ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

8.1.1. Общая схема и дифферепциальные уравпения движе­ния системы. Постаповка задачи о синхронизации. Общая дина­мическая схема большинства вибрационных машин и установок с самосинхронизирующимися вибровозбудителями изображена па рис. 12.6, а. Система состоит из нескольких твердых тел 1 (пазо - вем их несущими телами), связанных одно с другим и с непод­вижным осповапием 2 упругими 3 и демпфирующими 4 элемен­тами. а также, быть может, некоторыми связями геометрического характера 5. На несущих телах размещено некоторое число к ме­ханических дебалапсных вибровозбудителей 6, т. о. неуравнове­шенных роторов, приводимых от двигателей асинхронного типа. Обозначим через фЬ..., ф* углы поворота роторов, отсчитываемые от некоторых фиксироваппых направлений, а через в—v-мерпый вектор обобщенных координат, определяющих положепие песу - щих тел.

Дифференциальные уравпения движения такой системы с к + v степенями свободы могут быть представлены в следующей общей' записи:

Is% = Ls (Ф,) - ns (ф8) + М, (ф„ в) (s = 1, ..., к), (12.1)

* .. .

Du = 2 Fs (%' rPs’ (12.2)

«=і

Уравпеппя (12.1) прп этом являются уравнепиями движепия роторов, а (12.2) — условпо записанными уравнениями движеппя колебательной части системы. В этих уравнениях I, ость приве­денный момент инерции ротора s-ro вибровозбудителя, L„(<р,) — вращающий моліепт, передаваемый от двигателя,

Rs {%) = nl (I Ф« I) s'Sn Ф. (12-3)

— момент сил сопротивления, М, — момепт сил, действующий на

ротор вследствие колебапий тела, на котором он установлен, D —

Ы>Р. Т

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

fa

7*777??

йНн

некоторый дифференциальпый оператор, Fs— вектор обобщенной вынуждающей силы, действующей па колебательную систему со сторопы неуравповешенного ротора,
о <px

145

Рис. і2.6. Динамическая схема вибрационного устройства с дебалаисны - ми механическими вибровозбудителлми: п) общий случай; б) простей­ший случай — возбудители установлены на платформе с одной степенью свободы - я) в случае двух одинаковых возбудителей до резонанса (рж="1/сх/ЛІ <и) устойчиво синфазное вращение роторов, а после ре­зонанса (Рх > и) — противофазное, при котором колебания платформы практически отсутствуют (парадокс неработающей связи — см. п. 12.4)

Ю И. И. Блехман

Осповиая задача теоргти сппхроппзаціги вибровозбудителен со­стоит в нахождении условий существования и устойчивости ре­шений системы (12.1), (12.2) вида

Ф» = ае[п, м + а, + і|>,(“0]. (12.4)

и = и (юг),

гдр (о > 0 — частота синхронного движения (в задачах о самосин- хроппзаціш заранее не пзвсстпая), ns — цельте положительные чи­сла, а, — постоянные, т]'а и и— периодические функции времени с периодом 2л/<о, причем средпее за период зпачение функции if, можно считать равным нулю, а, — числа равпыо либо 1, либо —1: первому случаю соответствует вращение s-ro ротора в положи­тельном, а второму — в отрицательном направлении. Представля­ет, естествеппо, интерес и нахождение (по крайней мере прибли - жеппое) решение вида (12.4).

Таким образом речь идет о движениях системы, прп которых роторы вращаются со средними частотами п, а>, кратными неко­торой частоте со, а твердые тела совершают колебания с периодом 2я/со; такие движения пазовем синхронными.

Обычно прп решении прикладных задач о синхронизации вполпе достаточно ограничиться нахождением относительных фаз вращения роторов си — а[24], ..., а^_і — as в устойчивых синхронных движениях, ибо зпанпе таких фазировок позволяет сразу же най­ти с достаточной точностью и соответствующий закон движения песущих тел и = и0 (cot).

