ВИБРАЦИОННЫЕ ПЛОТНОМЕРЫ

Системы возбуждения автоколебаний

Зависимость частоты автоколебаний механического резонатора от амплитуды прогиба его ветвей (неизохронность колебаний) являет­ся следствием нелинейности колебательной системы, обусловленной отклонением от закона Гука упругих свойств материала резонатора. Указанная нелинейность механической колебательной системы при­водит к тому, что ее эквивалентная жесткость и масса являются перио­дическими функциями. При этом возможны проявления параметри­ческого резонанса и отклонения формы колебаний от синусоидаль­ной. Кроме того, наличие системы возбуждения автоколебаний харак­теризуется нелинейным взаимодействием с резонатором. Это обстоя­тельство менее характерно для магнитоэлектрических систем возбуж­дения и в значительно большей степени проявляется при использовании электромагнитных преобразователей. Амплитуда автоколебаний может изменяться при изменении коэффициента внешних потерь, обуслов­ленном изменением свойств контролируемой среды (наличием приме­сей, газовых включений, вибраций, ударов и т. д.), а также при изме­нении напряжения питания или режима работы усилительного элемен­та в замкнутой цепи.

При работе резонатора плотномера в автоколебательном режиме соотношение (1.4), выражающее равенство частоты автоколебаний собственной частоте со0 резонатора, справедливо лишь в том случае, когда система возбуждения обеспечивает сдвиг фазы между возбуж­дающей силой и перемещением колеблющегося элемента, равный п/2. В реальных же системах возбуждения могут возникать различного рода фазовые сдвиги, вызванные нестабильностью составляющих их элементов.

Для анализа возникающих погрешностей обратимся к эквивалент­ной системе с сосредоточенными параметрами (см. рис. 1.2) и восполь­зуемся ранее полученной зависимостью (1.3). Небольшие изменения фазы и амплитуды колебаний резонатора приводят к смещению час­тоты со от значения со0, для определения которого воспользуемся вы­ражением полного дифференциала функции (1.3),

Учитывая, что линеаризация функции (1.3) осуществляется в ок­рестностях точки со = со0 и А = Л0, запишем результирующее выраже­ние в виде

2т з уА0

Ау - А со ---------------------------- АА,

ш которого следует

3 У А о г э

A VO = — -------- АА*. (3.21)

4 тэ со о 2 тэ

Частное приращение со по А и р характеризует чувствительность час­тоты автоколебаний резонатора к соответствующим влияющим фак­торам Рассмотрим отдельно каждое из слагаемых правой части (3.21), записав их' в виде относительных девиаций частоты автоколебаний резонаюра под действием соответствующих влияющих факторов. Так, относительное изменение амплитуды автоколебаний резонатора на ве­личину 5^ = АА/А0 приводит к относительному смещению частоты

0,75 ул20 (6со)А = ЬА.

Сэ + 0,75 7/4 о

Экспериментальными исследованиями установлено, что для меха­нических резонаторов изготовленных из нержавеющей стали 0Х18Н10Т, среднее значение коэффициента у составляет 80 ГПа/м. Поскольку номинальная амплитуда колебаний механических резонаторов в виб­рационных плотномерах составляет 0,05—0,2 мм, то второе слагае­мое знаменателя последнего равенства много меньше первого, что по­зволяет пренебречь им и записать это выражение в виде

АІ

(5 со) л » 0,75 7 --------- 5А. (3.22)

Сэ

Считая рассматриваемые факторы, влияющие на амплитуду автоколебаний, как независимые случайные величины, запишем формулу для оценки относительного изменения амплитуды колебаний резонатора

ЬА = [(5 U0)2 + (5 со) 2 + (8гэ)2]0'5. (3.23)

Второе слагаемое правой части (3.21) удобно выразить через доброт­ность Q или логарифмический декремент е колебаний, воспользовав­шись соотношениями (1.12):

(бсо)^ = А^/2<2 = еА«р/27г. (3.24)

В соответствии с полученной формулой погрешность вибрационных плотномеров существенно зависит от добротности их колебательной системы, поэтому поиск высокодобротных конструкций механичес­ких резонаторов является первоочередной задачей при разработке но­вых схем таких приборов.

Приведем рассмотренные погрешности ко входу измерительного преобразователя, т. е. получим выражение для оценки абсолютной по­грешности А измерения плотности контролируемой среды, возникаю­щей при действии влияющих величин ЬА и А^:

А = Af/Af - fbf/ A f, (3.25)

где А/ — абсолютное отклонение частоты автоколебаний резонатора под действием влияющих величин; — чувствительность вибрацион-
ного преобразователя; 5/ = A/// = 5со — относительная девиация час­тоты автоколебаний под действием влияющих величин.

Выразим чувствительность вибрационного преобразователя, вос­пользовавшись формулой (1.18):

_ df _ fоа о _ f° о

Д - — —— __________ .

dP 2 (1+д 0Р) Л+*о Р 2 (1 + лоР)

Подставив полученное выражение в (3.25), запишем формулу для определения абсолютной погрешности измерения плотности

А =-2(1/я0 + р) 5со.

На основании полученного соотношения и формул (3.22) и (3.24) запишем окончательные выражения для определения абсолютных по­грешностей измерения плотности вибрационными плотномерами, обус­ловленными изменениями амплитуды колебаний и случайными фазо­вым^ сдвигами в системе возбуждения автоколебаний:

(3.26)

(3.27)

где /Г— номинальное значение контролируемой плотности среды.

Полученные соотношения указывают на необходимость тщательно­го исполнения элементов системы возбуждения автоколебаний. Кро­ме того, можно рекомендовать применение устройств, автоматически поддерживающих амплитуду и фазу колебаний резонаторов на номи­нальных значениях.

Результирующее значение абсолютной погрешности первичного изме­рительного преобразователя складывается из основной и дополнитель­ной составляющих. Источником первой может быть погрешность гра­дуировки или погрешность линейности номинальной статической харак­теристики. Помимо этого на основную погрешность могут наклады­ваться различного рода инструментальные составляющие, обуслов­ленные неидеальностью структуры материала резонатора, неточностью его изготовления, асимметрией, дефектами сварки и т. п. Дополнитель­ные погрешности преобразования возникают при отклонении влияю­щих величин (температуры, скорости и давления среды) за область нормальных значений, а также при изменении амплитуды и фазы уста­новившихся автоколебаний резонатора под действием, например, меха­нических примесей и газовых включений в жидкости, изменений напря­жения питания усилителя или зазора между поверхностью резонатора и электромагнитами системы возбуждения и т. д. Влияние измененийтемпературы контролируемой среды можно практически полностью устранить блоками автоматической температурной компенсации. Ре­зультат действия избыточного давления жидкости на показания мо­жет быть также скомпенсирован за счет использования двухрезонатор­ного трубчатого преобразователя с соответствующим выбором парамет­ров каждого из резонаторов. У погружных преобразователей действие статического давления можно скомпенсировать введением во внут­реннюю полость круглопластинного или цилиндрического резонатора противодавления сжатого воздуха, изменяющегося пропорционально глубине погружения преобразователя в жидкость. Ранее было показано, что влиянием скорости жидкости на показания плотномеров можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что общая дополнительная погрешность плотномера определяется амплитудными и фазовыми изме­нениями в автоколебательной системе первичного измерительного преобразователя. Считая эти изменения взаимонезависимыми, запи­шем выражение для результирующей абсолютной погрешности Дп. п первичного измерительного преобразователя:

Д„.п = (Д^ + Д*)0’5. (3.28)