ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ

РАСЧЕТ ПЕРЕМЕННЫХ РЕЖИМОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Изложенные в данном параграфе закономерности применимы не только к водоподогревателям, но и к другим теплообменным аппа­ратам.

В нерасчетных условиях (при переменных режимах) некоторые температуры теплоносителей на входе в теплообменник и выходе из него оказываются неизвестными. Это не позволяет определить сред­нюю разность температур теплообменивающихся сред и тем самым делает невозможным определение производительности аппарата в его новых режимах. Для решения этой задачи используют метод расчета теплообменных аппаратов - по безразмерным комплексам. Рассмот­рим сущность этого метода на примере расчета поверхностного про- тивоточного теплообменника, когда известны только две начальные температуры, греющего теплоносителя frpH и нагреваемого (холодно­го) ТЄПЛОНОСИГЄЛЯ ^нагр н - Принципиальная схема такого аппарата и график изменения в нем температур теплоносителей вдоль поверх­ности нагрева приведены на рис. 3.6.

Из рисунка видно, что разность frpH—^нагрн является максималь­ной разностью температур теплоносителей Л^тах - Выразим темпера­турный перепад нагреваемой ХОЛОДНОЙ Среды Д^х=^нсігрк—^нагрн че­рез долю 8х от максимальной разности температур А^тах - Тогда ktx=ZxAtmax. Аналогично температурный перепад охлаждаемой го рячей Среды Д/г^грн—^грк равен А^г^ЄіЛ^шах Будем в дальнейшем безразмерные величины

Ех = Д /х/д *тах и 8Г = Д /р/Д /тах (3 23)

Называть соответственно коэффициентами нагрева холодной среды и охлаждения горячей среды.

Для реальных теплообменников Atx и AtT всегда меньше Д/Шах, следовательно, значения 8i и 8Г у них всегда меньше единицы

Для теплообменника с теоретически бесконечной поверхностью нагрева значения коэффициентов 8Х И Єг (єх—ПрИ WxCWг и Єг — при Wr<.W*) могут становиться равными единице В связи с этим в литературе коэффициенты sx и ег реальных аппа­ратов часто называют коэффициентом эффективности, понимая под этим термином отношение производительности реального и условного аппаратов при одной и той же разности Д^шах

Используя коэффициенты Єх и ег, уравнения теплоносителей можно записать так:

Q = WxMx = WxzxA w;

Q = Fp Д tT = WT er Д

Из этих уравнений:

Wr n.

®X — ®r nrr — Dp,

Wx

Где Qr=WrJWx И Bx=Wi! WT — отношения тепло­вых эквивалентов теплообменивающихся сред

При одинаковой теплоемкости этих сред (сх=сг) отношения их тепловых эквивалентов равны отношению часовых расходов, т. е, например,

Wx G% сх Gx ДtP —— = * = ~ (3.27а)

Ur сг Gr Дt%

Вх =

Рис 3 б График температур в противоточном водо-водяном теплообменнике

1 — вход греющей воды; 2 — выход греюще* воды (

Из формул (3.24) и (3.25) следует, что производительность тепло­обменника можно определить, если известны всего две температуры — ^гр. н и ^нагр:н — и значение или коэффициента нагрева ех, или коэффи­циента охлаждения єг.

Из уравнений теплопередачи и теплового баланса:

Q = KF Д = Д /шах; *

Q = KF Д tcp = WT 8Г Д /тах.

Из этих уравнений:

KF A tcp Д /ср

Ех= - ш д. ■ = шх д. ; (3.28)

** х u *max ° 'max

АГ і7 д /ср д /ср

8г ~ то - - Х7 == ^г А / > (3.29)

** г ** 'max " 'max

Где (Ox = KFJWx и cor — KF/Wr — безразмерные величины, выражающие производи­тельность теплообменника при А/ср, равной единице, отнесенную соответственно к еди­нице теплового эквивалента нагреваемого или греющего теплоносителя.

Из уравнений (3.23) и (3.28), (3.29) .также имеем:

(ох = Д/Х/Д/ср; (йг = Д /Г/Д /Ср. (3.30)

Средняя разность температур Д£ср теплоносителей в теплообменни­ке может быть определена или по точной логарифмической формуле, или по приближенным линейнывд формулам, что, согласно выражениям (3.28), (3.29), отражается соответственно на значениях єх и ег.