Для возможности практического пспользования самосинхро - пизирующихся вибровозоудителей необходимо, чтобы устойчивой Пыла имеппо такая фазировка, которая обеспечивает требуемый но условиям работы машины закон колебапий несущих тел; не­обходимо также, чтобы фазировка была стабильной (см. п. 12.3.4), В ряде случаев это получается «автоматически», как дар природы, вследствие свойств исходной системы. Если же это не так, то сле­дует прибегнуть к способам синтеза устройств с самосипхронизи - ругощішися вибровозбудителями (см. п, 12.3.6).

8.1.2. Уравнения медленных движений и их анализ. Вибра­ционные моменты, парциальные угловые скорости, вибрационная связь. Сформулпроваппая задача рассматривалась многими иссле­дователями (см. п. 12.5) в различных предположениях о копкрет- пом характере системы (12.1), (12.2) п различными математиче­скими методами. Мы приведем результат решения методом пря­мого разделения движений (см. п. 2.4) в предположении, что пе - роменпые а, медлепные, а ifj— малые быстрые. При этом огра­ничимся случаем простой (пе кратной) сипхронизацип, когда все числа п, раппы единице и когда колебательная часть системы ли­нейна, причем сипхронпая частота ш в достаточной мере отлича­ется от частот свободных колебапий системы при зафиксирован­ных положениях роторов (т. е. движение происходит вдали от резонапса); при этом диссипативные силы в колебательной части системы можно считать достаточно малыми*). Приближенные дифференциальные уравнения медленных движений (уравнения «вибрационной механики») при этом могут быть представлены

и форме

/«и# 4" — —A'e(o) — o>e) “Ь

+ F,(at — ак, ..., cift-i — a[25], со) (s =» 1, ..Аг). (12.5)

— суммарпый коэффициент демпфирования; т, — так называемые парциальные угловые скорости роторов вибровоздубителей, т. е. те скорости, которые она имеют при установке на неподвижном ос­новании, причем за положительное направление угловой скорости принято направление, в котором вращается ротор s-го возбудите­ля в рассматриваемом синхронном движении (здесь предполага­ется, что со, > 0); V,— вибрационный момент на валу s-го ротора, определяемый по формуле

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

Здесь

*s = - >0 (12.6)

V. = (12.7)

где круглые скобки указывают, что выражеппе М, вычисляется в предположении, что роторы равномерно вращаются по закону

<Pj = Ф? = °»(«f + as) (s = l, (12-8)

а несущие тела совершают установившиеся вынужденные колеба­ния в = м° (соО под действием центробежных сил, развиваемых роторами при таком вращении. Иначе говоря, функция и" |ш/) является периодическим решепием уравнепия

k

Ми + Си= 2 Fs [0, oeco, as (соt + a,)], (12.9)

5 = 1

в виде которого при ф8 = ф® записывается уравнение (12.2) для рассматриваемых здесь систем (М п С — соответственно матрицы иперцвопных и кпазиупругпх коэффициентов). Это уравпение яв­ляется линейным, и поэтому его решение не представляет принци­пиальных затруднений.

Конкретные выражения впбрацпоппых моментов для различ­ных систем приводятся в кпигах *) [35, 42; 61, т. 4]. Так, в про­стейшем случае, когда роторы установлены на жесткой платфор­ме с одной степенью свободы (рис. 12.6, б), получается

1 ш4 тА 4ч ^ = Т - г -2 sr Z sin (“. - «*)- (12л°)

где т, — масса, е, — эксцентриситет s-ro ротора, М — масса всей системы, рх = сх/М — частота свободных колебаний платформы при зафиксированных роторах, сх — жесткость упругого элемента.

Уравпенпя (12.5) представляют собой уравнения движения роторов, соответствующие позиции наблюдателя V, «не замечаю­щего» быстрых сил и быстрых движений Такому наблюдателю платформа представляется неподвижпой, а вращение роторов — строго равномерным, по он обязан учесть в уравнениях (12.5) ви­брационные моменты (рис. 13.1).

Отметим, что система (12.5) гораздо проще исходной системы (12.1), (12.2) и имеет более низкий порядок.

