Вечный двигатель

Немного об энтропии

Начнем с того, что вернемся к понятию теплорода (у Карно французское слово calorique — «калорик») и пред­ставлению о том, как он создает работу (рис. 3.1).

Мы уже говорили о том, что такое понимание связано с теорией о некоем веществе, которое протекает сверху вниз (от высокой температуры к низкой), производя работу; при этом его количество не меняется. С установлением ме­ханической теории тепловых явлений это представление, естественно, отпало.

Однако оказалось (как это часто бывает), что в предста­влении о том, что сквозь двигатель проходит поток «чего - то», не меняющего при его работе свое значение, есть не­кое рациональное зерно.

Действительно, вникнем немного глубже в уравнение, отражающее принцип Карно, установив из него связь ко­личеств теплоты Q и Q2 и температур Т и Т2. Для этого преобразуем его. Очевидно (по закону сохранения энер­гии — первому закону термодинамики), что Q2 = Qi — L тогда основное уравнение Карно можно переписать, заме­нив работу L на ее значение, так:

Q2 = Ql-Qlr(3-2) J-1

Или, после упрощений:

Qi Q2

Щ = Щ. (3.3)

Выходит, что отношения количеств теплоты к соответ­ствующим температурам (так сказать, «приведенная» те­плота) и на входе теплового потока, и на выходе равны. Значит, действительно, есть тепловая величина, отличаю­щаяся от «просто» теплоты, сохраняющая для двигателя постоянное значение в процессах ее подвода и отвода!1.

Замечательное свойство величины Q/T сохраняется и в другом, тоже достаточно важном случае.

Мы уже говорили о том, что двигатель, введенный Кар­но, — идеальный, т. е. работает без потерь. Это означает, что работа, получаемая от него, максимальна при данных Qі и температурах Т и Т2, т. е. полностью соответствует величине L в формуле (3.1), Если использовать получен­ную работу, то цикл может быть пущен и в обратную сторону. Понятие о такой обращенной тепловой машине тоже введено С. Карно в его знаменитой книге. При та­ком «обращении» идеального цикла все количественные соотношения между величинами, определяющими его ра­боту, останутся прежними, только вместо переноса «тепло­рода» с высокой температуры на низкую будет происходить обратный процесс — перенос его с низкого уровня темпе­ратуры на высокий. Для этого потребуется ровно столько же работы, сколько ее было получено, и все вернется в ис­ходное состояние. Другими словами, такой цикл обладает свойством обратимости. На рис. 3.2 показаны оба слу­чая с потоками энергии. Потоки энергии показаны в виде полос, ширина которых пропорциональна потоку энергии. Такие графики называются полосовыми. Отношения Q/T в

Примечательно, что сам С. Карно в определенной степени это чув­ствовал: везде, где он говорил о теплоте (в смысле величины Q), ис­пользовалось слово chaleur (тепло), а где о теплороде — другое, уже упоминавшееся нами слово calorique — теплород. То, что это не слу­чайность, видно из того, что такая терминология ни разу не нарушается.

Обоих случаях остаются одинаковыми и на входе теплоты, и на ее выходе.

Таким образом, тепловой двигатель превратится в «те­пловой насос», перекачивающий «теплород» с низкой тем­пературы на высокую с затратой работы. Поток приведен­ной теплоты подобно потоку «теплорода» и здесь прой­дет неизменным через машину, но не «сверху вниз», как в двигателе, а «снизу вверх», как в насосе. Если бы за­снять действие машины на кинопленку, то ее (и машину, и пленку) можно было бы крутить в любом направлении: картина была бы верной во всех случаях.

А)

Немного об энтропии

Рис. 3.2. Полосовые графики потоков энергии и энтропии: а — тепло­вой двигатель; б — тепловой насос

Это замечательное свойство величины Q/T оставаться неизменной при всех идеальных (и, следовательно, обрати­мых) взаимных превращениях теплоты и работы не могло не обратить на себя внимания.

Р. Клаузиус (1822-1888 гг.) был первым, кто придал ве­личине Q/T самостоятельное значение и ввел ее в науку. Он назвал ее энтропией[28]. С тех пор (1865 г.) энтропия (ее по стандарту обозначают буквой S) начала свой славный и вместе с тем тернистый путь в науке. Славный потому, что она «работала» и продолжает «работать», помогая решать множество важнейших теоретических и практических про­блем (и не только термодинамических). Тернистый по­тому, что трудно найти другое научное понятие, вокруг которого кипели бы такие страсти и которое вызвало бы столько кривотолков, ошибок и нападок. Достается ей и от идеологов, и от изобретателей ррш-2.

В чем тут дело, станет окончательно ясным, если рас­смотреть некоторые свойства энтропии.