Логарифмическая формула для определения Д£ср имеет вид:

А / Д /б — Д /м л ГсР - , Д /б ' In

Д /м

Где o)x = FJWx и (>)t=F/Wt — безразмерные величины, выражающие производи - в конце поверхности нагрева.

Универсальный характер логарифмической формулы для Д£ср по­зволяет записать ее в едином виде:

Д/вх~А/вых (^гр. н ^нагр. к) (^гр. к ^нагр. н)

Д /ср— і — / _____ / » (3.31)

А 4вх. гр. н нагр. к

In —-------- In -----

А ^вых ^гр. к *нагр. н

Где Д^вх и Д/вых — разности температур греющего и нагреваемого теплоносителей при входе греющего теплоносителя в аппарат и при выходе его из аппарата.

Из рис. 3.6 видно, что AtBX~Atmas—Дtx. Но так как Д£х = єхД^тах, ТО Д^вх==(1—Єх) Д^тах* АНЭЛОГИЧНО находим, ЧТО Д^вых=(1—8г)Д^тах. Преобразуем формулу (3.31) с учетом полученных соотношений и вы­ражений (3.27), (3.28):

Д , _ £х д, ___________________ О — £х) A /max (1 sx Д 'max

" 'сп — Л 'may —

С0Х 'max (1-ЄХ) A tT

In

(1 — 8X 0X) A /max

Отсюда

1 — ex

In -------------- — = —0)x (1 — 0X)

1 - 8V 0, X V

Yx ux

Аналогичное выражение можно получить, используя величины, свя­занные с греющей средой. В результате получим единую формулу, при­годную как для греющего, так и для нагреваемого теплоносителей:

GCD (1 — е) 1

(3.32)

Е(0 (1 — 0)_ (

Где е — основание натуральных логарифмов. 74

При WX=W?, когда АІВХ = АІВЬІХ, формула (3.31) дает неопределен­ность, и в этом случае Atcv определяют по среднеарифметической формуле:

А гср = 0,5 (Д гвх + д /вых).

Преобразование этой формулы с применением безразмерных вели­чин е, ю, 9 (подобно тому, как это было сделано при преобразовании логарифмической формулы) приводит к выражению:

1

Е =------ j------------------------ . (3.33)

— + 0,5 (1 + 0)

В частном случае при №х=і№г, когда 8=1, формула (3.33) прини­мает вид:

1

Е = —----------- . (3.34)

1Г+1

Определить производительность теплообменника по безразмерным комплексам можно не только по максимальной разности температур: Д^тах=^грн—^нагр. н, но и по разности двух других температур теплоно­сителей. Таких разностей кроме A/max может быть еще три: ^гр. н — ^нагр. к, ^гр. к—^нагр. н, frp. K—^нагр. к» ПриСВОНМ ВСЄМ указанным раЗНО - стям температур численные индексы, т. е. обозначим:

A tl = Д ^шах = *гр. н — ^цагр. н 5 Д /п = t —і

" 1 *гр. н нагр. к '

Д tiu = „ - L

Гр к нагр. н'

Д /IV = / —t

Гр. к 'нагр. к*

Выразим температурный перепад нагрева нагреваемой среды Atx и температурный перепад охлаждения греющей среды AtT через доли новых разностей температур. Пусть

Д tx = v*1 Д tu = v^11 Д tul = Vі/ Д

A<P = vJIA/II=v;iIA/III = v}vAfIV-

Из этих соотношений:

..II A tx ттт A tx. v Д tx

Iv _

Д /п ' ~ д ' х ~ д ;IV

A tT tit А ^г IV A tг

Д tu Vr ~ A tm ' Vr - Д '

Где v — частные коэффициенты нагрева и охлаждения.

Следовательно, производительность теплообменника Q в его пере­менных режимах можно определить по любой из следующих формул:

Q = W& Д w = W vu А tn = W Vій А /!И = W vIV A tlv.

Если определение Q производится по нагреву холодной среды, то в эти формулы подставляются величины Wx, vx, v"', vxV. Если же определение Q производится по охлаждению греющей (горячей) среды, то в эти же формулы подставляют величины WF, єг, v} vf11, v! rv.