Обратимся вначале к анализу выражений для вибрационных моментов, играющих основную роль при исследовании самосин­хронизации вибровозбудителей. При 9TJM для наглядности будем обращаться к выражению (12.10), которое хотя п относится к частному случаю, по сохраняет свои особенности для любых си­стем в рамках оговоренных выше предположепий.

h

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

3 = 1

Прежде всего отметим, что вибрационный момент F,, дейст­вующий на s-й ротор, можно рассматривать как сумму

(12.11)

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

слагаемые которой

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

1 таъгт}ъ}(й

А

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

k

k h

представляют «частные вибрационные моменты», т. е. моменты, действующие на s-й ротор со стороны /-го. При этом имеет место свойство взаимности v, j = —Vj,, v„ = 0, вследствие которого сум­ма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю:

(12.13)

Заметим, что вибрационные моменты, как и должно быть, обра­щаются в пуль, если М -*■ оо, т. е. когда платформа становится не­подвижной, а также при отсутствии неуравновешенностей рото­ров (т, е, = 0). Из выражений (12.12) как раз и следует также, что действие частных вибрационных моментов r, j, т. е. вибраци­онной связи между роторами, вполне подобно тому, как если бы между s-м и ;-м роторами была установлена пружина, создающая на роторах момепт, пропорциональный углу сдвига фаз |а, — а., |. Поворотная жесткость c, j, соответствующая этой невидимой пру­жине при |а, — <Xj|=0, в случае системы, изображенной рис. 12.6, б, равпа по модулю величине

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

д Gts—ctj=0

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

Осповы теории и расчета вибрационных устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

т. е. наибольшему значению v, j частного вибрационного момента v, j. Устойчивое взаимное расположение роторов под действием этой пружины соответствует, в зависимости от знака разности <о — Рх (до - или послерезонансное движение), либо углу сдвига фаз а, — ctj = 0, либо углу а,— ctj = я. Действием описанных незримых пружин, как бы связывающих неуравновешенные ро­
торы, и объясняется эффект их самосинхронпзаппн; такое пред - . швлепие удобно также при качественном апализе движения

Обратимся теперь к рассмотрению уравнении (12,5). При а, = «= const эти уравп ния приводят к следующим соотношениям для определения (& — 1)-го сдвига фаз cti — а», ..а*-! —а* и часто­ты со вращения роторов в возможных сипхронпых движениях:

к, (со — со,) = Г,(а, — ................... a*-i — ak, со) (s = 1, к).

(12.15)

Складывая эти уравнения и учгтывая равенство (12.13), получим следующее явное выражение для синхропной угловой скорости:

k

со = .2=2----------- . (12.16)

k

2 к

*=i

Важный вывод, вытекающттй из уравнепий (12.15), состоит в том, что если парциальная скорость некоторого вибровозбуди­теля со, меньше синхронной скорости ш, то вибрационный момент подталкивает его ротор (V, > 0), а если со, больше со, то притор­маживает (V, < 0), причем |F,| (и передаваемая или отбираемая посредством вибрационной связи соответствующая мощность |F,]co) тем больше, чем больше разность |со, — со |. В результате п обеспечивается синхронное вращение роторов, несмотря на раз­личие их парциальных скоростей. Как уже отмечалось, это раз­личие может быть весьма существенным: так, даже вибровозбу­дитель с выключенным из сети двигателем (в этом случае со, = б) может не выпадать из синхронизма. Более того, можно показать, что двигатели отдельных возбудителей могут работать в генера­торном режиме (в этом случае со, < 0), это обстоятельство, в сущ - пости, и определяет возможности использования самосинхронизи - рующихся вибровозбудителей в промышленных вибрационных машинах.

8.1.3. Устойчивость движепия; интегральный признак устой­чивости (экстремальное свойство) синхронных движений. Итак, пусть существует какое-нибудь определенное решение уравне­ний (12.15)

Cti — Ctfe = «Г — •••. ah-l~ ak =

вещественное относительно а$ — ан и положительное относитель­но со. Далее необходимо рассмотреть вопрос об устойчивости со­ответствующего этому решению синхронного движения вибровоз­будителей.