Начнем с того, что энтропия имеет еще одно важное свойство, роднящее ее с «теплородом». Она может не только подводиться к телу вместе с теплотой (или отво­диться от него), но и, в отличие от теплоты, накапливаться в теле, «содержаться» в нем. При работе двигателя Карно или теплового насоса энтропия, как мы видели, «проте­кает» через них (рис. 3.2). Сколько ее входит, столько и выходит. Но при нагреве вещества путем подвода к нему теплоты энтропия поступает, но не выходит: она «накап­ливается» в веществе. Теплота исчезает, превращаясь во внутреннюю энергию, а энтропия увеличивается. Напро­тив, при отводе теплоты энтропия тела убывает. Таким образом, энтропия может как содержаться в телах, так и посредством теплоты передаваться от одного тела к дру­гому.

Соотношением S = Q/T можно пользоваться тогда, когда все ко­личество теплоты Q отдается при одной и той же температуре Т. На практике температура Т в процессе подвода теплоты большей частью меняется, так как тело нагревается (а при отводе охлаждается). Дня ка­ждой малой порции теплоты 5Q температура будет уже другой; поэтому энтропию подсчитывают для каждой порции теплоты отдельно в виде 5S = 5Q/T и потом суммируют порции энтропии SS. В целом количе­ство энтропии AS будет равно сумме малых изменений величины 5S; AS = Y1 а ПРИ переходе к бесконечно малым

A s = jf. (3.4)

Ті

Из соотношения SS = 6Q/T следует, что поток теплоты можно представить как произведение температуры Г, при которой она передается, на поток энтропии:

8Q = T5S. (3.5)

Эта формула имеет глубокий физический смысл. Обра­тим внимание на то, что при передаче энергии в форме механической работы ее количество, как и по формуле (3.5), тоже определяется произведением двух аналогичных величин.

Возьмем два примера — по одному для каждого слу­чая (рис. 3.3): работу сжатия газа в цилиндре (а) и нагрев

Газа в теплоизолирован­ном сосуде (б). В первом случае работа I равна произведению силы Р (равной произведению да­вления р на площадь поршня F) на путь Sh (равный отношению из­менения объема SV к площади поршня F). Так как по мере сжатия газа сила Р должна ра­сти, работу надо считать по малым отрезкам Sh, на которых ее можно принимать постоянной. Тогда работа будет составлять произведение двух величин:

SI = pSV. (3.6)

Нетрудно видеть, что во втором случае, аналогично пер­вому, для некоторого элементарного количества теплоты SQ, при передаче которого Т неизменна,

Sq = TSS. (3.7)

Таким образом, передача энергии в двух формах — теплоты и работы (несмотря на их принципиальную раз­ницу — неорганизованную форму в первом случае и орга­низованную во втором) может быть выражена аналогично. Количество энергии в обоих случаях (3.6) и (3.7) выража­ется произведением двух величин.

Первая из них (давление р для работы и температура Т для теплоты) — это силы (потенциалы), которые вызывают данную форму передачи энергии. Вторая — это «так назы­ваемые координаты, изменение которых показывает нали­чие данной формы передачи энергии. Если координата (V или S) не изменилась (т. е. SV или SS равны нулю), то SL и SQ тоже будут равны нулю и никакой передачи энергии не произойдет.

81 = pbh

4

Немного об энтропии

А) б)

Рис. 3.3. Передача энергии в форме работы 81 и теплоты Sq

Первые величины называют еще факторами интенсивности, а вто­рые — экстенсивности. Следовательно, энтропия — фактор экстен­сивности при передаче энергии в форме теплоты. Интенсивные фак­торы не связаны с массой тела, которому передается энергия, экстен­сивные факторы, напротив, зависят от нее: и энтропия S, и объем V
при прочих равных условиях тем больше, чем больше масса газа. Соот­ветственно они измеряются в единицах, отнесенных к единице массы.

Понятие об интенсивных и экстенсивных факторах имеет очень широкий смысл, далеко выходящий за пределы термодинамики. Ин­тенсификация любого процесса (даже в народнохозяйственном плане) достигается не за счет увеличения экстенсивного фактора, а только по­средством интенсивного фактора. В случае передачи энергии в форме теплоты таким фактором служит температура.

Может возникнуть естественный вопрос: если измене­ние энтропии, равное нулю, показывает отсутствие пере­дачи энергии в форме теплоты, то как быть с тепловой машиной Карно? Ведь к ней теплота и подводится, и от­водится, а энтропия постоянна?

