV/V = mRT3 In rv — mR Г, In rv. (2.5)

Если теперь ввести отношение температур

1 = 777-3.

То соотношение (2.5) можно переписать в виде

Wx = mCvT3(-)(-%)nrv, (2.6)

Где остальные обозначения имеют общепринятый смысл. Те­перь нужно определить тепловую энергию, подводимую к дви­гателю. В общем случае тепловая энергия подводится извне в процессе 2' — 3 — 4, так что

Qs = <?2'з + <Эз4- (2.7)

Первое слагаемое выражает тепловую энергию, подведенную в ходе изохорного процесса, которая определяется формулой

Q/я = niCv (?'з - Т2<),

А второе выражает тепловую энергию, подведенную в ходе изо­термического процесса:

Q3I = MRT3 In Rv, Так что соотношение (2.7) принимает вид

Qs = mCv (7*3 - 7» + mRT3 In rv. (2.8)

Чтобы выразить все параметры через максимальную и мини­мальную температуры (Т3 и Т соответственно), используем параметр е, такой, что

Т2' = Т3 [е + (1 — Е)|],

И тогда

Qs = MCvT3 [(1 - е) (1 - I) + (у - 1) In rv]. (2.9)

Следовательно, термический КПД г|терм двигателя можно най­ти, разделив соотношение (2.6) на соотношение (2.9); тогда

"Птерм = (V - 1) (1 - 8) In Гу/Н 1 - (1 - в) + (Y - 1) In Гу]. (2.10)

Если эффективность регенератора равна 100%, т. е. е = 1, то соотношение (2.10) сводится к формуле (2.2), выражающей КГ1Д идеального цикла Стирлинга (и цикла Карно). Отноше­ние КПД идеального двигателя Стирлинга к КПД идеального цикла Стирлинга равно

Ri« = (v-l)lnrv/[(l-8)(l-|)-(Y-l)lnrK]. (2.11)

Кроме того, можно определить безразмерный параметр полез­ной работы идеального двигателя W0:

.у. ___ ИнДикаторное среднее эффективное давление ________ /о 1 91

W0 — ■ — — 1Z.1ZJ

= (1 - l)rvlnrv/[Urv- 1)]. (2.13)

От е и rv при отношении температур | = 0,4. Приведенные дан­ные не являются произвольными, они типичны для реального двигателя.