ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

МОЩНОСТЬ, ПОТЕРИ, КПД

Первичная мощность, потребляемая двигателем,

Р=tn.UnQMlcos ф].

После подстановки Л из (1.11) и cos ф! из (1.16)

ь2 р— --d2 - g--f'ria

Р • п7 (І* Vа — -

гг цом| Г, Л2(а, Р)

Механическая мощность, получаемая ротором через воздушный зазор, т. е. мощность на валу плюс механиче­ские потери двигателя, согласно (1.21),

■Р^=.Ма)=.Л1а)іном(а—Р). (1.44)

Подставляя сюда М из (1.18), получим:

Л=Ж^ГІГ • (1

Для измерения мощности и потерь в относительных еди­ницах удобно принять за базисную мощность вращающе­гося поля при номинальной частоте и номинальном мо­менте

Р оном —®1номМном. (1.46)

Тогда мощность в относительных единицах

^OHOM WjhomAIhOM

Механическая мощность в относительных единицах со­гласно (1.44) выразится просто:

Р2=(а—Р)ц, где fx — относительный момент (1.9).

Из (1.44) следует, что при любом конечном значении момента нагрузки М*Ф0, которому соответствует некото­рое абсолютное скольжение Р=Р*, угловая скорость и по­лезная мощность равны нулю при частоте статора, отлич­ной от нуля, но меньшей частоты ротора р*. Возникает «зона застоя» со=0 при а=р<;р*.

Пуск возможен только при а>р*.

Полезная мощность на валу двигателя меньше первич­ной мощности на полные потери в двигателе 2РП. Потери в двигателе суммируются из составляющих разной приро­ды и определяются сложными расчетными формулами, основанными на эмпирических коэффициентах. Вопрос за­метно осложняется при питании двигателя от преобразо­вателей частоты из-за несинусоидальности формы кривых напряжения или тока. Поэтому при исследовании частот­ного управления применяют разные приближенные фор­мулы потерь.

Потери в двигателе упрощенно можно представить суммой

ТіРп==Р а2~~Р с--Р мех - f - Рдо Ъ~-Ргар,

где Pal—электрические потери в обмотках статора; Рэ2—■ электрические потери в роторе; Рс — потери в стали ста­тора; Рмех — механические потери; Рдоб — добавочные по­тери; Ртар — гармонические потери.

Потери в стали ротора малы и обычно ими пренебре­гают.

Добавочные потери - учйтывйют ййхревые +окй 6 обід­ках, пульсационные потери в зубцах, потери в стали ро­тора.

Гармонические потери возникают от высших гармоник несинусоидальной формы кривых напряжения и тока при питании двигателя от вентильного преобразователя ча­стоты.

В соответствии с эквивалентной схемой замещения рис. 1.1 потери двигателя можно учесть следующими при­ближенными формулами.

Электрические потери в обмотках статора и ротора

Раі=тіГіІ2і и Ру2—тіг'2І/22*=Щи<тМ§. (1.47)

Подставляя 1 и h из (1.13) и (1.14), получим:

Относительные электрические потери в роторе, учиты­вая (1.46)

Суммируя электрические потери, получим:

В относительных единицах, с учетом (1.12),

Потери в стали статора выразим приближенно следую­щим образом:

потери на гистерезис:

Рг=/СґФ2/інома,

от вихревых токов

Р вх=КвхФ2/21нома2.

Двигатель будет работать с минималь­ными электромагнитными потерями при любом моменте и

любой частоте статора, если менять напряжение и у так, чтобы абсолютное скольжение Р имело критическое значе­ние ркрр, зависящее от частоты. Это положение, высказан­ное впервые в работе [3], было подтверждено другими авторами и дополнено учетом насыщения, которое влияет на ркрр [8 и др.].

На рис. 1.8,а показаны в относительных единицах кри­вые потерь в зависимости от параметра абсолютного сколь­жения при трех значениях параметра частоты а=1; 0,6 и 0,2. Внизу построены кривые потерь в стали, рассчитан­ные по формуле (1.51). Их минимум лежит вне поля чер­тежа. Выше построена жирной линией одна для всех частот кривая относительных потерь в меди статора и ротора. Над ней — кривые суммарных электромагнитных потерь — в меди статора и ротора и магнитных — в стали. На рис. 1.8,6 показано влияние частоты на потери в ре­жиме их минимума, т. е. при рКрр. Кривые построены так­же в относительных единицах. Верхняя кривая дает сумму всех потерь, включая механические.

Механические потери двигателя можно учесть, приняв, что они изменяются пропорционально угловой скорости ро­тора в степени 3/2, и пренебрегая скольжением:

Р тр ==Р тр. номО^,

где - Ртр. ном—Ртр при G—1. 44

Добавочные потери проще всего учесть как долю по­лезной мощности или как часть нагрузочных потерь. «Электромагнитный» КПД

*П - 2

Чэм р I р ' г2 Т ГЭМ

Здесь механическая мощность Р2 содержит и механи­ческие потери двигателя. Подставляя Р2 из (1.45) и Рэм из (1.52), получим:

При питании асинхронного двигателя от преобразова­теля частоты в нем появляются дополнительные «гармо­нические» потери вследствие несинусоидальности питаю­щего напряжения. Эти потери в основном имеют характер джоулевых потерь, возникающих в статорных и роторных обмотках. Так как высшие гармоники токов пропорцио­нальны отношению амплитуд гармоник напряжения к со­противлениям рассеяния на соответствующих частотах, то гармонические потери можно считать пропорциональными квадрату потока основной гармоники [6, 8]. На этом осно­вании гармонические потери можно выразить формулой

Рrap—Кгар Ф®.