Для рассматриваемых систем исследование устойчивости су­щественно упрощается, ибо они являются потенциальными в сред­нем системами (см. п. 2.5.3). А именно, удается показать [27, 28, 35, 42], что правые части уравнений медленных движений (12.5) могут быть представлены в виде частпых производных по а, от функции

k

- л - - 2 *. (® - “») (“* ~ а/0 _ л(1)* <12-17)

s=l

прпчем D называется потепцпальпой функцией и, очевидно,

о <(/»')>.

VI т, да., ll2'IS)

Здесь через

Л<'> = <(£(*>)> = <(Г<'>-П<'>)> (12 19)

обозначено среднее за период 2я/м значение функции Лагранжа колебательной части системы (Г>'> — кинетическая, a n<;J—по­тенциальная аисргпя). Круглые скобки, в которые заключены обо­значения функций Lu T^’i и П(;), как и выше, указывают на то, что эти функции вычисляются в предположении, что роторы рав­номерно вращаются по закону (12.8), а песущио тела совершают установившиеся колебапия и = в0 (соt) под действием вынуждаю­щих сил, развиваемых роторами прп таком вращении.

Из сказанного па основании известных теорем об устойчиво­сти положений равновесия [149] следует, что устойчивые*) син­хронные движения отвечают точкам грубых минимумов функции D по разностям фаз ai — а*, cu-i — аь. (Под грубыми здесь попимаются строгие минимумы, обнаруживаемые путем анализа членов второго порядка в разложении функции вблизи критиче­ской точки.) При отсутствии минимума, обнаруживаемом также на «грубом уровне», соответствующее движение неустойчиво, а не­определенный случай требует дополнительного исследования.

Тот же результат можно сформулировать так: если все корни алгебраического уравнения (к — 1)-й степени

d(vi~vb)

------------ X ---------------- --------------------

-ah) ’ 3(»r«k).......................... «(«И-®*)

= 0 (12.20)

OhzIA 4v*~vk)

d ((Xj -<**)• d (a2 - ak) x’ ■ ■ • ’ d (aft_1 - ak)

d (04 - ak) < d(a2-<xk) ........ d (ok_1 - ak)

отрицательны, то рассматриваемое синхронное движение устой­чиво; при наличии хотя бы одного корпя с положительной ве­щественной частью — неустойчиво; при наличии нулевых или чи­сто мнимых корней требуется дополнительное исследование.

Изложенное положение называется интегральным признаком устойчивости (экстремальным свойством) синхронных движений. Его значение состоит пе только в упрощении и придании нагляд­ности исследованию устойчивости, но также и в том, что с его помощью удается доказать наличие тенденции к сипхронизации для широкого класса динамических объектов [42].

О приложениях и следствиях интегрального критерия устой­чивости см. п. 12.4, 12.5, раздел 14 и рис. 12.8.

8.1.4. Стабильность фазнровки вибровозбудителей в режиме самосинхронизации. Об относительной силе вибрационной связи. Устойчивости определенной, вытекающей из условий работы ма-

г) Здесь и ниже речь идет об орбитальной асимптотической устойчивости в малом.

типы фазировки вращепггя роторов втпіровоібудптолой в режиме самосинхронизации еще недостаточно для возможности практи­ческого использования явления самосинхронизации. Необходимо также, чтобы указанная фазировка была не слишком чувствитель­ной к разного рода несовершенствам — к случайному разбросу па­раметров вибровозбудителей (в том числе их двигателей) относи­тельно их номинальных значений, вызванному неточностями изго­товления и монтажа, а также к влиянию колебаний технологиче­ской нагрузки. Если эти отклонения приводят к значительному изменению фазировки, то заметно изменяется и характер колеба­ний рабочего органа машины, что, в свою очередь, может вызвать нарушение технологического процесса.

Свойство вибрационного устройства с самосинхронизирующи­мися вибровозбудителями сохранять в заданных допустимых пре­делах рассогласования относительных фаз вращения роторов воз­будителей при наличии реально влияющих на эти фазы факторов называют стабильностью фазировки такого устройства.

