ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

Эффективные коэффициенты сухого трения при вибрации. Вибрационная концепция трения скольжепня, квазнпластическнй удар

При действии па системы с сухим трением вибрации относительно малой интенсивности еще не происходит кажущегося изменения вида трения, а «изменяются» лишь основные характеристики — коэффициенты сухого трения. Этот эффект представляет собой простейшее проявление виброреологических закономерностей, допу­скающих элементарное рассмотрение [26, 30].

Рассмотрим сначала тело, которое прижато к шеро­ховатой плоскости силой N и на которое действует сила S, направленная вдоль плоскости (рис. 6.2, а). Пусть на тело действует также продольная гармоппческая сила *J> = <I>0sina>i; тогда, для того чтобы тело начало дви­гаться вдоль плоскости, необходима не сила S = = ffl,

Рис. в.2. Эффективные коэффициенты сухого трения: а) тело на непод­вижной шероховатой плоскости под действием гармонически изменяю­щейся силы; б) тело на гармонически колеблющейся шероховатой плос­кости (7, в, і — случаи продольной, поперечной и иродолыш-понеречний силы или колебаний плоскости); в) наблюдателю V представляется, что коэффициент сухого трения уменьшается; в) тело с «внутренней сте­пенью свободы* на гармонически колеблющейся шероховатой плоскости;

в) наблюдателю V представляется, что коэффициент сухого трения умень­шается и различен при смещениях в ранличны! направлениях; е) зави­симости эффекгивных коэффициентов от частоты колебаний

как прп отсутствии силы Ф, а лишь сила S(=*’ = }{N — Ф0 (ft — коэффициент трения покоя). Поэтому наблюдателю V, «не видящему» быстрой силы Ф (рис. 6.2, в), будет казаться, что коэффициент трения покоя по отношению к медленной силе 5 уменьшился, приняв значение

(6-і)

Аналогично при действии силы Ф перпендикулярно плоскости

Г = л(1-£). (6.2)

Если сила Ф параллельна плоскости п паправлепа перпендикулярно силе S, т. е. плоскости рисунка, то

А’-А/і-($)’• (6.3)

Введем параметр

w = <£JN, (6.4)

характеризующий относительную интенсивность вибрации и называемый параметром перегрузки или просто пере­грузкой. Тогда формулы (6.1) — (6.3) запишутся в виде

Л-> = А (і - f} Аи = А (і - »). Л" = и j/1 - Щ‘-

(6.5)

Формулы (6.5) остаются справедливыми в случае, когда сила Ф отсутствует, но плоскость совершает гармониче­ские колебания в соответствующих направлениях

(рпс. 6.2, б); прп этом следует лишь вычислять параметр перегрузки по формуле

w = mA(i)l/N, (6.6)

т. е. положить в (6.4) Фа — mAaf, где m — масса тела,

А — амплитуда, а w, как и ранее,— частота вибрации.

Наконец, если нормальная сила N представляет собой вес тела mg, то

w = Aa>i/g. (6.7)

Формулы (6.1) — (6.3) и (6.5) имеют смысл до тех

пор, пока величины А А±у и fi названные эффек-

79

тивными коэффициентами трения при вибрации, положи­тельны; при больших значеннях параметра перегрузки w происходит уже кажущееся изменение характера трения; в этом случае следует считать, что эффективные коэф­фициенты трения равны нулю.

Более сложный и интересный результат получается, если тело, находящееся на вибрирующей шероховатой плоскости, обладает «внутренней степенью свободы», т. е. с ним посредством упругого элемента жесткости с и демп­фирующего элемента с коэффициентом вязкого сопротив­ления h связано некоторое тело массой mt (рис. 6.2,г); пусть это дополнительное тело может перемещаться от­носительно основного тела вдоль некоторого фиксирован­ного направления, образующего угол к с его основанием. Как показывает несложное исследование, аналогичное проведенному выше [34], в рассматриваемом случае вслед­ствие конструктивной асимметрии системы (см. п. 4.2 и рис. 4.1, а, III), имеющейся, если и л/2, условия

начала скольжения основного тела вправо прп увеличе­нии силы S не совпадают с условиями начала скольжения влево. Поэтому здесь следует различать эффективные коэффициенты при скольжении вправо (/1+) и влево (/і_) (рис. 6.2, д).

