ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ОХЛАЖДЕНИЕ И НАГРЕВАНИЕ БАКОВ, РЕЗЕРВУАРОВ И ТРУБ С ВОДОЙ

Вопрос об охлаждении или нагреве неподвижной массы воды в каком-либо хранилище решается аналогично вопросу об изменении температуры воды, протекающей по трубе (см. часть IV, глава 1, § 3). Пусть имеем резервуар с водой, содержащий G кг и имеющий вначале избыточную температуру над окружающим воздухом 0о. Обозначив через k коэфициеит общей теплопередачи стенок резервуара, через F его поверхность и через w его водяной эквивалент (суммарную тепло­емкость), получим следующее диференциальное уравнение для охлажде­ния резервуара в di часа:

zZzwdQ = kFQdx, j s

что после интегрирования дает:

6. = 0ое ” (6)

[знак ( -[- ) при нагревании и (—) при охлаждении].

При этом предположено, что стенки резервуара не участвуют в процессе охлаждения своим теплосодержанием, являясь исключи­тельно теплопередающей средой; ввиду обычно очень малой массы стенок сравнительно с водой это предположение практически вполне допустимо *.

Выведенная расчетная формула имеет очень широкое применение в практике, например при расчете охлаждения зимой или нагревания летом воды в водонапорных баках или резервуарах водоснабжения, в системах биологической очистки сточных под и пр.

Приведем пример расчета охлаждения водонапорного бака объе­мом 100 мя(ъу = 100 000) при площади охлаждающихся поверхностей F= 35 м2 и коэфицненте ограждений k = 0,72 в условиях климати­ческого пояса с расчетной зимней температурой Г„ =— ЗО'’ и при
температуре йоды притока 0,10°. Для і = 24 часа получим по фор­муле (0):

— 0,72.35.21

0Т = 30,1 - е 100000 = 29,91°(т. е,— 0,09°).

Таким образом температура снижается за 24 часа на 0,19°. Легко сидеть, что для сведения теплового баланса в данном случае необхо­дим двукратный обмен воды в сутки. Действительно, отсчитывая

теплосодержание воды от положения его прн 0°, получим за сутки:

расход теплосодержания—100 000-0,19 = 19000 ккал

приход „ 100 000-2-0,1 =20 000 „

11 силу этого температура поды в баке не будет снижаться ниже 0°.

Если остывающая жидкость с температурой t наполняет собою толстостенную или изолированную трубу, окруженную воздухом или иной жидкостью, то при расчете на 1 пог. м трубы всех величин: kF и и> в предыдущем уравнении надо положить (см. часть I, глава 1, стр. 14):

kF -

_L_+_L_ + y_LIn_^ «v-А оп_

Подобно предыдущему напишется и уравнение охлаждения или нагревания неизолированной трубы, проложенной в почве прн непо­движном состоянии в ней жидкости (застой воды в сети водопровода или канализации). В этом случае, очевидно, надо положить согласно § 6 главы 3:

kF=-T7Tfr

~2кХ (I

Аналогичным образом могут быть использованы здесь и другие формулы для теплопотерь заземленных труб прн стационарном состоя­нии— в том числе и формулы автора для голых и для изолированных трубопроводов (см. § 6). В последнем случае например надо положить:

1

kF -

решение которого вполне аналогично предыдущему. Значение букв этой формулы — см. § 6 главы 3. Величина D — 2R должна быть при этом рассчитана предварительно для перепада температур t0—th ввиду того, что именно при этом длительном перепаде устанавливается радиус влияния, последующий же краткий период охлаждения не может сколько-нибудь заметно изменить его.

Случай охлаждения или нагревания жидкости, протекающей по трубе, в функции от длины трубопровода рассмотрен в части IV, главе 1, § 3. Здесь остановимся лишь на специальных случаях — охлаждения текучей воды в трубе, проложенной непосредственно в почве или же в подземном туннеле.

В первом случае берем для диференцнального уравнения одну из формул для теплопотерь трубой в почве—например формулу Форх - геймера [120]; тогда диференциальное уравнение будет следующим:

—tl. dx = zt wdt,

1 , 2/г 4- 14/(- — tP

т. e. величина kF в формуле (0) будет:

1 2h + /4IP — iP'

2яХ “ d

Это дает решение, если заменить избыточные температуры 0 и 60 разностями:

__________ 1______________ / =-4-ln^~Jx

1 , 211 f У 4/г[121] — tP,® k — t2'

ъГкЫ—-а-----------

где w— водяной эквивалент часового количества протекающей жидкости;

I — длина трубопровода;

/0 — начальная температура воды;

ti — конечная (в конце трубопровода)

[знак (—') соответствует случаю нагревания, а (-[-) — охлаждению].

Если труба изолирована, то в диференциальное уравнение следует брать формулу автора для изолированных • подземных труб.

Если наконец труба находится в туннеле, то при круглой его форме можно включить в изоляцию как стенку туннеля, так и воздушный прослоек в нем, взяв его коэфициент X по приложению VII. Если же форма туннеля сильно отличается от круглой,' то лучше вести расчет с особым учетом температуры воздуха в туннеле, а именно следующим образом. Задавшись пробно температурой этого воздуха, найдем для нее теплопотерн туннеля согласно главе 3, § 4 и главе 1, § 3; она должна быть не менее притока от трубы; в противном случае повторяем расчет при иной пробной температуре, пока достигнем достаточного согласия.