Коэффициент Ктар зависит от формы кривой напряже­ния данного конкретного преобразователя частоты, индук­тивности рассеяния и от основной частоты fmом-

Согласно ГОСТ 16921-71 гармонические потери следует отнести к добавочным.

Приведенные здесь формулы потерь не учитывают их увеличения с насыщением машины. Увеличение потерь с насыщением определяется двумя факторами различной ттпироды: увеличением потерь в стали согласно (1.49) и увеличением электрических потерь в обмотках статора из-за быстрого возрастания с насыщением тока намагни­чивания. На рис. 1.9 показаны ток намагничивания и его квадрат в зависимости от потока, полученные по обратной характеристике холостого хода. Характер кривых очевиден. Ясно также, что главную роль в увеличении потерь играет не поток, а ток намагничивания, рост которого ограничи­

вает допустимое увеличение потока и, следовательно, по­терь в стали. Поэтому для исследования влияния насыще­ния на потери целесообразно разделить первичный ток на составляющую от нагрузки и составляющую намагничива­ния— ток возбуждения. Такое разделение соответствует схеме, замещения с вынесенной на внешнем выводе намагничивающей ветвью и строго доказано в [6].

Для упрощения анализа восполь­зуемся приближенным соотноше­нием

Действительно, из (1.13) и (1.14) приближенное зна­чение тока возбуждения

/^номтУ ( г Р. 1 т . о Р ^

лхгі V •к+^.т+2х'-,)

отличается от точного значения. (1.15) только последним членом в скобках.

Принятому приближению соответствует векторная диа­грамма двигателя рис. 1.10.

При слабом насыщении, т. е. на линейном участке ха­рактеристики холостого хода, электрические потери в об­мотке статора от тока возбуждения пропорциональны квадрату потока

Л>в — mirіЛ> = ffVi У=тіГі )V

Ров=/СэвФ2,

или

где

возбуждения [8j:

Рш = (Кэ>+K„s) ф* = К, ф*. (1.56)

С увеличением потока потери возбуждения быстро растут. Это возрастание потерь в [8] предлагается учиты­вать показателем степени у потока и>2, который рас­сматривается как некоторый эмпирический переменный коэффициент. При сильном насыщении он может превы­шать к=5.

В общем случае

P*=KJF.

Коэффициент потерь возбуждения удобно использовать в относительных величинах:

ks=Кв/Кв. ном,

где /Св, ном — коэффициент потерь возбуждения при номи­нальном режиме.

Таким образом, суммарные потери в обмотках двига­теля разделили на нагрузочные потери в обмотках статора и ротора от тока ротора и электрические потери на воз­буждение потока

Рэ1 + - Рэг = Рэ. нат + Рэв-

Электрические потери в роторе в области реальных на­грузок, когда скольжение мало, можно на основании приолиженной формулы (cos<p2«l) выразить как

м

( М У >—-г*(сгф) >

где

C2=7,im2pk2W2-10_6.

d^L=-2KH§-+K^~l +2КгарФ=0.

Коэффициенты Кн, Кв и /Сгар могут быть определены экспериментально или расчетом по известным, в частности номинальным, значениям удельных потерь, момента и по­тока

Коэффициенты Потерь Кн и /Св зависят С>т Частоты. И* значения при частоте а можно вычислить по номинальным значениям при а=1

Подставив в условие минимума потерь (1.58) значения коэффициентов из (1.59), (1.60) и используя (1.55), полу­чим это условие в нормализованном виде

Пунктиром показана рая средняя кривая, близка к кривой при и=4 и соответствует достаточно ши­рокому диапазону изменения переменных. Этот график по­зволяет сделать принципиаль­но важный вывод — оптимальное по минимуму потерь зна­чение потока быстро растет с увеличением момента дви­гателя, что качественно согласуется с основным законом Костенко (см. § 2.1).

Зависимость абсолютного скольжения р0пт от момента при оптимальном по минимуму потерь значении потока Фк, с учетом насыщения, можно получить следующим путем.

Исследование уравнения (1.62) показывает, что с ро­стом насыщения при больших показателях степени и па­раметр р несколько возраста­ет с увеличением момента.

Описанный метод расчета потерь и их оптимального зна­чения был проверен расчетами на ЭВМ на многих двигате­лях различных типоразмеров с хорошими результатами [8}, которые оказываются доста­точно точными при изменении момента от половины номи­нального до двух - и трехкрат­ной величины.

На рис. 1.12 приведены кри­вые потерь в зависимости от абсолютного скольжения, рассчитанные на ЭВМ по точ­ной схеме замещения при постоянном вращающем момен­те (сплошные линии) и при постоянном питающем напря­

жении (пунктир). Кружками показаны четыре точки, рас­считанные по изложенной выше методике.

Кривые рассчитаны для трехфазного двигателя, имею­щего следующие номинальные данные: мощность 22 кВт, напряжение 460 В, частота 60 Гц, число пар полюсов р=3.