ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ОСМОТИЧЕСКИЕ ЭНЕРГОУСТАНОВКИ

Если описанные в предыдущем параграфе системы можно рас­сматривать как вполне жизнеспособные энергетические преобразователи, то осмотические энергоустановки, рассматриваемые ниже, вероятно, никогда не выйдут за рамки чисто академического интереса. Тем не менее изучение таких систем является интересной научной задачей.

ДИ = 4000 м

Пресная

вода

Осмотическая

пробка

Рис. 14.10. Аппарат для измерения осмотического давления

Осмос с точки зрения количественных показателей является удивительным явлением. Если два раствора с различной концентрацией солей разделены ос­мотической мембраной, проницаемой для растворителя, но не для растворенно­го вещества, может возникнуть поток растворителя из более слабого раствора в более концентрированный. Этот поток возникает, если давление в более кон­центрированной среде достаточно высокое.

Осмотическое давление можно измерить с помощью U-образной трубки с осмотической мембраной, расположенной в ее нижней части, как показано на рис. 14.10. В условиях равновесия, т. е. когда давление с двух сторон мембраны одинаково, столб концентрированного раствора оказывается выше, чем столб слабого раствора. Гидростатическое давление рассола в этом случае равно сумме гидростатического давления пресной воды и осмотического давления. Абсолютно неожиданной может показаться оценка значения осмотического давления.

Для концентрированного водного раствора NaCl, находящегося при комнат­ной температуре, максимальная разность высот двух столбов жидкости будет составлять 4000 м! Осмотическое давление для этого случая составляет 400 атм, или 40 МПа.

Осмотическое давление зависит от концентрации и температуры и как фун­кция солености при двух различных значениях температуры воды показано на рис. 14.11.

Для рассмотрения работы осмотической энергоустановки представим столб воды с площадью основания А и глубиной h. Если плотность воды равна 8, то ее масса

М = Add (20)

и вес

W = gAbd, (21)

где g — ускорение свободного падения. Тогда давление на основание

Р - g&d. (22)

Рассмотрим трубу, погруженную вертикально в мо­ре так, что ее вершина находится точно на поверх­ности воды, а дно закрыто осмотической пробкой.

Пусть трубка заполнена пресной водой на высоту столба dF Пусть далее ps — давление морской воды (во внешней области) на глубине размещения осмо­тической пробки и pF— давление пресной воды на том же уровне.

Давления pFn осмотическое давление р действуют в одном направлении, противоположном ps. В рав­новесии

Ps = Pf + Ро - (23)

Плотность пресной воды 1000 кг/м3, морской —

1025 кг/м3. Тогда

откуда

dF = l,025d.--^—. (25)

F s lOOOg

Осмотическое давление составляет 2,4 МПа. Принимая g = 10 м/с2, для ус­ловия равновесия получим

dh = 1.025c/s - 240. (26)

Полученное уравнение показывает, что вплоть до глубины ds, равной почти 240 м, dF< 0, т. е. осмотического давления достаточно, чтобы не допустить про­никновение морской воды в трубу. Если же трубу опустить ниже, опресненная вода из соленого океана начнет через осмотическую пробку поступать в трубу. И когда, например, труба опустится на глубину 1000 м, столб пресной воды подни­мется до высоты 785 м, не доходя до поверхности 215 м. При какой же глубине уровень воды в трубе достигнет уровня океана? Для этого случая

dF = ds=d = , 025d - 240 , (27)

или

d = 9600 м. (28)

Если трубу опустить еще глубже, пресная вода начнет фонтаном изливаться из трубы над морской поверхностью, и энергию этого потока можно использо­вать для получения полезной энергии.

ЗАДАЧИ

14.1. Обратный осмос используется для опреснения морской воды. Зная, что осмотическое давление пресной воды по отношению к морской воде составляет

2,4 МПа, оцените, каковы минимальные энергозатраты для производства 1 м3 пресной воды.