Застой воды в баках и резервуарах продолжается обычно лишь несколько часов, после чего поступление новой воды в заданной части объема несколько пополняет сократившееся теплосодержание водо­хранилища. Проверка температурного режима последнего состоит обычно в том, что рассчитывают по формуле (0) снижение температуры воды Ы в период застоя, определяют затем связанное с этим умень­шение теплосодержания хранилища wAt и сопоставляют его с доба­влением теплосодержания от входящей воды w'A't; если

w'A't ^ wAt,

то режим безопасен.

Такое предположение о поступлении воды значительными порциями через значительные промежутки времени не вполне соответствует

практике. Поэтому представляет иногда интерес проверить расчет при ином предположении противоположного характера, а именно при непрерывном равномерном обновлении воды в том же обшем коли­честве, как н ранее, что представляет отклонение от практики в обрат­ную сторону, в сторону большеіі равномерности.

Составим для этого случая диференциальнос уравнение теплового баланса:

Fktdx = — wdt |-<7 (V0 — t) с/т,

где F — поверхность охлаждения хранилища; к — коэфициеит теплопередачи его стенок;

t — избыточная температура'воты над наружным воздухом (пере - , меннаи); т — время охлаждения в часах;

•w —- водяной эквивалент всего содержания воды в хранилище; q— объем поступающей в 1 час воды;

t0 — начальная ее температура (при — начальной температуре хранилища).

Интегрирование этого уравнения всего проще сделать при введе­нии величины средней температуры воды tCT между начальной в хра­нилище и конечной:

/ _*i +С

—■ j ’ щ,

тогда получим:

Операции с этим уравнением должны носить пробный характер: задавшись пробно конечной температурой в хранилище t и найдя таким образом /,:г, определяем по уравнению ту же величину t, кото­рая должна совпадать с предположенной н в то же время быть выше 0Ь за промежуток времени т, охватывающий самый морозный отрезок времени в 2—3 суток.

Для ориентировочной проверки сведения теплового баланса за не­большие отрезки времени г (в несколько часов) прн среднем часовом притоке q можно пользоваться вполне понятным элементарным урав­нением:

Fk(t—T„)x = q(t0—t)z,

откуда

TnFk + t0q Fk -1- q ’

где t и tQ означают уже не избыточные температуры, а обычные по °С п притом средние за х час.

В некоторых случаях в резервуарах допускается намерзание воды на стенках, но ограничивается толщина льда, намерзшего за расчетный

период времени г. Составим для этого случая диференциальное урав­нение теплового баланса (равенства между потерей теплоты от замер­зающего слоя и выделением скрытой теплоты замерзания).

Если имеем стенку с коэфициентом теплопередачи К'[122] и темпе­ратуру Тн наружного воздуха или иной среды с одной ее стороны, то при намерзании к стенке с обратной стороны будет примыкать неко­торый слой льда переменной толщины е м при.).л — 2, и на его поверхности со стороны воды температура будет равна 0е. Тогда имеем следующее диференциальное уравнение:

0 —Г,

----------- dx---------- = 1 000 w de,

1 е.

где ел — переменная толщина намерзшего слоя льда (его объемный вес ян 1 000); w — скрытая теплота замерзания (80 нкал)кг).

Отделяя переменные, интегрируя и решая относительно г, имеем:

(А)

а решая относительно ел:

(В)

При этом стенка резервуара и намерзший на ней лед трактова­лись только как теплопередающая среда со стациона'рным режимом, не участвующая в изменениях теплосодержания резервуара. При обычно очень малой массе стенки и льда сравнительно с массой воды это упрощение вполне допустимо. В тех специальных случаях, когда соот­ношение масс льда и воды не допускает такого упрощения, точное решение сильно осложняется. Проф. Гребер дает его2, но лишь для случая постоянной температуры на более холодной поверхности за­мерзающего тела, что обычно не соответствует практическим усло­виям, потому что и по этой поверхности температура продолжает понижаться.

Ниже приводим очень простой, но грубо приближенный расчет этого процесса с учетом охлаждения воды и льда. К правой части вышеприведенного диференциального уравнения прибавим тепловыде­ление слоя воды толщиною de при ее охлаждении от начальной тем­пературы t до 0° и тепловыделение такого же слоя льда по другую сторону от процесса — при понижении его температуры на в сред­
нем для всего намерзшего слоя и за весь отрезок времени г. Тогда получим (при теплоемкости льда ел):

= і ООО (We - f tide 4- cjde) = 1 ООО (w - f - tt -}- e,0) de,

V + T что дает решения:

1 ООО (и/ - j - /і + / 1

Т

■'•it

Величину ft можно брать при этом равной где t„ — темпера­тура внутренней поверхности стенки резервуара, сосчитанная по прие­мам стационарного режима (часть I, глава 1).

Изложенный способ расчета при­меним не только к намерзанию воды, но и к таким процессам, как засты - :0,10н ванне мазута, парафина и т. п.