ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

О теории н расчете процессов вибрационного перемещения

Понятия о движущей вибрационной силе

и внбропреобразоваипой силе сопротивления

В качестве простейшей модели процессов вибрационного пере­мещения, описывающей ряд практически важных эффектов, рас­смотрим движение тела (материальной частицы) массой т по го­ризонтальной плоскости, совершающей продольные колебания по некоторому заданному закону 1 = |(шt) с периодом 2я/со (левая часть рис. 4.14, а). Пусть па тело действует некоторая постоян­ная сила Т и сила сопротивления F, зависящая от скорости тела относительно плоскости х. Нетрудно видеть, что данная модель соответствует определенным вариантам силовой п кинематической асимметрии при возникновении вибрационного перемещения (рис. 4.1).

Дифферепциальпое уравпение относительного движения те­ла по плоскости запишется в форме

mx = Т— mi (at) + F(x). (4.3)

Уравпепие же медленного движения, т. е. движения, видимо­го наблюдателем V (правая часть рис. 4.14. а), легко получается способом, описанным в п. 2.4. Оно имеет вид

mX = Т +V(X), (4.4)

где

Г(А’) = (F(X-i)y (4.5)

— вибрационная сила, вычисленная в чисто иперциопном прибли­жении (mg » F) л, как видно, в этом приближении представля­

ющая собой результат осреднения за период 2л/ы силы сопротив­ления F(x), вычисленной при условии, что X = X — |.

Представим силу V в виде

V(i)-V(0) + 7,(i), (4.6)

F(0) = <F(-£)>,

F,(A) = (F(X-t Назовем составляющую вибрационной силы F(0) движущей ви­брационной силой, а Vі(X)—вибропреобразованной [13]) силой со­противления. Смысл такого расчленения впбрационпой силы со­стоит в следующем.

вибрационная сила V(X) и ее составляющие: движущая вибрационная сила V(0) и преобразованная сила сопротивления Vi(A')

Условием возникновения вибрационного перемещения явля­ется наличие пепулевого корня X = Х0 у уравнения

Т+ P(0) + Fi(X) =0, (4.8)

получающегося из (4.4) при X = 0 и при учете (4.6). В случав когда постоянная сила отсутствует (Г==0), из (4.8), поскольку I71 (0) =0, следует, что условием возникновения вибрационного перемещения является отличие от нуля движущей вибрационной силы:

F(0) = (F(-i)) ФО. (4.9)

В свою очередь, необходимым условием выполпепия этого соотно­шения является нелинеипость силы сопротивления F(x), ибо при F = к. г, где к = const, вследствие периодичности функции |(ffli). всегда 1(0) = 0. При иелппейпом законе сопротивления в случав Т — 0 вибрационное перемещение может быть обусловлено асим­метрией либо закона колебаний плоскость £(шI) (кнпематическая асимметрия), либо силы сопротивления F(i) (силовая асиммет­рия), либо наличием той и другой асимметрии одновременно.

Следующий важный вывод из соотношений (4.7) состоит в том, что, несмотря на возможное паличне разрыва функции F(x) в точке х — 0 (это характерно для силы типа сухого трепия; см.

левую часть рпс. 4.14, в), зависимости Р(А') и Fi(X), вследствие операции осредпепия, являются непрерывными (см. правую часть рис. 4.14, в). Иными словами, для наблюдателя V происходит так называемое вибрационное сглаживание (преобразование) разрыв­ной характеристики силы сопротивления. Сила сопротивления тина сухого трепия при этом преобразуется в силу типа вязкою

трепня Vi(A') (согласно (4.7) Fi (0) = 0) и в движущую вибраци­онную силу Г(0), как раз и вызывающую вибрационпое пере­мещение [14]).

Мы описали здесь одни пз простейших, по важных впброрео - логи чесних эффектов, о которых более подробно говорится в п. 6.3.

Естественно, что перемещепие тела по плоскости может быть обусловлено и силой Т. При сопротивлении типа сухого трения здесь одной из наиболее практически важных является следую­щая ситуация: при отсутствии вибрации сила Т недостаточна для обеспечения впбрациопного перемещения, поскольку она по мо­дулю меньше предельной ВСЇЇИЧШШ силы статического трения, тело при этом покоится; при наличии же вибрации достаточной интенсивности сухое трепне «преобразуется в вязкое», так назы­ваемая зона нечувствительности исчезает и сила Т совместно с V'(0) обеспечивает течение процесса. Этот случай особенно важен, например, в обогащении полезных ископаемых, где вибрация, про­изводя «разжижепие» сыпучей среды пли структурированной сус­пензии, открывает возможпость для проявления действия слабых разделяющих факторов. Нетрудно заметить, что аналогичная кар­тина характерна для процесса вибропогружепня свай или шпунта, описанного в п. 4.3.4, а также для ряда процессов внбротрапспор- тпроваппя.

Подробггое исследование даппой модели приведепо в рабо­тах [37, 40].

Рассмотрим теперь более сложную модель — движение тела (материальпой частицы) массой т по шероховатой плоскости, наклопеппой к горизонту под некоторым углом а и совершающей прямолинейные поступательные гармонические колебания под уг­лом (1 к плоскости с амплитудой А и частотой ш (рис. 4.14, б). Важная особенность этого случая состоит в том, что при значе­нии «параметра перегрузки»

Лш2 sin р, ,,

w =---------------- >1 (4.10)

g cos а '

(г* — ускорение земпого тяготепия), т. е. когда проекция силы инерции на пормаль к плоскости больше соответствующей про­екции веса тела, непременно имеют место режимы движения то­ла с отрывом тела от плоскости.

Как отмечалось в п. 4.3.1, по схемам, соответствующим дап­пой модели, работает большинство современных трапспортпых и трапспортно-технологическпх вибрационных машпп. Это объясня­ется - с одной стороны, относительной простотой во:ібуждепия гар­монических колебаний, а с другой — достижимостью при данном

способе вибрационпого перемещения зпачительпых средних ско­

ростей движения тел (порядка 1 м/с), а также транспортирования материала вверх под сравнительно большими углами (до 30° и вытпе).

Описанпые модели являются базовыми в теории процессов ви­брационного перемещения — они играют здесь столь же важную роль, как модель маятпика (осциллятора) в теорип колебапий. В пастоящее время можно считать, что обе эти модели достаточ­но хорошо изучены точными методами; создапы также специаль­ные программы для расчетов на ЭВМ [6, 30; 61, т. 2 и 4; 73, 131, 157, 207]. Тем не мепее использование понятия о вибрациоппой силе оказывается целесообразным как в связи с удобством ин­терпретации результатов, так и для приближенного анализа более сложных задач,"точное решение которых не представляется воз­можным (см., например, п. 6.6).