Это противоречие кажущееся: внешние потоки энтро­пии постоянны, но внутри машины циркулирующее рабо­чее тело постоянно и нагревается, и охлаждается. При его нагревании двигатель получает теплоту и энтропия рабо­чего тела растет; при охлаждении и отводе теплоты эн­тропия уменьшается. В идеальном процессе эти величины равны, и в целом энтропия непрерывно отдается теплопри - емнику в том же количестве, что и поступает от источника теплоты. Поэтому круговой процесс — цикл может повто­ряться сколь угодно долго.

Закономерность, характерную для идеальных процес­сов, — существование величины S, которая в сумме не меняется во всех процессах, связанных с переносом энер­гии, — можно назвать принципом существования и посто­янства энтропии.

Если бы свойства энтропии ограничивались только по­стоянством в идеальных обратимых процессах, то споров вокруг нее было бы значительно меньше. Однако энтропия имеет еще одно важное свойство, именно оно уже более 100 лет вызывает острые споры.

Начало им положил тот же Р. Клаузиус. Он развил идеи С. Карно на новом уровне, основанном на механической теории теплоты, и установил еще одно важное свойство энтропии. Опираясь на него, Клаузиус делает один далеко идущий вывод, из-за которого и возникла дискуссия, про­должавшаяся больше века.

О чем же идет речь?

С. Карно ввел и рассматривал идеальные обратимые про­цессы, в которых переход теплоты от тела с высокой тем­пературой Т — теплоотдатчика — к телу с низкой тем­пературой Т2 — теплоприемнику — сопровождается полу­
чением работы; напротив, переход теплоты от теплоотдат - чика с низкой температурой Т^ к теплоприемнику с более высокой температурой Т происходит с затратой работы.

Однако существуют и другие, необратимые процессы переноса теплоты, могущие сами по себе идти только в одну сторону. Именно на них и обратил внимание Клау­зиус. Действительно, что будет, если источник теплоты — теплоотдатчик с более высокой температурой Т — при­вести в тепловой контакт (например, соединить металли­ческим стержнем) с теплоприемником, температура Т2 ко­торого ниже, без тепловой машины? Тогда возникнет те­пловой поток от тела с температурой Т к телу с тем­пературой Т2; работы при этом, естественно, никакой не производится, и всю теплоту, отдаваемую теплоотдатчиком, получит теплоприемник.

Таким образом, процесс в этом случае будет односто­ронним, необратимым, поскольку в обратную сторону он идти не может. (Горячая печка мо­жет греть холодный чайник, но хо­лодный чайник греть горячую печку не может.) Как будет вести себя здесь энтропия? Теплоотдатчик от­дает энтропию Si = Q1/T1; тепло - приемник получает энтропию S2 = Qi/T2 (теплота, получаемая тепло - приемником Q2 = Qі, так как она на работу не расходуется). По­скольку Г2 < Гь то S2 > S±. Эн­тропия возрастает!

Тот же эффект может получиться и при работе тепловой машины, но не идеальной, как у Карно, а реаль­ної% действие которой сопровожда­ется потерями.

Немного об энтропии

Рис. 3.4. Полосовые гра­фики потоков энергии в тепловом двигателе при обратимом и необрати­мом протекании процес­сов

Для реального двигателя это означает, что при тех же температу­рах Т и Т2 (рис. 3.4) и количестве теплоты Qi работа будет уже не L, a L! < L. Следовательно, по закону сохранения энергии теплоприемник получит уже большее количество теплоты Q!2 > Q2, так как в работу ее перешло меньше: Q2 — Qi — L, Q!2 = Qi — L' но L! < L, следовательно, Q2 > Qi - Отсюда следует, что полученная теплоприемни­ком энтропия s'2 = Q2/T2 > S,2-

Опять энтропия возросла!

Для реального теплового насоса при тех же темпера­турах Т и Т2 и том же количестве теплоты Q2 затрата работы L' будет больше, чем в идеальном случае: L' > L. Поэтому количество теплоты Q[ будет также больше, чем Qi, так как Q[ = Q2 + L!. Следовательно, энтропия, по­лучаемая теплоприемником при Ті, будет больше, чем при работе идеального теплового насоса:

С/ Qi. с Qі

И здесь энтропия возрастает! Анализ и других реальных необратимых процессов преобразования энергии неукосни­тельно показывает — энтропия в них, возрастает.

Р. Клаузиус обобщил эту закономерность на любые не­обратимые энергетические процессы, введя принцип возра­стания энтропии: во всех реальных процессах преобразо­вания энергии в изолированных системах[29] суммарная эн­тропия всех участвующих в них тел возрастает. Это возра­стание энтропии при прочих равных условиях тем больше, чем сильнее процесс (пли процессы) в рассматриваемой системе отличается от идеальных, обратимых. В тепло­вом двигателе, например, как мы видели, ухудшение его действия (т. е. уменьшение получаемой из того же коли­чества теплоты Q работы L при тех же граничных тем­пературах Т и Т2) обязательно сопровождается увеличе­нием энтропии. В тепловом насосе увеличение необходи­мых затрат работы приводит к тому же результату — росту энтропии. Следовательно, энтропия может выполнять еще одну «должность» — быть характеристикой необратимо­сти процессов, показывать отклонение их от идеальных. Чем больше рост энтропии, тем это отклонение больше.

