ВИБРАЦИОННЫЕ ПЛОТНОМЕРЫ

И давления контролируемой среды

Скорость жидкости внутри резонатора оказывает влияние лишь на режим работы проточных плотномеров с трубчатыми резонатора­ми. Рассмотрим выражение градуировочной характеристики (2.7) плотномера, условно приняв растягивающее усилие N = 0. Запишем это выражение относительно периода автоколебаний резонатора

Г = Го sJTTTTp 11 - 2,458 • 1(Г2 v2 1

L - FT J

где т = (jijA)dp — погонная масса жидкости резонатора; р — плот­ность жидкости; dB — внутренний диаметр трубки резонатора; I = = (n/64)dB (к* — 1) — момент инерции поперечного сечения трубки; кТ — отношение наружного и внутреннего диаметров трубки; / — дли­на колеблющейся ветви резонатора; v — скорость движения жидкости.

Градуировочную характеристику преобразуем в «уравнение шкалы плотномера:

Р =

Зависимость абсолютной погрешности измерения плотности от изме­нений скорости v жидкости внутри трубчатого резонатора плотномера может быть представлена формулой

где р — показания плотномера при неподвижной жидкости (v = 0).

Расчеты показьюают, что для реальных вибрационных плотноме­ров изменение скорости жидкости внутри трубок в пределах от 0 до 5 м/с приводит к появлению дополнительной погрешности измерения плотности не более 0,05—0,1 кг/м3, которой вполне можно пренебречь.

Действие давления контролируемой среды на выходной сигнал виб­рационного плотномера в общем случае может проявляться через из­менение геометрических параметров резонатора, а также через возни­кающие дополнительные растягивающие усилия, направленные вдоль осей колеблющихся трубок. Проанализируем влияние изменений раз­меров трубчатого резонатора под действием внутреннего давления. Воспользуемся выражением градуировочной характеристики плотно­мера с трубчатым резонатором (2.6) , положив в нем v = 0 и N=0. Пос­ле некоторых преобразований получим

£<*? + 1)

1 + а 0р

Под действием внутреннего давления могут изменяться внутренний диаметр dB и длина колеблющейся трубки /, в результате чего градуи-» ровочная характеристика примет вид

------------------- 7

Е(к* + 1)

1 + а0р

где bd и 5/ — относительные изменения диаметра и длины трубки.

Таким образом, относительная девиация частоты колебаний труб­чатого резонатора вследствие изменения его размеров будет равна

бf = (1 + 5cf)/(l + б/)2 - 1.

Определим относительное изменение длины отдельно взятой труб­ки резонатора, заглушенной по концам и подверженной действию внут­реннего давления. Воспользуемся формулой для расчета осевого меха­нического напряжения О} в материале трубки при ее относительном удлинении 5/ [39]:

где аг и Oq — радиальное и окружное напряжения; R — наружный ра­диус трубки; г — радиус произвольной окружности в поперечном сече­нии стенки трубки; s — площадь внутреннего сечения трубки; s0 — площадь кольцевого сечения трубки; v — коэффициент Пуассона.

Из формул (3.10) получим

5; = — [oj - v(or + ав)] = — (1 -2v).

Е Es о

Относительное радиальное перемещение в тонкостенной трубке, подверженной действию внутреннего давления,

sd = -- (ов - VO ) — (2-v).

а Е 0 1 Es о

Оценим относительную девиацию частоты колебаний трубчатого резонатора, изготовленного из нержавеющей стали (Е = 196 ГПа) и имеющего отношение s/s0 = 5. Расчеты при v = 0,3 показывают, что относительные изменения геометрических параметров равны: Ъ1 = = 1 • ~11 р, 8d = 4,34 • 10"11 р. Если принять р = 1 МПа, то относи­тельная девиация частоты колебаний составит 5^ =2,33 • 10"5.

Для определения погрешности измерения, выраженной в единицах плотности контролируемой среды, воспользуемся соотношением

Ар = Af/Ajr = /5^/Л^; A^=— /д0/2(1 + д0р),

где Л^ = dfjdp — чувствительность плотномера.

Тогда

Ар =-2(1 /а0 + р) 5^,

где р — показания плотномера при р= 0.