На рис. 6.1, е изображены графики зависимости отно­сительных эффективных коэффициентов трения от отно­шения частоты колебаний плоскости ю к частоте свобод­ных колебаний внутреннего тела при неподвижном основном теле k = l/c/m. Из рассмотрения графиков сле­дует, что характер рассматриваемых эффектов резонанс­ный: отличие коэффициентов от А - и А+ от А - существенно проявляется в диапазоне частот 0,6А: < со < <1,7к. При к/сот. е. в случае, когда внутреннее тело, по существу, жестко связано с основным, как и должно быть, А~+ = А~- и А+ — А-- Из рассмотрения рис. 6.2, е также следует, что в зависимости от зпачештя со наличие внутренней степени свободы может привести как к уменьшению, так и к увеличению эффективных коэффициентов трения. Прп этом если в определенных диапазонах изменения частоты /і+'> А~

) (или А+>А~),

то в других диапазонах могут выполняться противопо­ложные неравенства. Это свидетельствует о том, что пу­тем изменения частоты колебаний со при фиксированных значениях прочих параметров можно добиться изменения направления движения тела по плоскости: если Д”* = 0 п f[z} >0, то система при отсутствии силы 5 движется по плоскости вправо, а если = О и >■ 0, то влево. Этот вывод подтверждается экспериментами. Наконец, из рас­смотрения графиков следует, что при м, больших неко­торого значения, эффективные коэффициенты трения об­ращаются в нуль, что свидетельствует об «изменении характера трения» — кажущемся переходе сухого трения в вязкое.

Выше речь шла о коэффициенте трения покоя /і. Относительно коэффициента трения скольжения / из­вестно, что он всегда несколько меньше /і, однако до последнего времени не существовало объяснения этого важного факта. Сейчас имеются основания говорить о том, что «физический» коэффициент трепия скольже­ния не отличается от коэффициента трепия покоя, а из­меряемый коэффициент трепия скольжения / является не чем иным, как эффективным коэффициентом трения при вибрации /в том смысле, в каком это понятие было определено выше. Возможность такой трактовки возни­кает в связи с представлением о перазрывпой связи тре­ния скольжения и вибрации, развитым Д. М. Толстым [213, 80, 214]. Согласно этому представлению при сколь- жепии шероховатых деформируемых тел (см. модель на рис. 6.3, а) неизбежно генерируются широкополосные случайные возмущения. Прп этом возмущения, частоты которых лежат вблизи частоты свободных колебаний, обусловленных унругостью контакта, приводят, вслед­ствие резонансного усиления, к существенным нормаль­ным по отношению к соприкасающимся поверхностям относительным колебаниям тел (в сущности — к автоко­лебаниям). В процессе этих колебаний, действительно паблюдавшихся экспериментально, может даже нару­шаться контакт между телами, подобно тому как это может происходить в модели, изображенной на рис. 6.2, г. В результате и происходит кажущееся снижение коэф­фициента тренпя /, до эффективного значения і[ь), обычно трактуемого как коэффициент трения скольжения / (рис. 6.3, б).

Любопытно, что в рассматриваемом случае позицию наблюдателя V, «не замечающего» вибрации, занимают все специалисты-механики.

Заметим, что рассматриваемый эффект может иметь место пе только вследствие отрыва (нарушения контак­та) соприкасающихся поверхностей в процессе колебаний,
по также п вследствие существенно нелинейного харак­тера сил упругости в контакте (пружинки на рис. 6.3, а; см. также работу [69]).

Если предположить в рассматриваемой модели нали­чие «внутренней степени свободы» (масса на пружине, изображенная на рис. 6.3, а штрихами) с конструктивной

шел полное подтверждение и успешно используется в технике (так называемые виброопоры; см., например, [12, 108]). В понятном смысле можно говорить даже о том, что вследствие вибрации коэффициент трения скольжения может принимать отрицательное значение, т. е. сила трения преобразуется в движущую силу — речь идет о вибродвигателях (вибрационных преобразователях движения), рассмотренных в п. 4.3.3.

Ситуация, подобная описанной, имеет место и при рассмотрении процессов соударения твердых тел на ос­нове теории удара, в которой используется понятие о коэффициенте восстановления нормальной скорости R. В определенных условиях при 0 < R < 1 (частично упру­гий удар) возникает теоретически бесконечно ударный процесс с учащающимися соударениями тел, завершаю­щийся за конечный (обычно небольшой) промежуток времени. Наблюдатель V, позиция которого, как и выше, имеет свои основания, будет принимать коэффициент R равным его эффективному значению R = 0. Теории ука­занного эффекта, называемого квазипластическим ударом, посвящена монография Р. Ф. Нагаева [159].