Стоимость оборудования составляет 200 долл./кВт, стоимость электроэнергии — 50 долл. ДМВт • ч). Какова в этом случае стоимость 1 м3 пресной воды, если нет эксплуатационных расходов и если проценты по кредиту равны 20 % в год? Насколько реалистичен полученный результат? Обоснуйте причину недооцен­ки стоимости.

14.2. Посмотрите на рисунок. Первоначально запирающий клапан закрыт и пор­шень находится на высоте 50 м. Давление воды в главном канале 3 • 105 Па. На какую высоту поднимется поршень, когда откроется клапан? Учтите, что осмо­тическое давление в системе вода — рассол составляет 2 МПа.

Водный канал

Jjt

Запирающий Осмотическая клапан пробка

Рис. 14.14. К задаче 14.2

14.3. При 25 °С осмотическое давление NaCl (относительно пресной воды) опи­сывается эмпирическим выражением:

р = 0,485 + 0,673о + 1,407 • 10“3o2, где р — давление атмосферы; о — соленость, кг/м3.

Две трубки с размерами поперечного сечения А = 18,6 • 18,6 мм соединены через осмотическую перегородку. В одну камеру (А) системы налит водный раствор NaCl объемом 10 мл, содержащий 2 г соли. Первоначально в камере В жидко­сти нет. Для простоты примем, что объем раствора равен объему растворителя (воды).

Какой окажется высота столба соленой воды в камере А и высота столба пресной воды в камере В?

Сколько дистиллированной воды должно быть залито в камеру В при условии, что после установления равновесия столб пресной воды будет иметь высоту 5 см? Снова для простоты можно считать, что рассол любой концентрации имеет плот­ность дистиллированной воды.

14.4. Представьте, что Вы находитесь в океане и с некоторой платформы наблю­даете океанические волны. Пусть наблюдаемая средняя высота между вершиной и подошвой волны составляет 2,6 м, а волны следуют одна за другой с интерва­лом 8,2 с. На каком расстоянии одна от другой находятся волны? Предположите, что глубина воды намного больше, чем длина волны.

14.5. Приливы в океане вызываются действием как Луны, так и Солнца.

1. Величина какого прилива — солнечного или лунного — больше?

2. Рассчитайте гравитационное ускорение на Земле, вызванное Солнцем и Луной.

3. Если вы рассчитали правильно, то вы обнаружите, что гравитационное поле Солнца на Земле гораздо больше, чем лунное. Тогда можно сделать вывод, что приливы не пропорциональны гравитационным силам.

Какова природа явления, вызывающего приливы? Рассчитайте отношение лун­ного и солнечного воздействия.

14.6. Предположим, что орбиты Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли круговые. Первая совершает свой оборот за 3,1558157 • 107 с, а последняя — за 2,36055 • Ю6 с, или за 27,32 дня.

Полнолуние наступает, когда Солнце, Земля и Луна находятся приблизительно на одной прямой.

Рассчитайте число дней между последовательными полными лунами.

14.7. Вследствие кавитации частота вращения конца лопасти uti ротора турби­ны в системе, использующей энергию морского течения, не может превышать определенного значения t>tip max, которое зависит помимо прочего от глубины. Покажите, что для постоянной частоты вращения конца лопасти вращающий момент Т пропорционален Pg/2, где Pg — генерируемая мощность.

[1] Реакция 235и + 0'« требует наличия тепловых нейтронов. Быстрые нейтро­ны, как отмечалось выше, не захватываются атомом урана. Таким образом, быстрые нейтроны нужно «затормаживать», пропуская их через специальный материал, тормозящий, но не абсорбирующий их. Примером таких замедли­телей могут служить тяжелая вода и графит.

[2] Быстрые нейтроны могут абсорбироваться примесями в ядерном топли­ве или в замедлителе (тормозящем веществе). Чаще всего ядерное топливо

Если в качестве числа Авогадро принять число молекул в моле (вместо моля, как принято в системе СИ), то оно будет равно 6,022 • 1023.

[4] Сила, действующая на поршень, является суммой двух сил: силы, обусловленной атмосфер­ным давлением, и силы, равной весу поршня