Тепловое сопротивление от сферы к неограниченному пространству
Пусть в неограниченном пространстве расположена сфера радиуса X], поверхность которой поддерживается при температуре tp на большом удалении от сферы температура пространства равна t2 (рис. 2.3 а). Определить сопротивление R тепловому потоку Р от сферы к неограниченному пространству.
По определению
следовательно, задача сводится к нахождению величины теплового потока Р, который на основании закона Фурье равен
Рис. 2.3. К определению теплового сопротивления от сферы к неограниченному пространству
Итак, необходимо найти температурное поле в неограниченном пространстве, окружающем сферу. Дифференциальное уравнение теплопроводности без источников тепла в установившемся режиме имеет в сферических координатах вид
|
|
откуда
|
(2.42) |
^ = С„ xt = Clx + C2
dx
|
(2.43) |
Запишем условия на границах:
t(x,) = tb t(oо) = t2
Из (2.42) и (2.43) следует, что
|
(2.44) |
С] — t2, С2- (t}-t2)X]
х
|
1 4яЛх, |
|
(2.45) |
Из (2.41) и (2.42) находим величину Р:
Найдём выражение для теплового сопротивления полупространства с адиабатической границей, в поверхность которого вдавлена полусфера с постоянной температурой поверхности (рис. 2.3 б). Этот случай отличается от предыдущего только тем, что весь поток Р направлен вглубь полупространства. В предыдущей задаче этот поток поровну распределился в верхнюю и нижнюю части полупространства вследствие симметричности тела. Следовательно, для полупространства тепловое сопротивление должно быть вдвое больше, чем для пространства, т. е.
R = bk (2А<