Исследование стабильности выполнено для некоторых простей­ших систем с учетом в ‘роятностного характера ряда отклонений, причем получены необходимые для расчетов формулы [35, 42]. Здесь мы приведем более грубый, но значительно более простой прием оценки стабильности, предложенный Б. П. Лавровым [42]. Этот прием основан на физическом соображении, это стабиль­ность фазировки определяется противоборством двух факторов, Стабилизирующим фактором является вибрациопная связь между роторами, мерой которой может служить наибольшее значение («модуль») вибрационного момента F(m). Дестабилизирующим фактором являются упомяпутые выше, как правило, нерегули­руемые погрешности изготовления и отклонения технологической нагрузки от номинальной. Указанные дестабилизирующие факто­ры в первом приближении можно считать пропорциональными но­минальному моменту Z/o(со) двигателя, приведенного к ротору виб­ровозбудителя (при условии, конечпо, что двигатель выбран пра­вильно, т. е. имеет достаточную, но не чрезмерную мощность). Тогда приходим к выводу, что ориентировочной мерой стабиль­ности фазировки самосипхронизирующихся вибровозбудителей может служить величина

Для стабильности должно выполняться условие

*в>С (12.22)

где —минимально допустимое значение коэффициента ка, кото­рый назван коэффициентом вибрационной связи.

Величина Lo(w) определяется по каталожным данным двига­телей. Что же касается модуля вибрационного момента F(co), то для ряда схем его выражение можно найти в табл. 1 и в книгах [35, 42; 61, т, 4] или приближенно оценить по формуле (см. раздел 13)

V (со) = A*F, (12.23)

где F = тпгсо5 — амплитуда выпуждающей сплы, развиваемой впб - ровозбудителеМ) а Л*— так называемая эффективная амплитуда
колебаний оси ротора. В большинстве вибрационных мап пн п уст­ройств точки несущих тел совершают колебания по эллиптиче­ским траекториям. В этом случае

Л = y (а ± Ь), (12.24)

где а — большая, Ъ — малая полуось эллипса; знак «+» берется при совпадении направления вращения ротора с направлением движения его оси по эллиптической траектории, а знак «—» — при несовпадении этих направлений. Величину А* следует вычислять в предположении, что колебания несущего тела вызываются все­ми вибровозбудителями, кроме рассматриваемого.

Степенп относительной силы впбрацпонпон связп между неуравновешенными роторами, установленными на подвижном основании

Важным является вопрос о нормировании стабильности, т. е. о пазначении максимально допустчмых значений углов рассогла­сования фаз | Да |max или минимально допустимых значений ко- зффициента вибрационной связи к* для различных классов ви­брационных устройств. Этот вопрос, который должен рассматри­ваться не только на оспове расчетов, но и с учетом опыта испыта­нии и эксплуатации машин еще не может считаться в достаточ­ной мере решепным. Согласно рекомендациям Б. П. Лаврова (см. [135]) для вибрационных конвейеров следует принимать => =0,5—1,0; для вибропитателей, в зависимости от их назначения, 1,0—2,4; для грохотов 1,5—4, что примерно соответствует макси­мальным углам рассогласования | Да ^азс соответственно 12—16°, 5—12е и 3—5°. В настоящее время, однако, имеются основания считать, что эти рекомендации являются чрезмерно осторожными. Так, например, известпы случаи успешной эксплуатации вибра­ционных грохотов с двумя самосинхронизируюпимися вибровоз­будителями, ДЛЯ которых |Aa|mai 30° и ка = 0,3.