Таким образом, второй закон термодинамики состоит из констатации двух положений — существования и посто­янства энтропии в обратимых процессах (Карно) и возра­стания энтропии в необратимых процессах (Клаузиус).

Уменьшение энтропии в изолированных системах вто­рой закон запрещает: оно в принципе невозможно: Приме­ров таких воображаемых невозможных процессов можно привести много: это самопроизвольный переход теплоты от холодного тела с температурой Т^ к более теплому с температурой Ті > Г2, например, закипание чайника с во­дой, поставленного на лед (или замерзание в жару воды в водопроводной трубе). Нетрудно видеть (рис. 3.5), что эн­тропия при этом уменьшалась бы, поскольку энтропия S воды в чайнике возрастала бы на Q/T, а энтропия S льда уменьшалась на Q/T2. Двигатель, работающий на «концен­трации тепловой энергии, отводимой из окружающего про­странства» (т. е. производящий работу или электроэнергию из внутренней энергии равновесной окружающей среды)[30], относился бы к этой же группе нереализуемых систем. Дей­ствительно, получая некоторое количество теплоты Qo c от среды при ее температуре Го с (а с ней неизбежно и со­ответствующую энтропию S = Qo. c/Tq. c5 он выдавал бы некоторую работу, в которой энтропии нет. К чему это привело бы?

Немного об энтропии

Рис. 3.5. Чайник, кипящий вопреки второму закону термодинамики, но в согласии с первым законом

Если бы вся теплота Q0.с превратилась в работу, то энтропия исчезла бы совсем. Если же в работу L превра­тилась бы только часть теплоты Qo c, а остальную ее часть Q2 двигатель отдал бы обратно, то все равно отданная эн­тропия была бы меньше, чем полученная так как Q2 < Q0.с И S2 = Q2/Tq, c < Qo. c/To. c-

Чтобы завершить знакомство с энтропией, остается за­тронуть еще один аспект этой замечательной величины — ее статистическую трактовку. Она была дана двумя вели­кими физиками — Л. Больцманом (1844-1906 гг.) и М. Планком (1858-1947 гг.).

Они подошли к понятию энтропии с другой стороны, так сказать, «изнутри», от молекулярного строения мате­рии. Больцман исследовал законы поведения всего множе­ства молекул, составляющих взаимодействующие части си­стемы, и установил, что существует непосредственная связь энтропии с тем состоянием, в котором эти молекулы нахо­дятся.

Каждая молекула обладает в каждый определенный мо­мент определенной энергией, связанной с ее движением и взаимодействием с другими молекулами. Общая внутрен­няя энергия вещества представляет собой сумму энергий этих частиц. Поскольку молекулы постоянно находятся в хаотическом движении и взаимодействуют между собой, между ними происходит энергетический обмен, приводя­щий к тому, что энергия все время перераспределяется между ними. Поэтому каждый следующий момент соот­ветствует уже другому микросостоянию системы с другим распределением энергии между молекулами.

Таким образом, микросостояние системы — это такое ее состояние в данный момент, при котором для каждой молекулы определены положение в пространстве и ско­рость. Это, если так можно выразиться, мгновенный сни­мок системы.

Изучить в такой ситуации хаоса и беспорядка, суще­ствующей в каждом микросостоянии, поведение каждой молекулы, чтобы предсказать ее поведение в дальнейшем, практически невозможно. Но это и не нужно: достаточно знать возможные варианты общего поведения системы, т. е. число всех ее возможных микросостояний.

Число w таких микросостояний может быть очень ве­лико, огромно, но оно все же не бесконечно, так как число молекул конечно, как и число энергетических уровней, на которых они могут находиться.

Но каково же будет состояние системы, определяемое общими характеристиками (плотность, энергия и т. д.), т. е. ее макросостояние в данных условиях? Какое из много­численных микросостояний она «выберет»? Оказывается, зная число и особенности различных возможных микросо­стояний, можно установить ее наиболее вероятное макро­состояние. Этот закон будет статистическим, что, однако, ничуть не снижает его силы и надежности.

Чтобы показать, на чем он основан, используем нагляд­ный пример, приведенный чл.-корр. АН СССР JI. M. Би - берманом.

Пусть на плоском подносе расположены несколько оди­наковых монет. Каждая из них может лежать только в од­ном из двух положений — гербом вверх («орел») или вниз («решка»). Поскольку оба положения совершенно равно­вероятны, каждая монета может лечь вверх орлом или реш­кой; заранее предсказать это невозможно.