Так же как и основной коэффициент є, частные коэффициенты vn, v111, viv могут быть представлены как различные функции безразмер­ных комплексов со и в. В практических случаях значительно проще оп­ределять указанные частные коэффициенты как функции основного ко­эффициента є. Рассмотрим в качестве примера нахождение функцио-

Ранее было показано, что Д^х=ЄхМпах. • Из графика на рис. 3.6 следует, ЧТО *гр. к = *на1<р. н+Д|£вых, ИЛИ, иначе, ^.к=^нагр. и+(1 — 8Г) Л^тах = == ^HarpjH-f-( 1—£х0х)Лйїїах. Из ТОГО Ж Є Графика ^нагр. к = ^нагр. н4-Д^з: ИЛИ ^нагр. к = ^нагр. н-}-ЄхА^тах. ПоДСТаВИВ ПОЛуЧЄННЬІЄ ЗНаЧЄНИЯ ^гр. к И ^нагр. к В

Исходное выражение, получим:

Нагр. н

Д/1У -

®х Д ^тах

І'яагр. н+ (1 — Є, 0Х) Д W] — (/Нагр. н + 8х Д W) 1 — 8Х (1 + 0Х) '

Формулы функциональной зависимости частных коэффициентов v от основного коэффициента є приведены в табл. 3.1.

Для расчета переменных режимов поверхностных теплообменников методом безразмерных величин требуется знать коэффициент теплопе­редачи в аппарате К, без чего нельзя определить значение безразмер­ного комплекса (д — KF/W, а следовательно, и значение коэффициента нагрева ех или коэффициента охлаждения єг. Определить же перед на­чалом расчета режима коэффициент К невозможно, так как часть оп­ределяющих его значение параметров теплообменивающихся сред вхо­дит в число неизвестных величин. Решают эту задачу двумя способами:

1) задаются ориентировочным значением К с последующей провер­кой принятого значения после определения неизвестных параметров теплоносителей. Такой прием повторяют до получения требуемого сов­падения между значением К, задаваемым в начале расчета, и значени­ем К, получаемым в результате проверочного расчета;

2) применяют для определения К приближенные формулы. Для ши­роко используемых на абонентских вводах водоводяных теплообменни­ков из стандартных кожухотрубных секций проф. Е. Я. Соколовым предложена приближенная зависимость:

К = (WxWr)°-5, (3.35)

Где К, Кр —коэффициенты теплопередачи в переменном и расчетном режимах тепло­обменника; WX = WX/W^ їй Wr—Wr/W]?—относительные значения тепловых эквива­лентов (расходов) нагреваемого и греющего теплоносителей (по отношению к их зна­чениям в расчетном режиме).

Зависимость (3 35) есть результат некоторых упрощений точной формулы для определения коэффициента теплопередачи.

При чистой поверхности трубок и отказе от учета термического сопротивления стенок трубок.

„__________ ___________ «X «г

1 I 1 ~ ах + аг ' ах + аг

Где а* и аг — коэффициенты теплоотдачи и тепловосприятия.

•Математически данное выражение есть половина среднего гармонического из а* и аг, которое с некоторым приближением заменяется половиной среднего геометриче­ского из тех же величин:

К = 0,5 (ахаг)0'5.

Из ранее приведенной точной формулы для определения а (3 20) следует, что значение а зависит от средних температур и расходов воды в аппарате, т. е. а— =f(tср, G) Пренебрегая зависимостью а от i/Cp, получают

A f G т f W у* аР ~ GP ) ~ [ WP ) '

АР

При турбулентном движении воды вдоль трубок т=0,8. В результате имеем

K = KP(WX, Wr)0'4.

Предложенный проф. Е Я. Соколовым переход от степени 0,4 к степени 0,5, умень­шая точность, значительно упрощает в дальнейшем определение производительности аппарата в переменных режимах.

Подставив значение К по зависимости (3.35) в выражение для определения сох, находим

J<F_ КР F о б

, Х= Wx = ^х ( Х г) = 0Х • (3'36)

Совокупность расчетных величин в полученном выражении обо­значим буквой А и назовем ее параметром (характеристикой) тепло­обменника:

------ -—-------- = (3.37)

К? F '

При указанных выше допущениях в определении коэффициента теплопередачи параметр теплообменника А есть величина постоянная. Объясняется это тем, что при принятых допущениях всякое изменение расходов теплоносителей в аппарате вызывает соответствующее изме­нение коэффициента теплопередачи, т. е. соотношение

(Wx Wr)°>5 ^

------- ^------- = Д (3.38)

Всегда постояно. Так как площадь поверхности теплообменника F так­же есть величина постоянная, постоянно и значение параметра теплооб­менника А.

