ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

Соотношения между эклиптическими и экваториальными координатами

Небесная долгота измеряется вдоль эклиптики до прямого вос­хождения, которое одновременно является мерой долготы, отсчитываемой вдоль экваториальной плоскости. Очевидно, что с помощью этих взаимосвязей можно вывести простейшие соотношения между этими координатами.

Рассмотрим правую ортогональную систему координат, точка отсчета кото­рой совпадает с центром Земли, плоскость ху совпадает с экваториальной пло­скостью, а ось у ориентирована вдоль линии равноденствия. Ось z направлена с юга на север.

Возьмем единичный вектор s, выходящий из начала координат и направлен­ный в сторону Солнца,

s = lsx + jsy + ksz. (46)

Этот вектор будет лежать в эклиптической плоскости, которая в свою очередь перпендикулярна оси вращения Земли, чей вектор определяется как

й = - i sinx + k cost. (47)

Если вектор s перпендикулярен вектору и, то их скалярное произведение

должно быть равно нулю:

т = 0 = - sx sinx + s, cost, (48)

= 5xtgx. (49)

Измерение долготы и прямого восхождения связано с направлением весеннего равноденствия, которое в нашей координатной системе сонаправлено с единич­ным вектором j. Следовательно, долгота А определяется как

cosA = - s. (50)

Поскольку s является единичным вектором

sj + sj + s] = s2x + cos2A + s^tg2T = 1,

зл = sinA cost. (53)

В экваториальной плоскости прямое восхождение 9? задается как

sr sinA cost, ...

tg3? = —=------------------ = cosTtgA. (э4)

-s cosA

9? = arctg (cosA tgA). (55)

Как обычно, поскольку мы имеем дело с тригонометрическими функциям решение этого уравнения может быть не единственным. Вычисления, сделан ные на компьютере, дадут главное значение угла, однако нам требуется его ак туальное значение. Поэтому в данном случае можно воспользоваться следуюшя* булевым соотношением:

Если А>=90° и А<270°, то SR = +180°,

также если А > =270°, то 9^ = + 360°. (56)

Это соотношение связывает долготу с прямым восхождением.

Склонение Солнца будет равно

sin5 = sz = sx tgx = sinA cost tgx = sinA sinr. (

Уравнение времени

Сейчас мы уже можем объяснить, почему временной интервал между зенитами Солнца меняется в течение года.

Предположим, что у вас имеются два следующих инструмента:

1) очень точные часы, которыми измеряется ход времени, откалиброван­ные по среднему солнечному времени. Они регистрируют, что меж­ду двумя весенними равноденствиями проходит 365,242 • 24 • 60 • 60 = = 31,55692- 106 с.

2) солнечные часы, которые могут измерять солнечное время с точностью до 1 мин (из-за видимого размера Солнца трудно добиться большой точности солнечных часов).

Включим наши часы в некоторый произвольно выбранный день точно в пол­день, наступление которого узнаем по солнечным часам. Мы обнаружим, что несмотря на то что в аналогичный день следующего года простые и солнечные часы покажут одно и то же время, в течение года солнечные часы будут иногда отставать, а иногда опережать обычные часы. Разница между показаниями сол­нечных и простых часов, т. е. разница между солнечным и средним солнечным временем, может достигать ±15 мин. Эта разница называется уравнением време­ни (Equation of time, EOT).

На рис. 10.19 показано, как EOT меняется на протяжении года. Для рас­чета солнечных установок наиболее удобно пользоваться данными EOT с представленного графика. В этом случае представленная ниже эмпириче­ская формула (59) будет не нужна. Тем не менее приведем ее. Эта формула определяет EOT в минутах, если текущий день года d выражается в гра­дусах:

, 360 ,

8 ~~ 365 ( }

Большая точность может быть излишней, поскольку EOT год от года меня­ется с периодичностью 4 года, включая високосные годы:

EOT = -0,017188-0,42811cos(ddeg)+ 7,35141 sin (t/deE)+

+ 3,349 46 cos (2Jdeg )+ 9,36177 sin (2 ddeg ). (59)

Мы уже определили два значения солнечной долготы, одно из которых измеряется в плоскости эклиптики и называется эклиптической долготой Л, а другое, измеряемое в экваториальной плоскости, называется прямым восхож­дением Эти значения долготы равны только в точках равноденствия и солн­цестояния (табл. 10.4).

Разница между А и 9? увеличивается при увеличении наклона орбиты. Если бы наклон земной орбиты был равен нулю, тогда Л всегда была бы равна 9І

Примем, что наблюдатель находится на поверхности Земли на некоторой про­извольной широте и на таком меридиане, где Солнце находится в зените точно| в момент весеннего равноденствия. В этот момент Л = 9^ = 0.

Каждые 23 ч 56 мин 04,09 с или 23,93447 ч, Земля завершает полный оборот и меридиан занимает то положение, которое он имел вначале.

Однако если в начальный момент Солнце находилось в зените, то пост, совершения полного оборота оно уже не будет точно в зените. Причина этого заключается в том, что помимо вращения вокруг своей оси Солнце движем по орбите и за данный конкретный промежуток времени совершает по ней не­которое движение, соответствующее углу поворота а. При этом после полної оборота вокруг собственной оси наш меридиан уже не будет направлен точ* на Солнце (рис. 10.16).

Если бы орбита Земли была окружностью и её наклон был бы равен пул» то каждый средний солнечный день она проходила бы по орбите 360°/365,2422 = 0,9856 47°. При этом скорость изменения среднего отклонения была бы пос­тоянной и его значение было бы равно:

(9) = 0,9586477, (60»

где t — время после прохождения перигея (в средних солнечных сутках). ЭклитI ческая долгота изменяется с той же скоростью, что и отклонение. Так как Зем • поворачивается вокруг своей оси на 360° за 23,934 47 ч или на 15,041 07 гралЛ (0,2506845 град/мин), то для того чтобы продвинуться по орбите на 0,985 64“’ потребуется 0,985 647/0,250 684 5 = 3,931 823 мин (0,065 53 ч). Между двучі последовательными зенитами Земля проходит по орбите 0,985 647°. Неудиви­тельно, что 23,93447 + 0,06553 = 24,00000 ч. Это означает, что в таком простом случае последовательные полудни равномерно распределяются в течение всего года, повторяясь каждые 24 ч.

В действительности же полудни не повторяются через постоянные интервалы времени. Это подтверждается и тем фактом, что течение времени на солнечных

часах не всегда совпадает с течением времени на электронных часах. Времен­ной промежуток между двумя последовательными полуднями в 24 ч есть не бо­лее чем среднегодовое значение этого интервала. Разность же между временем на солнечных и электронных часах, как уже было сказано ранее, называется уравнением времени, или EOT. На эту неравномерность влияют два основных фактора: эксцентричность орбиты, которой соответствует EOTeccenW и наклон орбиты, которому соответствует EOTobliq.

Осеннее

равноденствие