Степень относительной силы вибрационной связи

Очень

слабая

связь

Сравнительно слабая связь

Сравнительно сильная связь

Очень сильная связь

Интервалы значений коэффициента кш

0-н0,01

0,01-5-0,1

0,1-0,2

>0,2

Вероятность наступ­ления самосинхрони­зации

10%

10%-50%

50% -90%

>90%

Таблица 2

Для ориентировочных прикидок можпо предложить условную градацию относительной силы вибрационной связи между вибро­возбудителями в зависимости от зпэчений коэффициента (табл. 2). Во второй строке табл. 2 приведены интервалы значе­ний вероятности наступления самосинхронизации, подсчитанные при соответствующих значениях согласно изложенному в кни­ге [42],

В случае «очень сильной связп» па возможность catfoennxpo - шізацпи и сопутствующих ей явлений можно твердо рассчитывать; в случае «сравнительно сильной связи» этого сказать нельзя, по возможность таких явлении должна непременно учитываться. При «очень слабой связи» эти явлепня можпо пе учитывать, а при «сравнительно слабой связи»—учитывать или пе учитывать в зависимости от конкретных обстоятельств. Разумеется, эти реко­мендации носят несколько условный характер.

8.1.5. Об исследовании устройств с самосинхронизпрующн - мися вибровозбудителями. Пример. Уравнения (12.15) и (12.20), а также формулы (12.17) — (12.19) и (12.21) — (12.24) пред­ставляют собой основные соотношения, используемые при ис­следовании и расчете машин и устройств с самосиихронизирую- щимися дебалансными вибровозбудителями. Прежде чем присту­пить к исследованию, полезно убедиться, что система не была изу­чена ранее. В частности, следует просмотреть табл. 1 (с. 130), а также болео полные таблицы, приведенные в книгах [35, 42; 61, т. 4]; необходимо также иметь в виду, что ряд классов систем рассмотрен в общей форме, а также что разработан ряд программ для выполнения исследования па ЗВіМ (включая вывод формул).

В качестве простейшего примера рассмотрим самосинхрониза­цию двух номинально одинаковых дебалапсных вибровозбудите­лей на вибрирующей платформе с одной степенью свободы. Рас­смотрим систему, предстаплеппуго па рис. 12.6, б, предполагая, что ЧИСЛО вибровозбудителей /с = 2 И ЧТО 771,8] = 7712Ej = ГПЕ (рис. 12.6, в). Уравнение колебаний платформы при вращении ро­торов по закону (12.8) имеет вид

Мх° + схх° = теш2 [cos (cof + а,) + cos(cof + CI2)]. (12.25)

Здесь обозначения те же, что в формуле (12.10), и, согласно ска­занному в п. 12.3.2, силы сопротивления колебаниям в данпом приближении не учитываются. Решение этого уравнения, соот­ветствующее установившимся вынужденным колебаниям плат­формы, имеет вид

п и2 те

х=— 2 2 ~М~ tcos + ai) + cos (“г + “г)]- (12-26)

со рх

Подставпв это выражение в формулы для кинетической и потен­циальной энергии колебательной части системы

TW)-4-i. fi», П« = 4- Схх2

п осредняя их за период с учетом равенств *)

(cos (cof + as) cos (cof + a^)) =

1

= (sin (cof + as) sin (cof ■+■ c^)) = - y cos (as — aj), (12.27)

получим

AW = <(/Я)> = <(г<г> - ПГО)> -

(m F Q)4

= ~Ш~ cos (ai— a2) + C’ <12-28)

_________________________ Ш ЇХ

См, сноску на с. 29.

где С — по зависящая от фаз а п а2 велпчппа. Теперь по фор­муле (12.18) паходим выражения для вибрационных моментов

дА<-1'> (те)2 ш4

Fi = - F2 = -^ = -2ir^r7sin(ai-a2)’ <12>29>

которые согласуются с общпм выражением (12.10).

Уравнения (12.15), таким образом, запишутся в впде

(12.30)

А-|(ш — сої) = @sin(ai — а2), fc2(co — ш2) = Q sin (oti — a2),

где

„ (me)2 со4

Q = 2M ufi _ „2- (12,31)

® ~Px Из уравпепнй (12.30) находим

к к со — оз. ка + ка

Sln (ai ~ аг) = ~^q і ™ = X+V' (12-32)

откуда сразу следует, что условпем существоваппя синхроппого движения является неравенство

fr,_o|w„ — 01, | ( к к

<1 *1-.-т-згг • <12-33)

V (о>)

Здесь

^w-igi-wprgf <12-3*>

— величина, представляющая собой, согласно (12.29), модуль ви­брационного момента. Если учесть, что в данном случае

те со2

_ 2Л?| а2-р2х'

то из (12.34) получим V (со) = FАш, как и должно быть согласно формуле (12.23).