Из выражений (3.36) и (3.37) находим <ох = А У.— . Аналогич - 1

НО получим 0)г = ^ .

Следовательно, в общем виде можно написать

Ш = (3-39>

Совместное решение равенств (3.32) и (3.39) приведет к выра­жению:

Е2 — 1

По выражению (3.40) коэффициент є есть функция одной перемен­ной 0 и постоянной А, в то время как по выражению (3.32) є есть функция двух переменных — 0 и со. В этом преимущество выражения (3.40) перед выражением (3.32).

По зависимости (3.40) составлен график є = /(0, А) рис. 3.7), поль­зование которым значительно упрощает решение задач переменного режима секционных водоводяных противоточных теплообменников. Значение параметра теплообменника А проще всего определять по че­тырем температурам теплоносителей (эти температуры обычно извест­ны из расчетного режима аппарата, а при отсутствии таких данных определяются экспериментом):

Д /Ср

А=--------------- , - . (3.42)

TOC o "1-3" h z (А /х Д /г)0-5 1 '

Эта формула является модификацией формулы (3.37), так как: 0 0 о

Д /ср Д /х Д 'г

Если расчетные значения ер и 0р известны, то параметр теплооб­менника А можно определить по графику: є = /(8, Л) и в случае необхо­димости проверить результат по формуле можно только рядом повторных расчетов рассматриваемого режима аппарата с постепенным выяснением действительных значений К по точным формулам в зависимости от расходов и средних температур теплоносителей.

Переменные режимы поверхностных пароводяных теплообменни­ков. В таких теплообменниках греющей средой является пар, кото­рый не изменяет своей температуры в процессе отдагчи тепла нагре­ваемой воде, следовательно, в данном случае ^Гр. к=^р. н. Отдача тепла теплоносителем без понижения своей температуры возможна только в случае, если его тепловой эквивалент равен бесконечности. Следова­тельно, для пара Wv =— оо, а 0Х= Wx/Wr=0. При №г= оо определить производительность теплообменника можно только по коэффициенту нагрева 8Х, т. е. по уравнению:

Q = WX ех (tn -7Нагр. н) =Wxvlxl (tu-taarp. K), (3.44)

Где ta — температура пара.

Формула (3.32) для определения коэффициента нагрева ех при 0Х = О переходит в формулу

Ех = 1 — е а>х. (3.45)

При расчете переменных режимов значение коэффициента теплопе­редачи для пароводяного теплообменника сначала принимают прибли­женно, а затем уточняют.

Пример 3.3. В теплообменник, рассчитанный в примере 3.2, поступает греющая вода с tf = 150°С. Определить новый расход греющей воды при той же производи­тельности теплообменника. Из расчетного режима теплообменника известны: т| =70°С; Tg =20°С; ^ = 5°С; fr=60°C; Д/ср=12,3°С.

Реш-ение. Расчетные значения безразмерных величин єх и 0Х определяем по формулам (3.23) и (3.27а):

60 — 5 . 70 — 20

= 0,846; 0 = ——----------- — = 0,91.

* 70-5 ' ' х 60

Из графика на рис. 3.7 находим параметр теплообменника А = 0,235. Проверяем параметр теплообменника по формуле (3.42):

_________ 1^3________

А~ [(60-5) (70 — 20)]0,5 ~0'235-

В режиме аппарата при tf =150°С определяем новое значение ех= (60—5)/(150— —5) =0,38. По графику рис. 3.7 находим новое значение 9Х=2,62. При постоянном расходе нагреваемой воды Wх новый относительный расход греющей воды по срав­нению с расчетным расходом составляет:

_ Wr _ 0' 0,91

Wr =------ — = WX—- = 1 ----------- - = 0,347.

Wr 0X 2,62

Температура греющей воды после теплообменника равна

Тк = тР — ех (гР —/х) = 150 —2,62 (60 —5) =5,9 *С.