У плотномеров с трубчатыми резонаторами постоянная находит­ся в пределах (6—8) • 10"4 м3/кг, поэтому при плотности жидкости р = 1000 кг/м3 и изменении давления р на 1 МПа погрешность изме­рения Ар составит 0,1—0,13 кг/м3. В большинстве случаев практичес­кого использования вибрационных плотномеров такой погрешностью можно пренебречь, однако, если форма трубчатой ветви будет отли­чаться от цилиндрической, т. е. иметь эллиптическое сечение, іуіогут возникать значительно большие погрешности, связанные с резким изме­нением момента инерции поперечного сечения трубки. В некоторых конструкциях плотномеров с трубчатым резонатором [85] искусст­венно вводят небольшую эллипсность трубки с соответствующей ориен­тацией осей эллипса для компенсации действия внутреннего давления.

Значительно большее влияние, по сравнению с изменением геомет­рических размеров резонатора, оказывает давление через связанные с ним растягивающие усилия, действующие на резонатор. Рассмотрим резонатор трубчатого типа, показанный на рис. 1.12, и запишем выра­жение градуировочной характеристики (2.7) относительно периода колебаний при v =0: Преобразуем эту характеристику в уравнение шкалы плотномера с учетом действия растягивающего усилия N:

- 1 + 2,458 • 10" 2 (—У N То/ EI

Абсолютная погрешность измерения плотности, обусловленная дей­ствием растягивающего усилия на трубчатый резонатор,

(3.12)

где р — показания плотномера при 0.

Установим связь между величиной растягивающего усилия N и дав­лением р контролируемой среды внутри резонатора для общего слу­чая, когда размеры его центральной и боковых трубок отличны друг от друга. Запишем условие равновесия

2N + Nn = p(2sr6 + su) или 2of *о + so = + su),

где индекс ”б” относится к боковым, а индекс ”ц” — к центральной трубке резонатора; N — растягивающее усилие, действующее вдоль боковой трубки.

Подставив (3.10) в последнюю формулу, получим равенство

Растягивающее усилие, направленное вдоль оси боковой трубки ре­зонатора и возникающее под действием внутреннего давления,

(3.13)

Если центральная и боковые трубки резонатора выполнены одина­ковыми, то в соответствии с формулой (3.13) N= (7г/4)с? зР и выра­жение (3.12) примет вид

Скомпенсировать действие давления среды на результат измерения плотности можно с помощью двухрезонаторного преобразователя (см. рис. 3.3), если подобрать такие параметры каждого из резонаторов, при которых становятся равными выражения, стоящие в квадратных скобках их градуировочных характеристик (3.11), и которые при де­лении частотных сигналов взаимосокращаются. Для полной компенса­ции погрешности от действия деления среды необходимо обеспечить выполнение равенства

в котором параметры без штрихов относятся к основному, а со штри­хами — к вспомогательному резонатору. Таким образом, плотномер с двухрезонаторным преобразователем практически инвариантен к действию как темпераутры, так и давления измеряемой среды.

Действие растягивающих усилий интенсивности N на круглопластин­ный резонатор можно проанализировать, воспользовавшись выраже­нием градуировочной характеристики (2.19) и выразив из него урав­нение шкалы плотномера

Абсолютная погрешность измерения плотности, обусловленная дей­ствием растягивающих усилий, определится равенством

(3.14)

где р — показания плотномера при N= 0.

Установим гвязь между интенсивностью растягивающих пластину усилий N и статическим давлением среды, действующим на одну из поверхностей пластины круглопластинного резонатора. При дейст­вии равномерно распределенной нагрузки в срединной поверхности круглой шгастины, защемленной по контуру, возникают напряжения, максимальное значение которых (у края) равно [39]:

макс

где ^макс ~ максимальный прогиб пластины; а и h0 - радиус и тол­щина круглой пластины; р— статическое давление

У вибрационного плотномера с цилиндрическим резонатором ана­логичная погрешность возникает лишь при наличии перепада давлений Ар на внутренней и наружной поверхностях цилиндра. На основании градуировочной характеристики (2.25) запишем уравнение шкалы плотномера с учетом действия осевых усилий интенсивности Nz и ок­ружных усилий интенсивности Ns: где kt = //а — относительная длина цилиндра; кт =h0/a ная толщина стенки цилиндра; р — показания плотномера при отсутст­вии перепада давлений на поверхностях цилиндра (Др = 0).