Условие (12.33) пепремеппо выполняется при достаточно близ­ких парциальных скоростях o>i и со2, одпако опо может выполнять­ся при достаточно большом отличии этих величин, в частности при сої = 0 или (05 = 0, т. е. при выключенном из сети двигателе одного из возбудителей. Речь идет об уже описанном эффекте вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора (см. п. 12.1, а также разделы 11 и 13).

Пусть, однако, парциальные скорости «і и со2 одинаковы. Тог­да первое уравпение (12.32) допускает два существенно различ­ных решения

(ctj — а2) і = 0, (а, — а2)2 = я. (12.35)

Вращение роторов, отвечающее первому решению, назовем син­фазным, а второму — противофазным. Для первого решепия по­тенциальная функция D = A(J>, согласно (12.28), имеет минимум
при 0) < Рх при 0) > рх минимум этой функции соответствует второму решению. Таким образом, из интегрального критерия ус­тойчивости следует, что до резопаиса устойчиво синфазное син­хронное вращение роторов, а после резонанса — противофазное (см. рис. 12.6, в).

Примечательно, что при противофазном вращеппи, как видпо пз формулы (12.26), колебания платформы в рассматриваемом при­ближении отсутствуют. Здесь мы сталкиваемся с одним из заме­чательных парадоксов синхронизации вращающихся тел — пара­доксом неработаюиіей связи, о котором говорится в следующем пункте.

При сої ф «г устойчивые фазировки роторов, согласно (12.32), будут отличаться от синфазной или противофазной.

8.1.6. О синтезе устройств с самосинхронизирующимися виб­ровозбудителями. Отрицательное заключенно о возможности ис­пользования эффекта самосинхронизации при заданной структур­ной схеме и параметрах устройства еще пе свидетельствует о не­возможности решить задачу путем некоторого видоизмепеник схемы или соответствующего выбора параметров. I! пастонщео время известен ряд приемов таких целенаправленных изменений, т. е. приемов синтеза машин с самосинхронизирующимися вибро­возбудителями [35, 42]; ряд таких приемов непосредственно вы­текает из закономерностей явления самосинхронизации, излагае­мых в следующем пункте; эти приемы могут быть алгоритмизи­рованы с целыо их реализации па ЭЕШ. Вместо с тем следует от­метить, что процесс создания работоспособных и эффективных схем вибрационных устройств с самосинхронизирующимися виб­ровозбудителями содержит ряд эвристических элементов, вследст вне чего является вполне справедливым, что на соответствующие решения выдаются авторские свидетельства и патенты.

ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

Технические приложения обобщенного принципа автобалапсировки

13.2.1. Групповые фундаменты под неуравновешенные машины. В последние годы все большее распространение получают единые (групповые) фундаменты под несколь­ко однотипных неуравповешепных машин, которые жест­ко связаны с фупдаментом и приводятся от двигателей …

Об асинхронном подавлении и возбуждении автоколебаний

В пастоящем разделе нельзя пе сказать о двух важных цели­ной них явлениях — явлении асинхронного подавления и асин­хронного возбуждения автоколебаний [4, 136]. В первом случае автоколебательная система определенного ви­да, генерирующая …

ВИБРАЦИЯ РАСШАТЫВАЕТ КОНСТРУКЦИИ II ВЫЗЫВАЕТ НЕПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ЭНЕРГОЗАТРАТЫ

В машинах часто встречаются разъемные соединения деталей, относительная неподвижность которых обеспечи­вается в расчете на силы сухого трения. К их числу отно­сятся разнообразные резьбовые соединения, соединения, обеспечиваемые посадками с натягом, и …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.