Движением подноса можно одновременно подбросить все монеты. Допустим, что вначале они все лежали в стро­гом порядке — орлом вверх. Поставим вначале вопрос так: можно ли путем последовательных подбрасываний мо­нет на подносе (при которых все они, естественно, будут переворачиваться по-разному) вернуться к исходному по­ложению? В принципе, разумеется, можно. Но сколько нужно для этого подбрасываний? Попробуем определить их число, например, для 10 монет. В этом случае воз­можны разные варианты («микросостояния»): все десять монет гербом вверх (10|), девять вверх — одна вниз (9|, Ц), восемь вверх — две вниз (8|, 2[) и т. д. до одиннадца­того — все вниз (Ю|). Этот последний вариант (10|) тоже соответствует полному порядку, только обратному первому

(ЮТ).

Все эти варианты на первый взгляд равноправны, рав­новероятны, но это только на первый взгляд. На самом деле они резко различаются тем, что частота их появления будет неодинакова. Действительно, первый вариант можно реализовать только одним способом, а второй — уже де­сятью (первая монета орел, остальные — решка; вторая — орел, остальные — решка; третья — орел, остальные — решка и т. д.). Следовательно, второй вариант будет возни­кать в 10 раз чаще первого. Третий вариант (8|, 2[) можно реализовать еще намного большим количеством способов. Действительно, двумя монетами, повернутыми вниз, могут быть первая и вторая, первая и третья (и т. д.), вторая и третья, вторая и четвертая и т. д. Легко убедиться, что та­ких способов будет уже 45. Четвертый вариант реализуется уже 120 способами.

Если свести все данные вместе, то получим такую та­блицу:

Расположение

Ют

8|

7|

Зт

2|

It

От

Монет (макро­

0|

Ц

21

31

4|

51

6|

П

81

91

101

Состояния)

Число способов

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1

Реализации

(микросостояний)

Всего, следовательно, в сумме возможны Но; = 1024 микросостояния. Из них состояния «полного порядка» (0 j, 10| и 10|, 0|) встречаются только по 1 разу. Напротив, наиболее далекие от порядка микросостояния (5|, 5|), 6|), (6|, 4|) встречаются наиболее часто; чаще всего (5 j, 5|) — 252 раза.

Таким образом, для получения первоначального порядка нужно встряхнуть поднос не менее 1024 раз! Напротив, перемешать все поровну можно за каких-то (1024/252) че­тыре встряхивания. Микросостояние полного перемешива­ния в 252 раза вероятнее, чем состояние полной упорядо­ченности. Путь от порядка к беспорядку очень короток, но чтобы пройти путь от беспорядка к порядку, нужно пора­ботать намного больше! Здесь мы встречаемся с понятием термодинамической вероятности w, которая определяется числом тех микросостояний, которыми может быть реали­зовано данное макросостояние. Понятие термодинамиче­ской вероятности отличается от понятия математической вероятности случайного события, которая определяется отношением числа появлений данного события к общему числу испытаний. В данном случае математическая веро­ятность определялась бы для каждого случая величиной w/YtW.

В описанном эксперименте мы взяли всего 10 монет. А если их будет больше?

Ниже даны суммарные округленные цифры Yw микро­состояний для числа монет п до 100:

П................................... 10 20 30 50 70 100

Yw................................ 103 106 109 1015 1021 Ю30

Это означает, что для возвращения к упорядоченному расположению монет при их числе, например 100, нужно время, большее времени существования солнечной систе­мы1 — (7 8) • 109 лет.

^сли встряхивать поднос 1 раз в секунду.

Pi < Pi Но ведь молекул газа в са­

Мом малом объеме несоизме­римо больше, чем 100 (при давлении 0,1 МПа и темпе­ратуре 273 К — около 3 х 109 в 1 см3). Поэтому тер­модинамическая вероятность w того, что молекулы рав­номерно распределятся в лю­бом свободном объеме беспо­рядочно с мгновенными ско­ростями, направленными ха­отично, чрезвычайно велика; этому соответствует гигант­ское количество возможных микросостояний YtW. Напро­тив, по сравнению с этим ве­роятность установления ми­кросостояний, в которых бу­дет определенный порядок, совершенно ничтожна. Прак­тически она равна нулю.

Рассмотрим три таких упо­рядоченных состояния.

1. В одной половине со­суда собралось вдвое больше молекул, чем в другой. Соот­ветственно давление рі в одной половине будет в 2 раза больше, чем р2 в другой — (р2 = 2pi). Эта ситуация схематично показана на рис. 3.6, а.

2. В одной половине сосуда собрались те молекулы, у которых средняя скорость теплового движения больше, а в другой — те, у которых она меньше некоторого задан­ного значения. (Известно, что в газе имеются молекулы с разными скоростями; его температура определяется их средним значением.) Тогда газ в одной половине сосуда бу­дет горячим (с температурой Ті), а в другой — холодным (с температурой Т2 < Т. Такая ситуация изображена на рис. 3.6, б; в принципе она аналогична случаю с чайником, показанному на рис. 3.5.

Немного об энтропии

Рис. 3.6. Примеры взаимных переходов упорядоченных и не­упорядоченных состояний: а — разность давлений (р2 > р) б — разность температур (Т2 < Ті); в — разность концентраций

(С2 > Сі)

3. В сосуде, где находится смесь двух газов (например, воздух, состоящий из кислорода и азота), молекулы одного газа (кислорода) соберутся преимущественно в одной ча­
сти сосуда, а второго газа (азота) — в другой: В сосуде возникнет разность концентраций с и С2, (рис. 3.6, в).

И теория, и опыт показывают, что такая ситуация — са­мопроизвольное упорядочение — возникновение разностей давлений р, температур Т или концентраций с столь мало­вероятна, что ее возникновение было бы чудом. Напротив, если такую разность создать искусственно, путем внешнего воздействия (с затратой соответствующей работы), она тут же начнет самопроизвольно выравниваться.

Действительно, если разделить сосуд перегородкой и за­полнить его отсеки кислородом и азотом, то при удалении перегородки газы равномерно перемешаются. То же будет при разных давлениях или температурах — они выравня - ются, и в конце концов установится некоторое среднее значение.

Теперь мы можем вернуться к свойствам энтропии — статистической трактовке. В результате работ JL Больцмана и затем М. Планка была установлена известная зависимость

S = klnw.1 (3.8)

Энтропия пропорциональна логарифму термодинамиче­ской вероятности (т. е. числу w микросостояний, которыми данное макросостояние может быть реализовано). Коэф­фициент к — постоянная Больцмана — имеет определен­ный физический смысл: он равен отношению универсаль­ной газовой постоянной Rм к числу Авогадро Na-

Применительно к примерам, рассмотренным выше, фор­мула (3.8) показывает, что чем больше число w (например, все монеты лежат в беспорядке или газ равномерно рас­пределен в сосуде и т. д.), т. е. чем больше вероятность данного состояния, тем больше и энтропия S. Если, на­против, w —> 1, т. е. все единственным образом упорядо­чено (например, все монеты лежат одинаково), то S = О (поскольку In 1 = 0).

Таким образом, поскольку все физические системы са­мопроизвольно стремятся к состоянию большей вероятно­сти, к равновесию, то энтропия любой изолированной си­стемы, свободно меняющей свое состояние, может только увеличиваться. Если система уже находится в равнове­сии или обратимо изменяет состояние, то энтропия будет постоянной. Самопроизвольно она уменьшаться не может.

!Эта формула высечена на пьедестале надгробного памятника Больц - ману в Вене.

Все три процесса, показанные на рис. 3.6, могут идти только влево (рост энтропии S). Вправо (штриховая стрел­ка) они идти не могут, так как энтропия при этом умень­шилась бы, что невозможно.

Таким образом, и статистическая трактовка энтропии приводит тоже к положениям второго закона термодина­мики: в изолированных системах энтропия может либо оставаться неизменной (в идеальных, обратимых процес­сах, где уровень неорганизованности остается неизменным), либо возрастать (в реальных процессах, где неупорядочен­ность, неорганизованность возрастают).

В формулировке М. Планка эта мысль выражена пре­дельно четко: «В природе для каждой системы тел суще­ствует величина, которая при всех изменениях, которые затрагивают только эту систему, или остается постоян­ной (обратимые процессы), или увеличивается (необрати­мые процессы). Это энтропия системы».

Эта формулировка второго закона термодинамики очень близка по стилю и четкости к формулировке первого закона, которую дал Фейн - ман (мы ее приводили на с. 86) и смысл которой аналогичен утвержде­нию: «Существует величина, которая при всех изменениях, которые затрагивают только эту систему, остается постоянной. Это энергия си­стемы».

Соответственно существование ррш-1 противоречит постоянству энергии, существование ррш-2 точно так же противоречит постоянству или возрастанию энтропии.

В отличие от первого закона, относящегося к так называемым «ди­намическим», второй закон носит, как мы видели, статистический характер. В «рассуждении» о законах, которым заканчивалась преды­дущая глава, мы обещали вернуться к статистическим законам позже. Сейчас это можно сделать.

Динамические законы описывают состояние и поведение индивиду­альных объектов (тел, систем). Внутреннее их строение для динамиче­ских законов не имеет значения. Если известно, что система А передала системе В какое-то количество энергии W (в условиях, когда они обе изолированы), то мы точно знаем, что энергия системы А уменьшилась точно на W, а системы В ровно на столько же увеличилась, совершенно независимо от того, что в них при этом происходило.

Статистические законы описывают состояние и поведение сово­купности (множества) объектов, рассматривая ее как нечто целое.

При таком подходе физическое тело (например, газ) рассматрива­ется как множество молекул, поведение каждой из которых определя­ется случайностью. Мы не можем точно сказать, как ведет себя каждая молекула в отдельности (как, например, каждая монета в рассмотрен­ном выше примере). Однако «общее поведение» молекул (так же как и число монет, находящихся в определенном положении) мы найти с определенной степенью вероятности можем. Эта вероятность, как мы видели, тем больше, чем больше число отдельных молекул определяет давление, температуру и энтропию газа или жидкости.

Вероятность верного предсказания таких общих величин, опреде­ляемых статистическими законами, как мы видели даже на простых примерах, практически равна единице, а отклонения от нее — нулю1.

После появления первых статистических законов они сначала считались «второстепенными», «неполноценными». Сейчас статистические законы заняли в науке, в частности в физике, равноправное (если не преобладающее) положе­ние по отношению к динамическим. Они столь же надежно предсказывают поведение систем (естественно, если коли­чество частиц, входящих в множество, достаточно велико), как и динамические.

Поэтому второй закон термодинамики, имеющий ста­тистическую природу, столь же надежен и «непробиваем», как и первый.

Попытки обосновать ррт-2, ссылаясь на «неполноцен­ность» второго закона из-за его статистической природы, абсолютно безнадежны.

Пользуясь понятием энтропии, мы можем четко опреде­лить, какие процессы в принципе допускаются вторым за­коном термодинамики и какие он не разрешает. Очевидно, что к первым относятся все те, где энтропия S неизменна или возрастает, а ко вторым — те, где она уменьшается.

Удобнее всего показать это графически (рис. 3.7). Слева условно в виде прямоугольников изображены исходные со­стояния (до проведения процесса), справа — конечные (по­сле его завершения). Размеры каждого прямоугольника, показывающего состояние системы, соответствуют ее энер­гии; по закону сохранения энергии их площадь в конечном состоянии равна начальной. Чем меньше энтропия S си­стемы, тем более эта система упорядочена. Линиями со стрелками на рисунке показано возможное направление

Иногда возникает вопрос о том, как в природе осуществляется пере­ход к более вероятным состояниям. В примере с монетами и подносом для этого потребовалась некая «внешняя сила» — нужно было кому - то трясти поднос. А в природе? Дело в том, что природа сама всегда «трясет поднос», поскольку неподвижности, равновесия в ней нет. Дру­гое дело, что иногда (и даже часто) эта «тряска» не настолько сильна, чтобы быстро «растормозить» некоторые неравновесности.

Человек в своих интересах может этот процесс ускорить. Напри­мер, сжигая топливо для получения электроэнергии, мы используем химическую неравновесность между топливом и кислородом воздуха, подробнее об этом будет сказано дальше.

Протекания процессов; переход в обратном направлении невозможен.

Sx = 0 52 = 0

Немного об энтропии

S'{> 0

Рис. 3.7. Возможные переходы систем из одного состояния в другое. Переход слева направо возможен во всех случаях, справа налево — только в первом (процесс обратим)

Первый процесс — переход из одного полностью орга­низованного состояния 7), соответствующего нулевой эн­тропии (обозначено штриховкой), в столь же упорядочен­ное состояние (2). Характерными примерами устройств с такими процессами могут служить механический редуктор, электрический трансформатор или двигатель. В предель­ном случае каждый из них может полностью преобразовать механическую работу или электроэнергию в работу или электроэнергию с другими, нужными характеристиками. Если же в системе будут потери (трение, тепловыделения от электронагрева), то переход системы в новое состояние будет сопровождаться некоторым возникновением энтро­пии (случай 2). Чем больше потери, тем больше будет ее значение (Sf2 > S2> Si = 0).

Может быть и так, что система в исходном состоя­нии характеризуется некоторой энтропией Si, отличной от нуля (случай 3). Она может перейти как в состояние с такой же энтропией S2 = Si, сохранив исходный уровень неупорядоченности (идеальный процесс), так и в любое состояние с большей энтропией S'2 > S2 (реальный про­цесс).

Может быть и так (случай 4), что из одной системы образуются две (или из одного потока энергии два). То­гда полученная сумма энтропии должна либо быть равной исходной (идеальный процесс, S'2 + S'^ = Si), либо пре­вышать ее (реальный процесс, Sf2 + S'^ > Si). В этом последнем случае возможна, в частности, и ситуация, при которой один из конечных результатов процесса (часть си­стемы или поток энергии) будет характеризоваться мень­шей энтропией, чем исходное состояние. Но такое «обла­гораживание» (уменьшение беспорядка) в одной части не­избежно компенсируется равным или еще большим ростом энтропии в другой части. Здесь одна часть «выбивается в упорядоченные» за счет другой части, но в конечном ре­зультате общая энтропия опять вырастет.

Наконец, пятый случай. Здесь вначале либо имеются две системы с разной энтропией, либо подводятся два потока энергии: один в упорядоченной форме (S[ = 0, работа), а другой — в неупорядоченной (S'{ > 0, теплота). В ре­зультате получается система (или поток энергии) с общей энтропией S'2, большей (в реальном процессе) или равной (в идеальном) энтропии S"1.

Нетрудно видеть, что все технические устройства, со­зданные человеком, преобразуют энергию по одной из опи­санных схем (или их сочетаниям). О первой и второй мы уже говорили. Третья соответствует многочисленному классу процессов, в которых перерабатываются потоки раз­ного уровня неупорядоченности без существенного уча­стия безэнтропийных, упорядоченных потоков энергии (ра­боты, электроэнергии). К ним относятся многие химико - технологические процессы и другие, в которых участвуют в основном потоки вещества и теплоты.

Очевидно, что в четвертом и пятом случаях справа (и соответ­ственно слева) могут быть не две системы или два потока, а больше. При этом условие, что суммарная энтропия справа должна быть равной или большей энтропии слева, естественно, сохраняется.

Примером четвертого случая может служить тепловая электростанция, вырабатывающая электроэнергию (S = 0) и отдающая непревращенную теплоту с большей энтропией в окружающую среду.

Наконец, пятому случаю соответствует тепловой насос. К системе подводится работа (S[ = 0) и теплота из окру­жающей среды S'{ > 0, а отводится теплота при более высокой температуре с энтропией > S'[. Все случаи преобразования энергии, в которых превращение по схе­мам 2-5 шло бы не слева направо, а справа налево, от­носятся к нереализуемым: они невозможны, поскольку эн­тропия уменьшается. Все вечные двигатели второго рода, которые мы будем рассматривать в дальнейшем, сводятся в конечном счете к одной из этих невозможностей.

Все сказанное в этой главе о принципе Карно, порядке и беспорядке, об энтропии и ее статистической трактовке показывает, что второй закон термодинамики, запрещаю­щий ррш-2, нельзя опрокинуть доводом о том, что он «не всеобщий, поскольку статистический». Всюду, где дей­ствуют физические законы статистической природы (а все возможные, вернее, невозможные варианты ррш-2, как и вся техника, действуют именно в этих условиях), второй закон незыблем. Житейское правило (особенно хорошо известное женщинам), что беспорядок из порядка всегда возникает сам по себе, а наведение порядка всегда требует затраты работы, здесь оправдывается в полной мере.

Однако в запасе у идеологов ррш-2 есть еще три «мощ­ных» довода против второго закона. Один из них связан с философско-космологическими проблемами — это опро­вержение теории «тепловой смерти Вселенной». Опровер­гая эту теорию, сторонники ррш-2 пытаются низвергнуть и второй закон. Другой довод — это существование жизни, которая, по их мнению, тоже опровергает второй закон.

Третий довод далеко не такой глобальный, как первые два: он относится к области техники. Сторонники ррш-2 считают, что уже существует техническое устройство, дей­ствие которого наглядно опровергает второй закон термо­динамики. Это, как ни странно, — тепловой насос, о кото­ром мы уже упоминали. Поэтому нельзя перейти к разбору конкретных образцов ррш-2 без того, чтобы не коснуться как первых двух, казалось бы, далеких от энергетики во­просов, так и третьего, прямо к ней относящегося, — о тепловом насосе.

Вечный двигатель

Тепловой насос — чудо или не чудо?

Напомним принцип действия теплового насоса[35] (о нем уже шла речь в гл. 3). Независимо от типа и конструкции это устройство выполняет, как правило, одну функцию — отбирает теплоту Qo c …

Утверждение закона сохранения энергии. Революция в понятиях и терминах

В предисловии к английскому изданию «Капитала» Ф. Энгельс писал: «В науке каждая новая точка зрения вле­чет за собой революцию в ее технических терминах» [1.4]. Естественно, что такое событие, как установление …

Почему все же изобретают ррт?

До сих пор мы занимались в основном научно-техни­ческой стороной истории вечного двигателя, касаясь лишь попутно личных особенностей людей, связанных с ним. Но человеческая сторона дела тоже заслуживает внима­ния. Более того, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.